Vikipedi

Lie cebiri: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
163. satır:
Gerçek matris grupları durumunda, Lie cebiri <math>\mathfrak{g}.</math> bu matrisler oluşur exp Üstel tüm reel sayılar t için "X ki exp (tX) ∈ G için".
Lie gruplarına tekabül eden Lie cebirinin bazı örnekler şunlardır:
*Lie cebiri <math>\mathfrak{gl}_n(\mathbb{C})</math> grubu için <math>\mathrm{GL}_n(\mathbb{C})</math> karmaşık {{mathMatematik|''n×n''}} matris cebir
*Lie cebiri <math>\mathfrak{sl}_n(\mathbb{C})</math> grubu için <math>\mathrm{SL}_n(\mathbb{C})</math> karmaşık cebir {{mathMatematik|''n×n''}} izi 0 olan matrisler olduğunu
*Lie cebiri <math>\mathfrak{o}(n)</math> grubu için <math>\mathrm{O}(n)</math> ve <math>\mathfrak{so}(n)</math> için <math>\mathrm{SO}(n)</math> hem de gerçek bir anti-simetrik {{mathMatematik|''n×n''}} matris cebir (bkz [[Antisymmetric matrix#Infinitesimal rotations|Antisimetrik matrisi:Sonsuz dönmeler]]
*Lie cebiri <math>\mathfrak{u}(n)</math> grubu için <math>\mathrm{U}(n)</math> çarpık-Hermityen kompleksi {{mathMatematik|''n×n''}} matrislerinin çarpık—Hermitianın cebridir
Lie cebiri "<math>\mathfrak{su}(n)</math> için <math>\mathrm{SU}(n)</math>" çarpık-Hermitsel, iz bırakmadan karmaşık {{mathMatematik|''n×n''}} cebir" için ".
Yukarıdaki örneklerde, Lie [X, Y] (<math>X</math> ve Lie cebir <math>Y</math> matrisler için),<math>[X,Y] = XY - YX</math>. olarak tanımlanır.
verilen bir {{mathMatematik|''T<sup>a</sup>''}} üreteçlerin kümesi,yani, {{mathMatematik|[''T<sup>a</sup>, T<sup>b</sup>''] {{=}} ''f <sup>abc</sup> T<sup>c</sup>''}} kümeden üreteçlerin doğrusal bileşimleri olarak üreteçlerin çiftinin Lie braketleri '''[[yapı sabitleri]]''' {{mathMatematik|''f <sup>abc</sup>''}} ifadesidir.Lie cebrinin ögelerinin Lie braketleri yapı sabitlerini belirler, ve sonuç olarak neredeyse tamamen Lie grubun grup yapısı belirlenir. Lie grup yapısının yakın özdeş öge [[Baker–Campbell–Hausdorff formülü]] ile açıkça gösterilir,Lie cebri ögeleri içinde bir açılım {{mathMatematik|''X, Y''}} ve burada Lie braketleri, tek bir üs içinde bir arada iç içe, {{mathMatematik|exp(''tX'') exp(''tY'') {{=}} exp(''tX''+''tY''+½ ''t<sup>2</sup>''[''X,Y''] + O(''t<sup>3</sup>'') )}}dir.
 
Lie cebirine Lie gruplarından gönderme [[funktör]]iyeldir, bu Lie cebirlerinin homomorfizmine yükseltilen Lie gruplarının homomorfizmini ima eder , ve çeşitli özellikleri bu yükseltme ile uygundur: bunun bileşim ile sırabağımszlığı, bunun Lie altgrupları göndermeleri, çekirdekleri,Lie alt gruplarına Lie gruplarının bölümleri ve eşçekirdekleri , çekirdekleri,Lie cebirlerinin bölümleri ve eşçekirdekleri, sıralanır.
179. satır:
::<math> \mathrm{Hom}(\Gamma(\mathfrak{g}), H) \cong \mathrm{Hom}(\mathfrak{g},\mathrm{L}(H)).</math>
 
Eklenti <math>\mathfrak{g} \rightarrow \mathrm{L}(\Gamma(\mathfrak{g}))</math> ( <math>\Gamma(\mathfrak{g})</math> üzerinde özdeşine karşılık) bir isomorfizmdir ve diğer eklenti <math>\Gamma(\mathrm{L}(H)) \rightarrow H</math> {{mvar|H}}'ya {{mvar|H}}'nın özdeş bileşenlerinin [[evrensel örtük]] gruplarından izdüşüm homomorfizmidir. Bu hemen aşağıda bu eğer {{mvar|G}}, ise Lie cebri funktorü bir örten Lie group homomorfizmleri {{mathMatematik|''G→H''}} ve Lie cebiri homomorfizmleri {{mathMatematik|'''L'''(''G'')→'''L'''(''H'')}} ne karşılık basit bağlantı kurar.
 
Evrensel örtük grup yukarıda [[üstel gönderme]] altında Lie cebirinin görüntüsü olarak inşa edilebilir. daha genel ,elimizde bu Lie cebirine özdeşin bir [[neighborhood (mathematics)|yakın komşuluğu]]na [[homomorfik]] vardır. fakat küresel olarak şu durumlarda, eğer Lie grubu sıkı ve üstel [[birebir]] olamayacak,ve eğer Lie grubu bağlantılı değil, [[basit bağlantılı]] veya [[compact space|sıkı]], üstel gönderme [[örten]] olması gerekmez.
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Lie_cebiri" sayfasından alınmıştır