1902'in nisan ayında, [[Kazan, Tataristan|Kazan]]'ın Berkete köyünde, Tâhir Şahmurad ile Şâkire İrfan'ın çocuğu olarak dünyaya geldi.<ref name="belgeler">{{webansiklopedi kaynağı |url=http://www.belgeler.com/blg/2hgl/prof-dr-akdes-nimet-kurat-hayati-ve-eserleri |başlık=Akdes Nimet Kurat |ilk=Mahmut |son=Şakiroğlu |ansiklopedi=Türkiye Diyanet Vakfı İslam Ansiklopedisi |yayımcı=[[Türkiye Diyanet Vakfı]] İslam|cilt=XXVI. Ansiklopedisicilt |yer=Ankara |yıl=2002 |sayfalar=430-431}}</ref> 1920'de Bügülme Lisesi'nden mezun oldu ve eğitime devam etmek için 1922'de [[Almanya]]'ya gitse de 1924 kasımında [[İstanbul]]'a gelerek [[İstanbul Üniversitesi|İstanbul Darülfünunu]] Edebiyat Fakültesinde tarih ve felsefe eğitimi aldı.<ref name="belgeler"/> 1925 ağustosunda [[Mehmet Fuat Köprülü]] tarafından Türkiyat Enstitüsüne asistan olarak alındı.<ref name="belgeler"/> Mayıs 1928'de tarih bölümünden mezun olmasının ardından Almanya'daki [[Wrocław Üniversitesi|Breslau]] ve [[Hamburg Üniversitesi|Hamburg]] üniversitelerinde [[Doğu Avrupa]], [[Doğu Roma İmparatorluğu|Bizans]] tarihi, ekonomi ve felsefe alanlarında eğitim gördü.<ref name="belgeler"/> 1933 yılında İstanbul'a dönmesiyle birlikte orta zamanlar tarihi doçent adaylığına getirildi.<ref name="belgeler"/> 1937 yılında [[İsveç]]'e giderek [[Uppsala Üniversitesi]]'nde ders verdi ve aynı zamanda başkent [[Stockholm]]'deki [[İsveç Devlet Arşivi]]'nde araştırmalarda bulundu.<ref name="belgeler"/> Burada geçirdiği bir yıllık süreçte ve sonrasında [[Berlin]], [[Viyana]], [[Londra]], [[Paris]] gibi merkezlerdeki arşiv ve kütüphanelerde yaptığı araştırmalarda ''Prut Seferi ve Barışı'' adlı eseri için doküman topladı.<ref name="belgeler"/>
Türkiye'ye dönmesinin ardından Kurat; Denizli Lisesi, Gazi Terbiye Enstitüsü gibi eğitim kurumlarında tarih öğretmenliği yaptı.<ref name="belgeler"/> 1941 eylülünde, [[Ankara Üniversitesi]] [[Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi|Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi]] kapsamında açılan Rus Dili ve Edebiyatı Bölümüne doçent olarak atandı, 1944'te ise profesörlüğe yükseltildi.<ref name="belgeler"/> Ertesi yıl Ortaçağlar tarihi profesörlüğüne getirilen Kurat; 1954-1955 eğitim-öğretim döneminde Ankara Üniversitesi Dil ve Tarih-Coğrafya Fakültesi Dekanı olarak görev yaptı.<ref name="belgeler"/> 28 Ağustos 1971'de, [[Ankara]]'dan İstanbul'a giderken içinde bulunduğu otobüsün kaza geçirmesi sonucu ağır yaralandı, 8 Eylül günü ise vefat etti.<ref name="belgeler"/>
