Özdeğer, özvektör, özuzay: Revizyonlar arasındaki fark

Matematikte, '''özdeğer''', '''özvektör''' ve '''özuzay''', doğrusal cebir alanında birbiriyle ilişkili kavramlardır. Doğrusal cebir, vektörler üzerine uygulanan matrisler şeklinde temsil edilen doğrusal dönüşümleri araştırır. Özdeğerler, özvektörler ve özuzaylar, bir [[Matris (matematik)|matrisin]] özellikleridir ve matris hakkında önemli bilgiler verir. Matrislerin [[Özdeğer ayrışımı|çarpanlarına ayrılmasında]] kullanılabilirler. [[Uygulamalı matematik]] alanlarında olduğu kadar finans ve kuantum mekaniğinde de uygulama alanları vardırkullanılır.

Genel olarak, bir vektör üzerine uygulanan matris o vektörün hem büyüklüğünü, hem de yönünü değiştirir. Buna rağmen, bir matris bazı belirli vektörler üzerine etkidiğinde onların sadece büyüklüğünü değiştirir, doğrultularını değiştirmez (yaniancak bellivektörün bir yönelime sahip vektör, tam tersiyönü yöneters yönelebilirçevrilebilir). Doğrultusu değişmeyen bu vektörler söz konusu matrisin ''özvektörleri'' olarak adlandırılır. Bir matris, bir özvektörü üzerine etkidiğinde onun büyüklüğünü bir çarpan kadar katlar. Bu çarpan pozitif ise vektörün yönü değişmeden kalır, negatif ise vektörün yönü tersine döner (dikkat edilirse her iki durumda da vektörün doğrultusu değişmez.). Bu çarpana, söz konusu özvektöre ilişkin ''özdeğer'' denir. Bir ''özuzay'', aynı özdeğere sahip tüm özvektörlerin oluşturduğu kümedir. Bu kavramlar matrisler, vektörler ve [[Doğrusal dönüşüm|doğrusal dönüşümler]] hakkında bir anlayışa sahip olunmaksızın biçimsel olaraküzerinde tanımlanamaztanımlıdır.