Korelasyon: Revizyonlar arasındaki fark

Bu denklem daha yüksek boyutlarda korelasyon katsayısı bulunması için bazı ipuçlariipuçları vermektedir. Yukarıda [[dogrusal manifold|Euclid uzayı]] içinde bir 2-boyutlu vektör grubu için tek-boyutlu bir ölçü uygulaması halinde ortaya çıkartılan ''açıklanan varyans'' kısmı orneklem korelasyon olarak tanımlanmıştır. Aynı şekilde ''m'' boyutlu bir doğrusal alt-manifoldta ''n'' boyutlu vektörlerin uygulanması olan çoklu korelasyon katsayısı tanımlanabilir. Örneğin ''z'' için ''x'' ile ''y''<nowiki>'</nowiki>ye göre bir düzey olan ''z = a + bx + cy'' uygulananırsa, 'z''<nowiki>'</nowiki>nin ''x'' ile ''y''<nowiki>'</nowiki>ye göre korelasyonu şöyle verilir:

Değişik istatistikçiler örneklem korelasyon katsayısının değerlerini daha ayrıntılı olarak açıklamaktadırlar. Burada Cohen(1988) <ref>Cohen, J. (1988). ''Statistical power analysis for the behavioral sciences'' (2nd ed.) Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.</ref>, tarafından, özellikle psikoloji ilim dalindadalında uygulamalı olarak, verilen ayrıntılı açıklama şu tabloda gösterilmektedir:

İstatistikte korelasyon hakkindahakkında çok kullanılan ve her istatistik kullananın bilmesi gerek bir cümle şudur:

Genellikle çok kişi iki değişken arasında bir ilişki kurulunca birinin sebep diğerinin sonucsonuç olduğuna ve birinin diğerine neden olduğuna inanmış görünürler. Gerçekten nedensellik ve korelasyon birbirine bağlı kavramlardır: nedensellik ispat edilmesi için korelasyonun bulunması gereklidir ama bu nedensellik göstermek için yeterli değildir. Nedensellik ve korelasyon birbirlerine eşit değillerdir ama daha uygun cümleler ile

İstatistikte birbiri ile çok yakından doğrusal ilişkili gibi görülen ama biri diğerine sebep-sonuç olmayan birçok pratik örnek bilinmektadirbilinmektedir. Genellikle bu türlü nedensellikden doğmayan yakın ilişkiye '''sahte korelasyon''' adı verilmektedir. Genellikle bu ''sahte korelasyon'' iki değişkenin de bir başka saklı olan degiskendeğişken tarafından etkilenmesi dolayısı ile ortaya çıkar. Biraz abstre olarak A ve B arasında bulunan yakinyakın korelasyon daha objektif olarak dikkatle incelenince üç tür mümkün ilişki olabilceği görülür:

* İskandinavya'da 19. yüzyil sonu ve 20. yüzyıl için yıllık leylek sayısı ve yıllık çocuk doğumları inceleyince çok yakinyakın bir pozitif korelasyon bulunmaktadır. Bu, doğan çocuklarinçocukların leylekler tarafından getirildikleri önermesini doğrulamaz. Hem çocuk doğum sayısı hem de leylek sayısı ekonomik gelişme ve sehirleşmeşehirleşme dolayısıyla azalmış ve bu iki azalma birinin diğerine sebep-sonuç olmasından ortaya çıkmamıştır.

* Bir sahil şehrinde aylık dondurma satışlariısatışları ile aylık denizde boğulma sayıları yıl içinde birlikte artıp eksilime gösterip yakın pozitif korelasyon gösterirler. Bu demek değildir ki fazla dondurma fazla boğulmalara sebep-sonuç olmakta veya boğulmaların azalması dondurma satışlarına aksi tesirde bulunmaktadır. Her ikisi de mevsim değiştiği için aynı yönde değişik etki görmektedir.

Dört değişik veri çiftini ve dört ''serpme diyagram''ını kapsayan ve istatistikçiler arasında çok iyi bilinen yandaki gösterimler İngiliz asıllı Amerikan istatistikçi [[Francis Anscombe]] tarafından hazırlanan bir yazıda gösterilmiştir.<ref>Anscombe, Francis J. (1973) Graphs in statistical analysis. ''American Statistician'', C.27 say. 17-21.</ref> Gösterilen 4 değişik ''y'' değişkeninin hepsi için de aynı olan [[ortalama]] (7,5), [[standart sapma]] (4,12), korelasyon katsayısı (0,81) ve regresyon doğrusu (<math>y = 3 + 0.5x</math>) bulunmaktadır. Fakat gösterimden açıkca görülmektedir ki dört Y değişkenin dağılımları çok farklıdır. Sol yukarıdaki göstergede iki değişken birbirine korelasyon ile ilişkili olup her iki değişkenin de normal dağılıma uyduğu varsayımlarının gerçeğe uygun olduğu kabul edilebilir. Üst sağdaki gösterim de değişkenlerin normal dağılım gosterdiklerigösterdikleri kabul edilemez; iki değişken arasında iliski olmakla beraber bunun doğrusal olduğu da kabul edilemez ve bu nedenle yüksek korelasyon katsayısı bu ilişkiyi açıklayamaz. Alt soldaki göstergeden görülmektedir ki iki değişken arasında tam bir doğrusal ilişki vardır, ancak tek bir [[aykırı değer]] bulunmakta ve bu da korelasyon katsayı değerini 1'den 0.81'e düşürmektedir. Alt sağdaki son gösterimden iki değişken arasındaki ilişkinin doğrusal olmadığı ve bulunan tek bir aykırı noktanın hesaplanan yüksek korelasyon katsayısına neden olduğu görülmektedir.