Karmaşık sayı: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Kadirerturk (mesaj | katkılar) Değişiklik özeti yok |
Kadirerturk adlı kullanıcının son değişikliği reddedilerek Sadrettin sürümüne (11198150) geri dönüldü |
||
8. satır:
Bütün gerçel sayılar sanal kısımları sıfıra eşit olan birer karmaşık sayı olarak düşünülebilir. Diğer bir deyişle gerçel sayılar, karmaşık sayı düzleminde gerçel sayılar ekseni üzerinde bulunurlar.
:<math>z = a + \mathbf{i}\cdot 0 \in \mathbb{R}</math>
Bir z karmaşık sayısının gerçel ve sanal parçaları sırasıyla Re(z) ve Im(z) fonksiyonlarıyla gösterilir. Bütün bu tanımları ve özellikleri bir örnekte gösterelim.
<math>z = 4 - 7\mathbf{i}</math> sayısı gerçel kısmı Re(4-7'''i''')=4, sanal kısmı Im(4-7'''i''')=-7 olan <math>\mathbb{C}</math> uzayında bir karmaşık sayıdır.Bunun dışında karmaşık sayıların başka özellikleri de vardır. Örneğin bir karmaşık sayı düzlemde bir vektör olarak temsil edilebilir.
Satır 37 ⟶ 32:
:<math>\mathbb{C} \equiv \mathbb{R} [ X ] / (X^2+1) \equiv \{ \, a + \mathbf{i} b \, | \, a,b \in \mathbb{R} \, \}</math>
Bu bölüm halkasında ''X'' öğesinin [[görüntü]]sü <math>\mathbf{i}</math> karmaşık birimidir. Bu sayede karmaşık sayılar halkası [[cebirsel kapanış|cebirsel olarak kapalı]] olur ki bu, gerçel sayıların cebirsel kapanışıdır. [[Cebirin temel teoremi]] bunu gerektirir, ''n'' [[derece]]li her polinomun ''tam'' ''n'' [[kök]]ü vardır. Biz, her karmaşık sayının <math>a + \mathbf{i} b</math> olarak ifade edildiği bu tanıma daha âşinâyız.
== Karmaşık düzlem ==
|