Matematiksel ispat: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k Seçkin içerik şablonları kaldırılarak ilgili tanımlar Vikiveri'ye aktarıldı |
|||
1. satır:
{{Diğer anlamı|Delil}}
[[Matematik]]te '''tanıt''' (belgit, ispat), ilgilenilen bir önermenin, belirli [[aksiyom]]lar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemidir.
Matematiksel tanıtta [[mantık]] kullanılır ancak genellikle bir ölçüde [[doğal dil]]den de yararlanılır ve dolayısıyla bir parça belirsizlik içerir. Gerçekten de matematikte yazılan tanıtların büyük çoğunluğu [[informel mantık|informel mantığın]] uygulaması olarak kabul edilebilir. Tamamıyla formel tanıtların ele alındığı [[tanıtlama teorisi]] bağlamında, bu tip tamamıyle formel olmayan tanıtlamalara "sosyal tanıtlama" denir. Bu ayrım, günümüz ve geçmiş [[matematiksel uygulamalar
Kişinin formalizme olan yaklaşımından bağımsız olarak, doğru olduğu tanıtlanan sonuca [[teorem]] denir. Bu teorem, tamamıyla formel olan bir tanıtta son satırda yer alır ve tanıtın tümü, bu teoremin aksiyomlardan nasıl türetildiğini gösterir. Bir teorem tanıtlandıktan sonra başka önermeleri tanıtlamada kullanılabilir. [[Matematiğin Temelleri|Matematiğin temelleri]] adı verilen önermeler tanıtlanamayan ya da tanıtlanması gerekmeyen önermelerdir. Bunlar bir zamanlar matematik felsefecilerinin başlıca uğraşı alanıydı. Günümüzde ilgi odağı daha çok [[matematiksel uygulamalar]]a, yani kabul edilebilir matematiksel tekniklere kaymıştır.
Bazı kabul görmüş tanıtlama teknikleri:
12. satır:
* ''[[Oluşturarak tanıtlama]]'': İstenen özelliğe sahip somut bir örnek oluşturularak istenen özellikte bir nesnenin var olduğunun gösterildiği yöntem.
* ''[[Tüketerek tanıtlama]]'': Tanıtlanacak önermenin sonlu sayıda duruma bölünerek her birinin ayrı ayrı tanıtlandığı yöntem.
* ''[[Cantor'un köşegen yöntemi|Köşegen yöntemiyle tanıtlama]]'': Köşegen yöntemiyle tanıtlama [[Georg Cantor]] tarafından özel önermeleri tanıtlamak için geliştirilmiştir. İlk olarak, [[rasyonel sayılar
* ''[[Çekmece ilkesi]]'': İlk olarak Alman matematikçi [[Peter Gustav Lejeune Dirichlet]] tarafından ortaya konulan genel bir eşleştirme ilkesidir. Sayısı belli olan bir nesneler topluluğu nesne sayısından daha az sayıda çekmeceye yerleştirildiğinde, çekmecelerden en az birinde birden fazla nesnenin var olmak zorunda olduğunu ifade eder.
''Olasılıkçı tanıtlama'', [[olasılık teorisi]] yardımıyla istenen özellikte bir örneğin var olduğunun gösterildiği bir tanıtlama olarak anlaşılmalıdır, yani bir teoremin doğru "olabileceği" şeklinde değil. Bu ikinci türdeki uslamlamalara 'usayatkınlık tanıtı' denebilir; [[Collatz sanısı]] örneğinde bunun gerçek bir tanıtlamadan ne kadar uzak olduğu aşikardır. Olasılıkçı tanıtlama -oluşturarak tanıtlama '''''dışında'''''- [[varlık teoremi|varlık teoremlerini]] tanıtlamanın birçok yönteminden biridir.
Örneğin "f(X)'i sağlayan en az bir X var" önermesini tanıtlamaya çalışıyorsanız, bir ''varlık'' ya da ''[[oluşturmacı olmayan]]'' tanıt f(X)'i sağlayan bir X olduğunu tanıtlar fakat bu X'in nasıl elde edileceğini '''göstermez'''. Buna karşın ''oluşturmacı bir kanıt'' X'in nasıl elde edildiğini de gösterir.
Doğru olduğu düşünülen fakat henüz tanıtlanmayan bir önerme ''[[sanı (matematik)|sanı]]'' (konjektür) olarak bilinir.
| |||