Müze, aslen Rus İmparatorluğu Coğrafya Birliği'nin 10 Mayıs 1852'de kurulan Kafkas Bölümü Müzesi'nden gelişmiştir. 1865'te Alman kaşifkâşif Gustav Radde'nin girişimi ile Kafkas Müzesine dönüştürülmüştür. Gürcistan'ın Rusya'dan bağımsızlığını kazanmasından (1918) sonra, müze 1919'da Gürcistan Müzesi olarak yeniden adlandırıldı. Noe Kipiani, müzenin ilk müdürüydü. [[Bolşevizm|Bolşevik]]lerin 1921 yılında ülkeyi [[Kızıl Ordu'nun Gürcistan'ı işgali|ele geçirmesinden]] sonra müzedeki koleksiyonların birçoğu Avrupa'ya tahliye edilmiştir. Tahliye edilen koleksiyonları, 1945 yılında Gürcü akademisyen Ekvtime Takaişvili'nin çabalarıyla [[Gürcistan Sovyet Sosyalist Cumhuriyeti|Sovyet Gürcistan]]'ına geri getirilmiştir. 1947'de müzeye, yakın tarihlerde ölen Gürcü tarihçi Simon Canaşia'nın adı verilmiştir. Müze, Gürcistan'ın Sovyetler'den ayrıldığı dönemde, 1990'lı yıllarda birçok problemle karşılaşmıştır. İlk olarak 1991-2'deki askeri darbede hasar görmüştür. Sonrasında koleksiyonun bir parçası yangınla tahrip olmuştur. 2004 yılında, Canaşia Müzesi, Gürcistan Ulusal Müzesi'nin ortak yönetim sistemi altında diğer başlıca Gürcü müzeleriyle bütünleşmiştir.
Müze, [[Rustaveli Bulvarı]]'nda bulunan ana sergiyle Tiflis şehir merkezinde kronolojik ve stilistik olarak çeşitli binaları kapsar. 1910'da yapılan son yapı, A. Zaltsman tarafından tasarlanmış eski binanın yerine yapıldı ve mimar Nikolay Severov tarafından tasarlandı. Yeni binada, Orta Çağ Gürcü süslemeleri kullanıldı.
