Titreşim: Revizyonlar arasındaki fark

'''Titreşim''' bir denge noktası etrafındaki [[mekanik]] salınımdır. Bu salınımlar bir [[sarkaç]]ın hareketi gibi [[periyot|periyodik]] olabileceği gibi çakıllı bir yolda [[tekerlek|tekerleğin]] hareketi gibi rastgele de olabilir.

Daha sıklıkla, titreşim istenmeyen bir harekettir, çünkü boşa [[enerji]] harcar ve istenmeyen [[ses]] ve gürültü oluşturur. Örneğin, [[motor]]ların, [[Elektrik Motorları|elektrik motorlarının]] ya da herhangi [[mekanik]] aracın çalışma esnasındaki hareketi istenmeyen titreşimler üretir. Böyle titreşimler motorlardaki dönen parçaların [[denge|balanssızlığından]], düzensiz [[sürtünme]]den, [[dişli çark]]ların hareketinden kaynaklanabilir. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri minimize ederler.

'''Serbest titreşim''', bir başlangıç hareketi verilen ve daha sonra serbestçe salınmaya bırakılan sistemlerde meydana gelen titreşim türüdür. Bir çocuğu [[salıncak]]ta sallanırken ardından ittirmek ve daha sonra serbest bırakmak veya bir akort çatalına vurmak ve daha sonra salınmaya bırakmak bu titreşim türünün örnekleridir. Mekanik sistem daha sonra kendi [[frekans]]ı veya frekanslarında titreşecek ve sıfıra gidecektir.

Titreşim analizinin temelleri, basit [[kütle]]-[[yay]]-[[sönüm]] elemanı modeli incelenerek anlaşılabilir. Aslında bir [[otomobil]] gibi karmaşık bir yapı dahi bir basit kütle-yay-sönüm modellerinin toplamı olarak modellenebilir. Kütle-yay-sönüm modeli ise bir basit harmonik osilatör örneğidir ve bu yüzden bunun davranışını tanımlamak için kullanılan matematik [[RLC devresi]] gibi diğer basit [[harmonik]] [[osilatör]]lerdeki ile aynıdır.

Kütle-yay-sönüm modelini incelemek için sönümün göz ardı edilebilir olduğunu ve kütleye hiçbir dış kuvvetin etkimediğini varsayıyoruz. (örnek: serbest tireşim)

Kütle tarafından üretilen kuvvet ise [[Newton yasaları#Newton.27un ikinci kanunu|Newton’un ikinci hareket kanununda]] verilen kütlenin ivmesiyle orantılıdır:

Bu çözüm şu anlamdadır: kütle “A” genliğinde ve <math>f_n</math> frekansında salınmaktadır, burada <math>f_n</math> titreşim analizindeki en önemli değerlerden biridir ve sönümsüz “doğal frekans” olarak adlandırılır.

<math>f_n</math> basit kütle-yay sistemi için aşağıdaki gibi tanımlanır:

Bu formüller sistemin son hareketini tanımlamakla beraber sistemin neden salındığını açıklamazlar. Bu salınım(osilasyon) enerjinin korunumundan kaynaklanmaktadır. Yukarıdaki örnekteki yayı “A” kadar uzattık ve böylece yayda bir potansiyel enerji (<math>\tfrac {1}{2} k x^2</math>) depoladık. Serbest bıraktığımızda ise yay uzatılmamış durumuna dönmek ister ve bu yüzden kütleyi ivmelendirir. Yayın uzatılmamış ilk haline döndüğü nokta artık depolanmış enerjiye sahip değildir fakat kütle maksimum hızına ulaşmıştır ve bu yüzden tüm enerji kinetik enerjiye dönmüştür (<math>\tfrac {1}{2} m v^2</math>). Ardından kütle ivmesini kaybetmeye başlar çünkü şimdi yayı sıkıştırıyor ve kinetik enerjisini potansiyel enerjiye dönüştürüyordur. Kütledeki kinetik enerjinin yaydaki potansiyel enerjiye ve yaydaki potansiyel enerjinin kütledeki kinetik enerjiye dönüşümü salınıma sebep olmaktadır.

Sistemdeki sönümü tanımlamak için sönüm oranı(sönüm faktörü ve % kritik sönüm de denir) denen bir oran kullanılır. Bu oran sistemdeki gerçek sönümün, kritik sönüme ulaşması için gereken sönüme oranıdır.Kütle yay sönüm modeli için sönüm oranı (<math>\zeta </math>) formülü ise şöyledir:

Örneğin; metal yapılar(uçak gövdeleri, motor krank milleri gibi) 0.05 den daha küçük sönümleme faktörlerine sahipken, otomotiv süspansiyonları 0.2-0.3 aralığındadır.

:<math>r=\frac{f}{f_n}</math>

Bu fonksiyonların çizimi, sistemin frekans cevabı denir, zorlamalı titreşmin en önemli özelliklerinden birini gösterir. Zorlama frekansının doğal frekansla hemen hemen aynı olduğu(<math>r \approx 1 </math>) çok az sönümlü sistemlerde titreşimin genliği çok yüksek olabilir. Bu olgu rezonans-mekanik rezonans olarak adlandırılır. (Böyle bir durumda sistemin doğal frekansı sıklıkla rezonans frekansı olarak adlandırılır)

Eğer rezonans mekanik bir sistemde meydana gelirse çok zararlı olabilir—sistemde nihai bir bozulmaya sebep olabilir. Sonuç olarak titreşim analizinin en önemli sebeplerinden biri rezonansın ne zaman meydana geleceğini tahmin etmek ve gerçekleşmesini önlemek için ne gibi önlemlerin alınacağına karar vermektir. Genlik çizimlerinde görüldüğü gibi, sönüm eklemek titreşimin genliğini önemli derecede azaltır. Aynı zamanda genlik, sistemin kütlesi veya direngenliği değiştirilerek doğal frekansın zorlama frekansından uzaklaştırılmasıyla da düşürülebilir. Eğer sistem değiştirilemiyorsa, belki zorlama frekansı değiştirilebilir (örneğin kuvvete sebep olan makinenin dönme hızını değiştirerek).

Eğer kütle ve yayı enerji depolama elemanları olarak görürseniz rezonansı anlamak çok kolaydır—kütle kinetik enerji depolarken yay ise potansiyel enerji depolar. Daha önce de bahsedildiği gibi, kütle ve yay üzerinde hiçbir kuvvet yoktur, onlar enerjilerini doğal frekansa eşit oranda bir ileri bir geri dönüştürürler. Diğer bir deyişle eğer enerji verimli bir şekilde kütle ve yayın içerisine pompalansaydı enerji kaynağının doğal frekansa eşit oranda beslenmesi gerekirdi. Bir kütle ve yaya bir kuvvet uygulamak bir çocuğu salıncakta sallamaya benzer, eğer daha yükseğe sallamak istiyorsanız doğru zamanda ittirmek zorundasınız. Salıncak örneğinde olduğu gibi daha büyük bir hareket elde etmek için uygulanan kuvvetin illa ki çok yüksek olması gerekmemektedir. Bu itmeler sadece enerjinin sistemin içine eklenmesini sağlar.

Geçmiş bölümde modelimize sadece basit harmonik bir kuvvet uygulanmıştı, fakat bu iki güçlü matematiksel araç kullanılarak epeyce genişletebilinir.Bunlardan birincisi bir sinyalin zaman fonksiyonunu alıp frekansın bir fonksiyonu olarak harmonik bileşenlerine ayıran [[Fourier analizi]]dir.Örneğin kütle yay sönüm modelimize şu şekilde tekrar eden bir kuvvet uygulayalım—0.5 sn liğine 1N luk bir kuvvet ve ardından 0.5 saniyeliğine hiç kuvvet uygulamayalım.Bu çeşit kuvvet 1Hz1&nbsp;Hz lik kare dalga şekline sahiptir.

Kare dalganın fourier dönüşümü kare dalgayı oluşturan harmoniklerinin genliklerini gösteren bir frekans spektrumu oluşturur(Aynı zamanda faz farkı da oluşur ancak genellikle bunla daha az ilgilenilir ve bu yüzden sıklıkla da çizilmez). Fourier dönüşümü aynı zamanda geçici (Örneğin: darbeler) veya karışık fonksiyonlar gibi periyodik olmayan fonksiyonların incelenmesinde de kullanılabilir. Modern bilgisayarların avantajlarını kullandığımız günümüzde Fourier dönüşümü daima Hızlı Fourier Dönüşümü(FFT) denen, bir pencere fonksiyonunun kombinasyonu olan bir algoritma kullanılarak bilgisayar ile uygulanır.

Kare dalga kuvvet durumuna döndüğümüzde, birinci öğe 0.5 N’luk sabit bir kuvvettir ve frekans spektrumunda “0” Hz’lik bir değerle temsil edilir. Sonraki öğe ise 1 &nbsp;Hz’lik ve 0.64 genliğinde bir sinüs dalgasıdır. Bu 1 &nbsp;Hz’deki çizgiyle gösterilmiştir. Takip eden öğeler alakasız frekanslardadır ve mükemmel kare dalgalar üretmek için sonsuz sayıda sinüs dalgası içerir. Böylece Fourier dönüşümü bize kuvvetimizi daha kompleks kuvvetler (örneğin kare dalga) yerine uygulanan sinüzoidal kuvvetlerin bir toplamı olarak anlamamızı sağlar.

<math>H(\omega)</math> frekans cevabı fonksiyonu olarak adlandırılır (aynı zamanda transfer fonksiyonu olarak da adlandırılır fakat teknik olarak çok doğru değildir) ve hem genlik hem de faz bileşenlerini (eğer kompleks sayı olarak gösterilirse reel ve sanal bileşenler) içerir. Frekans cevabı fonksiyonunun (FRF-Frequency Response Function) genliği daha önce kütle-yay-sönüm modeli için gösterilmişti.

:<math>|H(\omega)|=\left |{X(\omega) \over F(\omega)} \right|= {1 \over k} {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}}, \ \ where\ \ r=\frac{f}{f_n}=\frac{\omega}{\omega_n}</math>

Örneğin; kütlesi 1&nbsp;kg, yay direngenliği1.93 N/mm ve sönüm oranı 0.1 olan bir kütle yay sönüm sisteminin FRF’sini hesaplayalım. Bu sistem için verilen kütle ve yay değerleri 7 &nbsp;Hz lik bir doğal frekans verir. Eğer önceki 1 &nbsp;Hz lik kare dalgayı sisteme uygularsak kütlenin tahmin edilen titreşimini hesaplayabiliriz. Şekil nihai titreşimi göstermetedir. Bu örnekte kare dalganın dördüncü harmoniği 7 &nbsp;Hz e denk düşer. Girdi kuvveti görece düşük 7 &nbsp;Hz lik bir harmoniğe sahipken kütle yay sönüm yüksek bir 7 &nbsp;Hz lik titreşim oluşturur. Bu örnek çıkış fonksiyonunun hem zorlama fonksiyonuna hem de kuvvetin uygulandığı sisteme bağlı olduğunu açığa çıkarır.

Şekil aynı zamanda çıkış fonksiyonunun zaman tabanı gösterimini de içerir. Bu ters bir [[Fourier analizi]] kullanılarak frekans tabanından zaman tabanına geçerek yapılmıştır. Uygulamada, bu pek yapılmaz çünkü frekans spektrumu bütün gerekli bilgileri sağlar.

Vibrasyon motorları çeşitli enerji biçimlerinden hareket enerjisi elde etmek ve bu enerjiyi salınım enerjisine çevirmek maksadıyla oluşturulan mekanizmaların genel ismidir. Çeşitli sektörlerde özellikle elektrikli vibrasyon motorları için vibratör ve vibro-motor isimleri de kullanılmaktadır.