Sıkıştırma teoremi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
"Squeeze theorem" sayfasının çevrilmesiyle oluşturuldu. Etiketler: İçerik Çevirmeni İçerik Çevirmeni 2 |
Çeviri en:Squeeze theorem |
||
14. satır:
: <math>g(x) \leq f(x) \leq h(x) </math>
<math>\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L. </math>ve ayrıca varsayalım ki:
:▼
: <math>\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L. </math>▼
Öyleyse <math>\lim_{x \to a} f(x) = L.</math></blockquote>
26. satır:
Bu teorem diziler için de geçerlidir. <math>(a_n), (c_n)</math> <math>\ell</math>'ye yakınsayan bir dizi ve <math>(b_n)</math> de bir dizi olsun. Eğer <math>\forall n\geqslant N, N\in\mathbb{N}</math> ise <math>a_n\leqslant b_n\leqslant c_n</math>, olur, öyleyse <math>(b_n)</math> de <math>\ell</math>'ye yakınsar .
== Örnek ==
▲:
Bu limit
[[Dosya:Inst satsen.png|küçükresim|x, 0'a giderken ''x''<sup>2</sup> sin(1/''x'') sıkışmaktadır.]]
<math> \lim_{x \to a}(f(x)\cdot g(x)) =
Çünkü
<math>\lim_{x\to 0}\sin(\tfrac{1}{x})</math>
'in limiti yoktur.
Bununla birlikte [[Sinüs dalgası|sinüs fonksiyonunun]] tanımıyla
: <math>-1 \le \sin(\tfrac{1}{x}) \le 1 </math>
dir ve bunu da
▲limit kanunu ile saptanamaz.
▲: <math>-1 \le \sin(\tfrac{1}{x}) \le 1. </math>
: <math>-x^2 \le x^2 \sin(\tfrac{1}{x}) \le x^2 </math>
takip eder.
<math>\lim_{x\to 0}-x^2 = \lim_{x\to 0}x^2 = 0</math> olduğundan sıkıştırma teoremine göre <math>\lim_{x\to 0} x^2 \sin(\tfrac{1}{x})</math> de 0 olmalıdır.
== Dış bağlantılar ==
| |||