Olasılık çıkaran fonksiyon
Matematiğin bir alt dalı olan olasılık kuramında kesikli bir rasgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon ya da bu rasgele değişkenin olasılık üreteç fonksiyonu bu rassal değişkenin olasılık kütle fonksiyonunun kuvvet serisi temsilidir.
Tanım
değiştirkesikli bir rasgele değişken olsun ve değerlerini olasılıklarıyla alsın. O zaman, rasgele değişkeninin (ya da olasılık dağılımının) olasılık üreteç fonksiyonu ya da bu rasgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon[1]
olarak tanımlanır.[1][2] Daha genel olarak, kesikli rasgele değişkense ve tamsayı değerlerini olasılıklarıyla alıyorsa, o zaman için olasılık çıkaran fonksiyon
olarak tanımlanır.
Örnekler
değiştirBernoulli dağılımı
değiştirBernoulli dağılımına sahip bir rasgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu ve olmak üzere
biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon
olur.
Binom dağılımı
değiştirBinom dağılımına sahip bir rasgele değişkeni, -tane birbirinden bağımsız Bernoulli dağılımına sahip rasgele değişkenlerinin toplamı biçimindedir. Binom dağılımına sahip rasgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu, ve olmak üzere,
biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon
olur.
Poisson dağılımı
değiştirParametresi, diğer deyişle, meydana gelen olaylarınn ortalama ortaya çıkma sayısı, ile gösterilen bir Poisson dağılımına sahip bir rasgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu,
biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon
olur.
Geometrik dağılımı
değiştirGeometrik dağılıma sahip bir rasgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu, başarılı sonucun gerçekleşme olasılığı ile gösterilirse ve olursa,
biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon
olur.
Kaynakça
değiştir- ^ a b Vedat Sağlam (23 Aralık 2024). "Ders Notları (Kesikli Dağılımlar I)" (PDF). BİL124 Olasılık ve İstatistiğe Giriş Ders Öğretim Planı. Ondokuz Mayıs Üniversitesi. 27 Aralık 2024 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Aralık 2024.
- ^ Ümit Işlak (2022), "Stirling Sayıları, Üreteç Fonksiyonlar ve Kupon Toplama Problemi", Matematik Dünyası, 2 (112), 28 Mayıs 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Aralık 2024
Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |