Hiperbolik fonksiyon: Revizyonlar arasındaki fark

[[Dosya:Hyperbolic functions-2.svg|thumb|296px|right|Orijinden geçen bir ışın <math>\scriptstyle x^2\ -\ y^2\ =\ 1</math> hiperbolünü <math>\scriptstyle (\cosh\,a,\,\sinh\,a)</math> noktasında keser ve <math>\scriptstyle a</math> ışın ile <math>\scriptstyle x</math>-ekseni arasındaki alanın iki katıdır. Hiperbolün üzerinde <math>\scriptstyle x</math>-ekseninin altında kalan noktalar için alan negatif sayılır.(Trigonometrik fonksiyonlar ile karşılaştırmak için [[:Dosya:HyperbolicAnimation.gif|bakınız]].]]

[[Matematik]]te, '''hiperbolik fonksiyonlar''' sıradan [[trigonometrik fonksiyonlar]]ın analogudur. Temel hiperbolik fonksiyonlar '''hiperbolik sinüs''' "sinh", '''hiperbolik kosinüs''' "cosh", bunlardan türetilen '''hiperbolik tanjant''' "tanh" <ref>[http://www.mathcentre.ac.uk/resources/workbooks/mathcentre/hyperbolicfunctions.pdf tanh]</ref> ve benzer fonksiyonlardır. [[Ters hiperbolik fonksiyon]]lar '''alan hiperbolik sinüsü''' "arsinh" ("asinh" ya da "arcsinh" olarak da gösterilir)<ref>[http://www.google.com/books?q=arcsinh+-library Some examples of using '''arcsinh''']. [[Google Books]]'ta bulunan örnekler.</ref> ve benzeri fonksiyonlardır.

 

 

Hiperbolik fonksiyonlar, 1760'larda birbirlerinden bağımsız olarak [[Vincenzo Riccati]] ve [[Johann Heinrich Lambert]] tarafından tanımlanmıştır.<ref>Robert E. Bradley, Lawrence A. D'Antonio, Charles Edward Sandifer. ''Euler at 300: an appreciation.'' Mathematical Association of America, 2007. Page 100.</ref> Riccati dairesel fonksiyonlar için ''Sc.'' ve ''Cc.'' (''[co]sinus circulare'') hiperbolik fonksiyonlar için ise ''Sh.'' ve ''Ch.'' (''[co]sinus hyperbolico'') kısaltmalarını kullanmıştır. Lambert aynı isimleri kullanmış ancak kısaltma olarak günümüzde kullanılan kısaltmaları kullanmıştır. <ref>Georg F. Becker. ''Hyperbolic functions.'' Read Books, 1931. Page xlviii.</ref> ''sh'' ve ''ch'' kısaltmaları [[Fransızca]] ve [[Rusça]] gibi bazı dillerde günümüzde de kullanılmaktadır.

==Standart cebirsel denklikler==

[[Dosya:sinh cosh tanh.svg|256px|thumb|<font color=#b30000>sinh</font>, <font color=#00b300>cosh</font> and <font color=#0000b3>tanh</font>]]