Vikipedi

Topolojik uzaylar: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmemiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Danerdeac (mesaj | katkılar)
3 değişiklik
Topoloji'nin tanımı sayfasından (https://tr.wikipedia.org/wiki/Topoloji) X ve T kümelerinin daha sade ve anlaşılır tanımını aldım.
düzeltme, yazış şekli: tamsayı → tam sayı AWB ile
3. satır:
1) <math>\emptyset</math> ve X kümeleri S'nin elemanıdır;
 
2) S'nin elemanları arasından seçilecek herhangi bir <math>U_{\alpha}</math> kolleksiyonukoleksiyonu için, <math>\bigcup_{\alpha}U_{\alpha}</math> [[birleşim]] kümesi de S'nin bir elemanıdır,
 
3) S'nin elemanları arasından seçtiğimiz <math>U_1,...,U_n</math> kümelerinin [[kesişim]]i olan <math>\bigcap_{i=1}^n U_i</math> kümesi de S'nin elemanıdır.
18. satır:
2) [[Reel Sayılar]] üzerinde (a,b) şeklindeki (a <math>-\infty</math> ve b <math>\infty</math> olabilir) doğru parçalarının yarattığı topoloji. [[Öklit Uzayı|Öklit Uzayları]]'nın geometrik özelliklerini anlamakta kullanılan doğal topolojidir.
 
3) Uzunluk uzayları, metrik uzaylar, iç çarpım uzayları ve Banach uzayları topolojik uzaylardır.
 
== Açık Kümeler Kullanılarak Tanımı ==
<nowiki/>'''X''' herhangi bir küme, '''''T''''' ise '''X''' kümesinin [[Altküme|altkümelerininaltküme]]lerinin bir kısmından oluşan bir küme olsun. Eğer '''''T''''' aşağıdaki koşulları sağlıyorsa '''''T'<nowiki/>'''''ye '''X''''in üzerinde bir '''topoloji''' denir:
# [[Boşküme]] ve '''X''', '''''T''''''nin [[Eleman|elemanlarıeleman]]ları olmalıdır.
# '''''T'<nowiki/>'''''nin ''herhangi'' sayıda elemanının ('''X'<nowiki/>'''in altkümesi olarak) birleşimi yine '''''T''''''nin elemanı olmalıdır.
# '''''T'<nowiki/>'''''nin ''sonlu'' sayıda elemanının kesişimi yine '''''T''''''nin elemanı olmalıdır.
32. satır:
# ''X'' = {1, 2, 3, 4}, ve X'in altı altkümesinden meydana gelen koleksiyon ''τ'' = <nowiki>{{}, {2}, {1, 2}, {2, 3}, {1, 2, 3}, {1, 2, 3, 4}}</nowiki> , X için bir başka topolojidir. ('''aşikar (indiskrit) topoloji''' )
# ''X'' = {1, 2, 3, 4} ve koleksiyon ''τ'' = ''P''(''X'') (''X''<nowiki/>'in kuvvet kümesi) verilmiş olsun. (''X'', ''τ'') bir ''topolojik uzay'' temsil eder. Bu durumda ''τ'''ye '''ayrık topoloji''' denir.
# ''X'' = '''Z''', (Z : tamsayılartam sayılar kümesi) ve ''τ'' koleksiyonu, '''Z'''<nowiki/>'nin elemanları ile oluşturulabilecek sonlu sayıdaki tüm altkümeler ve '''Z'''<nowiki/>'nin kendisinden oluşmak üzere, ''τ'' koleksiyonu bir ''topoloji değildir'', çünkü (örneğin) 0'ı içermeyen tüm sonlu altkümelerin birleşimi sonsuzdur, fakat hâlâ '''Z''''nin tüm elemanlarını içermez, bu yüzden ''τ''<nowiki/>'nin elemanı değildir.
 
== Ayrıca bakınız ==
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Topolojik_uzaylar" sayfasından alınmıştır