Hamilton optiği: Revizyonlar arasındaki fark

 

==Optik momentum==

Optik momentum aşağıdaki gibi tanımlanır:

:<math> p_{k}={\frac {\partial L}{\partial {\dot x}_{k}}} </math>

 

==Kırılma ve yansıma==

 

Eğer x1x2 düzlemi, aşağıda nA ve altında nB kırılma indisine sahip medyaları ayırırsa, kırılma indisi bir basamak fonksiyonu ile verilir

 

==Işınlar ve Dalga cepheleri==

Optik yol uzunluğunun tanımından

<math> S=\int L\,dx_{3}. k=1,2 </math> iken Euler-Lagrange denklemlerinden yararlanılarak,

DA doğru parçası için, optik momentum p, yer değiştirme ds ile zıt yönde ve

<math> {\mathbf {p}}\cdot d{\mathbf {s}}=-n\,ds. </math>

 

Ancak integral yönünü tersine çevirerek integralin A'dan D'ye çekilmesi, ds yönü tersine çevirilirse elde dilen eşitlik <math>{\mathbf {p}}\cdot d{\mathbf {s}}=n\,ds </math> olur. Bunlar hesaba katıldığında

 

==Faz uzayı==

Şekil "2D faz uzayı", üst tarafında iki boyutlu uzayda bazı ışık ışınlarını göstermektedir. Burada x2=0 p2=0 olduğundan ışık x1x3 düzlemi doğrultusunda artan x3 değerleriyle ilerlemektedir. Bu durumda, <math>p_{1}^{2}+p_{3}^{2}=n^{2} </math> ve p2=0 olduğundan ışınının yönü momentumun p1 bileşeni tarafından tamamen tanımlanır

<math> {\mathbf {p}}=(p_{1},p_{3}).</math> P1 verilirse, p3 hesaplanabilir (kırılma indisi n değeri verilirse) ve bu nedenle p1, ışık ışınının yönünü belirlemek için yeterlidir. Işının seyahat ettiği ortamın kırılma indisi \|{\mathbf {p}}\|=n. İfadesiyle belirlenir.

 

==Etendue korunması==

Şekil "hacim değişimi" (hacmin varyasyonu), A alanı ile sınırlanmış bir hacim V'yi gösterir. Zamanla, A sınırı hareket ederse, V hacmi değişebilir. Bilhassa,sonsuz küçük alan birimi dA dışa doğru işaret eden bir birim normali nı doğrultusunda v hızı ile hareket ettiğinde, hacim değişimine şu şekilde yol açar: :<math> dV=dA({\mathbf {v}}\cdot {\mathbf {n}})dt.</math>

 

Bununla birlikte, mekanikte Liouville teoremi anlamı, eminin korunması teorisinden oldukça farklıdır. Liouville teoremi aslında doğasında istatistikseltir ve aynı özelliklere sahip, ancak başlangıç koşulları farklı mekanik sistemlerin bir topluluğunun zaman içindeki evrimini ifade eder. Her sistem, faz uzayında tek bir nokta ile temsil edilir ve teorem, faz uzayındaki noktaların ortalama yoğunluğunun zaman içinde sabit olduğunu belirtir. Buna bir örnek, konteynerde dengede mükemmel bir klasik gaz molekülü olacaktır. Bu örnekte 2N boyutlarına sahip olan, faz uzayındaki her nokta, N, molekül sayısıdır ve temsil eden noktaların yoğunluğunun istatistiksel bir ortalamasını almaya yetecek kadar büyük bir topluluk olan aynı kapların bir grubunu temsil eder. Liouville teoremine göre, tüm kaplar dengede kalırsa puanların ortalama yoğunluğu sabit kalır. [3]

 

==Görüntüleme ve görüntülemesiz optik==