Tensör: Revizyonlar arasındaki fark

Tensörler'''Tensör''', [[Euclidean vectors|vektör]]ler, [[Scalar (mathematics)|skaler]] büyüklükler ve diğer tensörler arasındaki [[doğrusal ilişki]]leri tanımlayan [[geometry|geometrikgeometri]]k nesnelerdirnesnedir. Bu tür ilişkilerin temel örnekleri arasında [[nokta çarpım]], [[çapraz çarpım]] ve [[doğrusal haritalardönüşüm]] yer alıyor. Vektör ve skalerlerin kendileri de tensördür. Bir tensör sayısal değerlerin [[Array data structure#Multidimensional arraysDizi|çok boyutlu bir dizi]]si olarak temsil edilebilir. Bir tensör'ün '''tensörün derecesi''' (aynı zamanda ''derece'' veya ''rankı'') kendisini temsil için gerekli dizinin boyutluluk ya da buna eşdeğer dizinin bir parçası etiket için gerekli indislerin sayısıdır. Örneğin, doğrusal bireşleme harita bir matris vematrisi 2-boyutlu bir dizidir ve bu nedenle 2. derece bir 2-derecede tensör tarafından temsil edilebilir. Bir vektör 1-boyutlu dizi olarak temsil edilir ve 1.dereceden tensör olarak kabul edilebilir. Skalerler tekil sayılardır ve böylece 0. dereceden tensör kabul edilirler.

Tensörler [[Euclidean vector|geometrik vektörlervektör]]'inlerin kümeleri arasındaki bağlantıyı temsil etmek içinde kullanılır. Örneğin, [[Cauchy gerilme tensörü]] '''T''' girişi olarak bir '''v''' yönü alır ve '''T'''^(''v'') stresinigerilmesini üreten giriş ve çıkış böylece şekilde (sağ) gösterilmiştir , iki vektör arasında bir ilişkinin ifade edilmesi için bu vektör , normal yüzeyinde bulunur, tensörlerin kendisi [[koordinat sistemi]]nin [[coordinate-free|belirli bir seçiminden bağımsız]] olmalıdır.

Bir koordinat veya referans çerçevesi alınması ve bu [[basis of a vector space|taban]]'da tensör veya [[referans çerçevesi]]'ni temsil eden organize birçok boyutlu dizi sonuçlarına tensör uygulamasına [[covariant transformation|"kovaryant" dönüşüm yasası]] denir. Bir tensörün koordinat bağımsızlığı daha sonra hesaplanmis başka bir koordinat sisteminde ilgili dizi formunu alır.

Bu dönüşüm yasası bir geometrik veya fiziksel ortamda bir tensör kavramı içine yerleştirilmiş olarak düşünülmektedir ve dönüşüm yasasının kesin formunun ''tipi''ni(veya ''değerliği''ni) belirler.

[[Matematik]]te '''tensör''', çok boyutlu verinin simgelenebildiği geometrik bir nesnedir. Yönsüz nicel büyüklükler gibi,[[skaler]] de denilen sayısal bir ifade bulurken, çok boyutlu uzaylarda uzam için [[vektör]] denilen ve bir dizi sayısal büyüklükle ifade edilen bir nesne kullanılır. Vektör yerine iki boyutlu bir ifade kullanılırsa, bu da "[[matris]]" olarak adlandırılır. Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de ''tensörün derecesi'' denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir.