1716'da [[papaz]] rütbesi alan Rezzonico aynı yıl [[Papalık Devletleri]]'ne bağlı [[Reiti]]'nin valiliğine atandı. 1721'de [[Fano]] valisi oldu. Kilisede çeşitli görevlerde bulunduktan sonra 1737'de Papa [[XII. Clemens]] tarafından, [[kardinal]]liğe getirildi. XIII. Clemens adıyla 6 Temmuz 1758'de papalığa seçildiğinde, Avrupa hükümdarları arasındaki Roma karşıtı eğilim [[Bourbonlar]]ın o dönemde nüfuzunun doruğunda bulunan [[Cizvitler|Cizvit tarikatı]]nı dağıtma planlarında en açık anlatımını bulmuştu. Bu eğilim, [[Fransa]]'da olduğu gibi [[Almanya]]'da da papalığın yetkilerini kısıtlama yönündeki hareketten güç alıyordu. Clemens 21 Mayıs 1764'te yayımladığı bir bildiriyle bütün Alman piskoposlarını bu hareketi önlemeye çağırdı. Ama çağrısı her yerde aynı biçimde benimsenmedi.
Cizvit sorunu, XIII. Clemens'in ve ardılı [[XIV. Clemens]]'in papalık dönemleri boyunca önemini korudu. XIII. Clemens [[Jansenci]]lerle işbirliği yapan mutlakiyetçi Bourbonlar ve [[Katolik Kilisesi]]'nin [[putperest]] ve dindışı saydığı [[mason]]lar karşısında Cizvitlerin varlığını koruyabilmek için elinden geleni yaptı. Clemens'e en büyük tepki, Cizvitlerin 200 yıldan beri en güçlü olduğu [[İspanya]], Fransa ve [[Portekiz]]'den geldi. Bu ülkelerin yöneticileri siyasal statükoyu sürdürmenin en iyi yolunun kiliseye saldırmak olduğuna inanıyordu. Dolayısıyla ilk hedefleri, papalıkla yakın ilişki içinde bulunan Cizvitler oldu.<ref>[[Encyclopædia Britannica|Encyclopædia Britannica Fifteenth Edition]]</ref>
Clemens'in papalığı döneminde Cizvitler sırasıyla Portekiz (1759), Fransa ve Fransız sömürgeleri (1764), İspanya ve İspanyol sömürgeleri (1767), [[Napoli Krallığı]], [[Sicilya]] ve [[Parma Düklüğü]]'nden (1768) sürüldüler. Tarikatın mallarına el konuldu, [[Güney Asya|Hindistan]] ve [[Uzakdoğu]] ile [[Kuzey Amerika|Kuzey]] ve [[Güney Amerika]]'da yayılmakta olan misyonları ağır darbe yedi.
Clemens, sürgündeki Cizvitleri Papalık Devletleri'ne kabul ettiyse de düşmanları onları burada da rahat bırakmadı. İspanya, Napoli ve Fransa elçileri Clemens'e Ocak 1769'da kişisel başvuruda bulunarak, dünyanın her yerinde Cizvit tarikatını kapatmasını istediler. Elçilerin Roma'dan bağımsız ulusal kiliseler kurma tehditlerine karşın bu istemi reddeden Clemens kısa süre sonra [[felç]] geçirerek öldü.
