Ağırlıklı ortalama: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
yanlış kelime düzeltildi. |
düzeltme AWB ile |
||
1. satır:
[[İstatistik]] bilim dalında '''ağırlıklı ortalama''' [[betimsel istatistik]] alanında, genellikle örneklem, veri dizisini özetlemek için bir [[merkezsel konum ölçüleri|merkezsel konum ölçüsüd]]ür. En çok kullanan ağırlıklı ortalama tipi '''ağırlıklı aritmetik ortalama'''dır. Burada genel olarak bir örnekle bu kavram açıklanmaktadır. Değişik özel tipli ağırlıklar alan özel ağırlıklı aritmetik ortalamalar bulunmaktadır. Diğer ağırlıklı ortalamalar '''ağırlıklı geometrik ortalama''' ve '''ağırlıklı harmonik ortalama'''dir. Ağırlıklı ortalama kavramı ile ilişkili teorik açıklamalar son kısımda ele alınacakdır.
== Ağırlıklı aritmetik ortalama ==
20. satır:
Eğer bütün ağırlıklar birbirlerine eşitlerse sonuç [[aritmetik ortalama]]nın aynısıdır. Genel olarak ağırlıklı ortalamalar özellikleri bakimdan aritmetik ortalamaya benzemektedir. Ancak ağırlıklı ortalamalar bazan sezgiyile kabul edilemiyecek sonuçlar doğurur; örneğin [[Simpson'un paradoksu]] ortaya çıkabilir.
Ağırlıklı ortalamalar bazı matematik alanlarda rol oynarlar. Ayrıca [[betimsel istatistik]] alanında ağırlıklı ortalamalar pratikte kullanılır.
=== Normalize edilmiş ağırlıklı aritmetik ortalama ===
34. satır:
:<math>\bar{y} = \frac{y_2 x_2 - y_1 x_1}{x_2 - x_1}</math>
=== Ağırlıklı aritmetik ortalama için pratik örneğin ===
Satır 59 ⟶ 58:
Incelenen sorunda sadece ''oransal'' olarak verilen ağırlıklar bulunuyorsa, herhangi bir ağırlıklı ortalamanın ağırlıklarının toplamı ''1''e eşit olan özel bir ağırlıklı ortalama olarak ifade edilebilir. Bu çeşit lineer toplama dönüşümüne bir [[konveks birleşim]] adı verilir.
Verilen sayısal örneğinde ağırlıkları oransal yüzde iken bu şöyle gosterilebilir:
:<math>
\frac{20}{20 + 30} = 0.4\,
</math>
:<math>
Satır 105 ⟶ 103:
Genellikle bir örneklem veri serisi şöyle verilirse
:''X'' = { ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>}
ve her bir veriye verilen [[ağırlıklar]] yani ''ağırlık fonksiyonu''' şu ise:
:''W'' = { ''w''<sub>1</sub>, ''w''<sub>2</sub>, ..., ''w''<sub>''n''</sub>}
Bu halde '''ağırlıklı geometrik ortalama''' şöyle hesaplanır:
Satır 121 ⟶ 119:
Genellikle bir örneklem veri serisi şöyle verilsin:
:''X'' = { ''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>}
Her bir veriye verilen [[ağırlıklar]] şunlar olsun:
:''W'' = { ''w''<sub>1</sub>, ''w''<sub>2</sub>, ..., ''w''<sub>''n''</sub>}
Bu halde '''ağırlıklı harmonik ortalama''' şöyle hesaplanır:
Satır 162 ⟶ 160:
=== Eşit ağırlıklı ortalama===
Eğer biraz aşırı detaycı bir görüş kabul edilirse, ''ağırlıksız'' ortalama kavramının gereksiz bulunduğu iddia edilebilir ve sadece genel olarak ''ağırlıklı ortalama'' kavramı belirlenmesi yeterlidir. Çünkü, hemen sezgi ile açıktır ki bir ''ağırlıksız ortalama'' ağırlıkları birbirine eşit olan ve bir özel ağırlıklı ortalamadır.
Böylece eğer <math>C</math> bir ağırlıklı ortalama, math>M_1, \dots, M_m</math> bir dizi ağırlıksız ortalama ise, her pozitif reel sayı <math>p</math> için,
: <math> \forall x\ A x = C(M_1 x, \dots, M_m x) </math>
: <math> \forall x\ B x = \sqrt[p]{M_1(x_1^p, \dots, x_n^p)} </math>
ifadelerine uyan <math>A, B</math> de ağırlıksiz ortalamalardır.
<!--
| |||