Yaygın koordinat dönüşümleri listesi

Vikimedya liste maddesi

Burada, en yaygın olarak kullanılan koordinat dönüşümü bazılarının bir listesi verilmiştir. Kısmi türevler alınırken çarpımın türevi gibi davranıldığı akildan çıkarılmamalıdır. Bir örnek olarak y=x.e^x.sin (x) fonksiyonunda üç çarpım vardır

y'=(x)'.e^x.sin (x )+x. (e^x)'.sin (x)+x.e^x. (sin(x))' ve

y'=e^x.sin (x )+x.e^x.sin (x)+x.e^x.cos (x) olur. veya;

(x.y.z)'=y.z+x.z+x.y toplami tam türevi sağlar. Her parça türevin bir bilesenidir. ilk örnekte çarpim türevi tek değişkene uygulanırken ikincide 3 değişkene uygulandı Aşağıdaki örneklerin tümü yine çarpim türevi omurgası üzerine oturmustur. Matrisin her satiri üstten alta sırasıyla x, y, z fonksiyonlarının karşılikları olan kutupsal, küresel, silindirik vs nin türevleridir. 2 veya 3 bilinmeyenli bir denklemi çözerken bu determinant karşımıza çıkar. Bir diğer örnek olarak sunu kastediyoruz:

matrisin üst satiri x in türevi x' ve Alt satiri y nin türevi y' dür. matristeki degerler çarpim türevi alindiktan sonra aradaki isaretle iki bilinmeyenli bir denkleme dönüsen eşitliğin sağındaki kutupsal degerlerin matrisel gösterimidir. 3 değişkenli fonksiyonlarda ise benzer şekilde 3x3 matris olacaktır.

2-Boyutlu değiştir

(x, y) standart kartezyen koordinat, ve r ve θ standart kutupsal koordinatlar olsun.

Kutupsal koordinatlardan kartezyen koordinatlara değiştir

 
 
 
 

Kartezyen koordinatlardan kutupsal koordinatlara değiştir

 
 

Not değiştir

 'yi çözmek için ilk kadran bileşke açı ile döner( ). ve   bulunur.Bunun için orijinal kartezyen koordinat başvurmalıdır, 'nın kadranını belirlemek ve çözmek için aşağıdakileri kullanın;
 
eğer   QI'in içindeyse:
 
eğer   QII'nin içindeyse:
 
eğer   in QIII'ün içindeyse:
 
eğer   in QIV'ün içindeyse:
 
  değeri için çünkü  ,   tüm değerlerinin bu şekilde çözülmesi için gereken yalnızca   aralığında tanımlı olmalıdır ve periyodik ( periodu ile)olmalıdır. Bu ters fonksiyon,sadece fonksiyon etki değerleri vermek anlamına gelir, ancak tek bir period ile sınırlı. Dolayısıyla, ters fonksiyonunu aralığında bir tam yarım daire.

Bir de Aklınızda bulunsun

 
 

Log-polar koordinatlar kartezyen koordinat sistemine değiştir

 

Karmaşık sayılar kullanılarak  , dönüşümü gibi yazılabilir.

 

Bu karmaşık üstel fonksiyonu ile verilir yani.

Kartezyen koordinatlardan "log-polar" koordinatlara değiştir

 

Bipolar koordinatlardan kartezyen koordinatlara değiştir

 
 

İki merkezli bipolar koordinatlardan kartezyen koordinatlara[1] değiştir

 
 

İki merkezli bipolar koordinatlardan polar koordinatlara değiştir

 
 

Burada 2c kutuplar arasındaki mesafedir.

Cesàro denkleminden kartezyen koordinat sistemine değiştir

 
 

Kartezyen koordinatlardan Yay uzunluğu ve eğriliğe değiştir

 

 

Polar koordinatlardan yay uzunluğu ve eğriliğe değiştir

   

3-Boyutlu değiştir

(x, y, z) standart kartezyen koordinatlar ve (ρ, θ, φ) küresel koordinatlar olsun,ölçülen açı ise +Z axisinden θ iledir.Φ 360° alındığında polar ile aynı düşüncelerle(2 boyutlu) bunun bir arctan'ı alındığında geçerli koordinatlara sahiptir. θ nın sınırı 180°'dir,0°dan 180°'ye dönen bir arccos'un hesaplanması herhangi bir sorun teşkil etmez, ancak arctanjantı için dikkatli olunur. Alternatif tanım için, θ −90°den +90°'ye döner şeklinde seçilmiştir, daha önceki tanımla ters yönde, o bir arcsin'e eşit bulunmayabilir, ancak arccotanjanta dikkat. Aşağıdaki tüm formüllerde bu durumdaki tüm θ açıları sinüs ve kosinüse değişebilir ve türevi olarak da artı ve eksiye değişebilir. Ana eksenlerden biri boyunca aynı yönde olan özel durumlarında tüm sıfıra bölünmeme sonuçlarının ve gözlemlerin pratikte çok kolay çözümleri vardır.

Kartezyen koordinatlara değiştir

Küresel koordinatlardan değiştir

 
 
 
 

Böylece hacim ögesi için:

 

Silindirik koordinatlardan değiştir

 
 
 
 

Böylece hacim ögesi için:

 

Küresel koordinatlara değiştir

Kartezyen koordinatlardan değiştir

 
 
 
 

Silindirik koordinatlar değiştir

 
 
 
 
 

Silindirik koordinatlara değiştir

Kartezyen koordinatlardan değiştir

 
 
 
 

Küresel koordinatlardan değiştir

Not: Bu bölümün isimlendirme ile tutarlılık için güncellenmesi gerekir. Bir diyagramda her bir değişkenin neyi temsil ettiğini gösteren bu makale içine dahil edilmelidir. Genellikle   küresel koordinatlar ve   silindirik koordinatlar için düzlem açısı için polar açıyı temsil eder. Burada iki karışık ve karışıklığa neden olabilir.

 
 
 
 
 

Kartezyen koordinatlardan yay uzunluğu, eğrilik ve burulma değiştir

 
 
 

Kaynakça değiştir

  1. ^ Weisstein, Eric W.. (26 Mayıs 1999). "Bipolar Coordinates.", Treasure Troves. Sociology and Anthropology China. 12 Aralık 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 14 Şubat 2007.