Birler matrisi: Revizyonlar arasındaki fark

[[matematik]]te, bir '''birlerin matrisi''' veya '''tüm-birler matrisi''' bir [[Matrix (mathematics)|matris]]'in burada her ögesi bir'e eşittir.<ref>{{citationKaynak|title=Matrix Analysis|first1=Roger A.|last1=Horn|first2=Charles R.|last2=Johnson|publisher=Cambridge University Press|year= 2012|isbn=9780521839402|page=8|url=http://books.google.com/books?id=5I5AYeeh0JUC&pg=PA8|contribution=0.2.8 The all-ones matrix and vector}}.</ref> standard gösterimin örneği aşağıda veriliyor:

* ''J''nin [[trace (linear algebra)|iz]]i ''n''dir,<ref>{{citationKaynak|title=Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More|publisher=Springer|year=2013|isbn=9781461469988|first=Richard P.|last=Stanley|authorlink=Richard P. Stanley|url=http://books.google.com/books?id=_Tc_AAAAQBAJ&pg=PA4|at=Lemma 1.4, p.&nbsp;4}}.</ref> eğer ''n'' 1 ve [[determinant]] 1 dir , veya aksi halde 0 .

*<math> J^k = n^{k-1} J, \mbox{ için } k=1,2,\ldots.\,</math><ref name="timm">{{citationKaynak|title=Applied Multivariate Analysis|series=Springer texts in statistics|first=Neil H.|last=Timm|publisher=Springer|year=2002|isbn=9780387227719|page=30|url=http://books.google.com/books?id=vtiyg6fnnskC&pg=PA30}}.</ref>

* ''J'' [[Hadamard product (matrices)|Hadamard çarpımı]]nın [[yüksüz öge]]sidir.<ref>{{citationKaynak|title=Introduction to Abstract Algebra|first=Jonathan D. H.|last=Smith|publisher=CRC Press|year=2011|isbn=9781420063721|page=77|url=http://books.google.com/books?id=PQUAQh04lrUC&pg=PA77}}.</ref>

*Eğer ''A'' bir ''n''-tepe [[yönsüz graf]]ı ''G''nin [[bitişik matris]]i , ve ''J'' aynı boyutlunun tüm-birler matrisi , ise ''G'' bir [[düzgün graf]] yalnız ve yalnız ''AJ''&nbsp;=&nbsp;''JA''dir.<ref>{{citationKaynak|title=Algebraic Combinatorics|first=Chris|last=Godsil|publisher=CRC Press|year=1993|isbn=9780412041310|url=http://books.google.com/books?id=eADtlNCkkIMC&pg=PA25|at=Lemma 4.1, p.&nbsp;25}}.</ref>