Hiperbolik fonksiyon: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Arşiv bağlantısı eklendi |
düzeltme AWB ile |
||
6. satır:
[[Hiperbolik açı]] adı verilen gerçek bağımsız değişkenler için hiperbolik fonksiyonların değeri de gerçektir. Karmaşık analizde ise basitçe [[üstel fonksiyon]]ların [[rasyonel fonksiyon]]larıdır, dolayısıyla [[meromorf fonksiyon]]lardır.
Hiperbolik fonksiyonlar, 1760'larda birbirlerinden bağımsız olarak [[Vincenzo Riccati]] ve [[Johann Heinrich Lambert]] tarafından tanımlanmıştır.<ref>Robert E. Bradley, Lawrence A. D'Antonio, Charles Edward Sandifer. ''Euler at 300: an appreciation.'' Mathematical Association of America, 2007. Page 100.</ref> Riccati dairesel fonksiyonlar için ''Sc.'' ve ''Cc.'' (''[co]sinus circulare'') hiperbolik fonksiyonlar için ise ''Sh.'' ve ''Ch.'' (''[co]sinus hyperbolico'') kısaltmalarını kullanmıştır. Lambert aynı isimleri kullanmış ancak kısaltma olarak günümüzde kullanılan kısaltmaları kullanmıştır.
== Standart cebirsel denklikler ==
62. satır:
::<math>\operatorname{csch}\,x = {\rm{i}}\,\csc\,{\rm{i}}x \!</math>
''i'', ''i''<sup>2</sup> = −1 olarak tanımlanan [[i sayısı|
Yukarıdaki denkliklerin [[karmaşık sayı]] biçimleri [[Euler formülü|Euler denklemi]]nden gelir.
127. satır:
:<math> \frac{d}{dx}\cosh x = \sinh x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\tanh x = 1 - \tanh^2 x = \hbox{sech}^2 x = 1/\cosh^2 x \,</math>
:<math> \frac{d}{dx}\coth x = 1 - \coth^2 x = -\hbox{csch}^2 x = -1/\sinh^2 x \,</math>
236. satır:
:<math>e^{-x} = \cosh x - \sinh x.\!</math>
Bu gösterimler, karmaşık üstel fonksiyonların toplamı olarak, [[Euler formülü|Euler denklemi]]ne göre sinüs ve kosinüs gösterimlerine benzerdir.
== Karmaşık sayılar için hiperbolik fonksiyonlar ==
| |||