Olasılık çıkaran fonksiyon

(Olasılık üreten fonksiyon sayfasından yönlendirildi)

Matematiğin bir alt dalı olan olasılık kuramında kesikli bir rasgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon ya da bu rasgele değişkenin olasılık üreteç fonksiyonu bu rassal değişkenin olasılık kütle fonksiyonunun kuvvet serisi temsilidir.

  kesikli bir rasgele değişken olsun ve   değerlerini   olasılıklarıyla alsın. O zaman,   rasgele değişkeninin (ya da   olasılık dağılımının) olasılık üreteç fonksiyonu ya da bu rasgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon[1]

 

olarak tanımlanır.[1][2] Daha genel olarak,   kesikli rasgele değişkense ve   tamsayı değerlerini   olasılıklarıyla alıyorsa, o zaman   için olasılık çıkaran fonksiyon

 

olarak tanımlanır.

Örnekler

değiştir

Bernoulli dağılımı

değiştir

Bernoulli dağılımına sahip bir   rasgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu   ve   olmak üzere

 

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

 

olur.

Binom dağılımı

değiştir

Binom dağılımına sahip bir   rasgele değişkeni,  -tane birbirinden bağımsız Bernoulli dağılımına sahip   rasgele değişkenlerinin toplamı biçimindedir. Binom dağılımına sahip rasgele değişkenin olasılık kütle fonksiyonu,   ve   olmak üzere,

 

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

 

olur.

Poisson dağılımı

değiştir

Parametresi, diğer deyişle, meydana gelen olaylarınn ortalama ortaya çıkma sayısı,   ile gösterilen bir Poisson dağılımına sahip bir   rasgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu,

 

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

 

olur.

Geometrik dağılımı

değiştir

Geometrik dağılıma sahip bir   rasgele değişkeninin olasılık kütle fonksiyonu, başarılı sonucun gerçekleşme olasılığı   ile gösterilirse ve   olursa,

 

biçimindedir. Bu rastgele değişken için olasılık çıkaran fonksiyon

 

olur.

Kaynakça

değiştir
  1. ^ a b Vedat Sağlam (23 Aralık 2024). "Ders Notları (Kesikli Dağılımlar I)" (PDF). BİL124 Olasılık ve İstatistiğe Giriş Ders Öğretim Planı. Ondokuz Mayıs Üniversitesi. 27 Aralık 2024 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Aralık 2024. 
  2. ^ Ümit Işlak (2022), "Stirling Sayıları, Üreteç Fonksiyonlar ve Kupon Toplama Problemi", Matematik Dünyası, 2 (112), 28 Mayıs 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 18 Aralık 2024