Ayar teorisi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
düzeltme AWB ile |
||
103. satır:
=== Klasik Elektromanyetizma ===
Tarihsel oalrak, Gauge simetrisinin ilk örneğinin keşfi klasik elektromanyetizmadır. Elektrostatikte, elektrik alan '''E''' yada onun karşılığı elektrik potensiyel ''V'' . <math>V \rightarrow V+C</math> bu hariç, elektril alan yada elektrik potensiyelden birnin bilinmesi muhtemelen diğerinin bulunmasını sağlar. elektrik alan uzayda bir noktadan diğerine potansiyel değişimlerle ilgilidir. Vektör hesabı açısından, elektrik alan potensiyelin negatif değişim derecesine eşittir.<math>\mathbf{E} = -\nabla V</math>. Elektrostatikten elektromanyetizmaya genellersek, elimizde ikinci bir vektor potensiyeli '''A''' ile
<math>\mathbf{E}= -\nabla V - \frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t}
</math>
Satır 112 ⟶ 111:
<math>\mathbf{B} = \nabla \times \mathbf{A}</math>
Genel Gauge dönüşümü sadece <math>V \rightarrow V+C</math> değildir.
<math>
Satır 128 ⟶ 127:
Aşağıdaki formüllerle sezgisel küresel simetri özelliklerinden başlayarak "motive" nasıl yerel gauge değişmezliği gösterir ve başlangıçta olmayan etkileşim alanları arasındaki etkileşime nasıl yol açar. Aşağıdaki formüllerle örneklendirilmiştir.
n burada etkileşime girmeyen gerçek skaler alanlar, m burada kütleye eşittir. Sistem burada hareket halindedir. ve toplam hareket halindeki skaler alanlar
<math> \mathcal{S} = \int \, \mathrm{d}^4 x \sum_{i=1}^n \left[ \frac{1}{2} \partial_\mu \varphi_i \partial^\mu \varphi_i - \frac{1}{2}m^2 \varphi_i^2 \right]</math>
Satır 189 ⟶ 188:
Bir önceki bölümde geliştirilen bir klasik gauge teorisinin çizilen o resmi nerdeyse bitmek üzere. Uzayzamanda ki gauge alan A(x) değerinin bulunması için sadece eşdeğişken türvelerin (D) tanımlanması kaldı. Bu alanın manuel değerlerini belirlemek yerine, bu bize alan denklemlerinin çözümünü verilebilir. Dahası bu alan denkleme Lagrange yanı sıra yerel gauge değişmez olduğunu gerektiren, gauge alanı için Lagrangian olası bir formu (geleneksel) şeklinde yazılır
<math>\ \mathcal{L}_\mathrm{gf} = - \frac{1}{2} \operatorname{Tr}(F^{\mu \nu} F_{\mu \nu}) </math> ile <math>\ F_{\mu \nu} = \frac{1}{ig}[D_\mu, D_\nu]</math>
ve İzler vektör uzay alanları üzerinden atılıyor. Buna Yang-mills hareketi denir. Diğer gauge değişmez haretleri hala mevcuttur. Örneğin doğrusal olmayan elektrodinamik, Born-Infeld hareketi Chern-Simons model gibi.
Satır 206 ⟶ 205:
<math> \psi \mapsto e^{i \theta} \psi</math>
Burada ki gauge grubu U(1)dir. parçacık dönmeleriyle alanın faz açısının dönmeleri sabit ''θ'' ile belirlenir. Bu sistemin lokalleşmesinin anlamı ''θ ile θ(x) yer değiştirmesidir. Yaklaşık eş değişken türevi''
<math>\ D_\mu = \partial_\mu - i \frac{e}{\hbar} A_\mu</math>
Satır 231 ⟶ 230:
<math>\bold{F}=\mathrm{d}\bold{A}+\bold{A}\wedge\bold{A}</math>
Burada d dışşal türevdir. <math>\wedge</math> dış cebiri temsiz eder.
Sonsuz derecede küçük gauge dönüşümleri Lie cebirini oluşturur. Lie cebri pürüzsüz skaler değerde olmasıyla karakterize edilir. Sonsuz derecede küçük gauge döüşümleri altında
| |||