Mahler eşitsizliği

Cebirde, Kurt Mahler'in ismine atfedilen Mahler Eşitsizliği bir eşitsizlik Minkowski eşitsizliği benzer.

• ai, bi, i=1,2,...,n pozitif sayılarını alalım.
• $\prod _{k=1}^{n}(x_{k}+y_{k})^{1/n}\geq \prod _{k=1}^{n}x_{k}^{1/n}+\prod _{k=1}^{n}y_{k}^{1/n}.$

İspat

İlk olarak AM-GM eşitsizliği kullanılarak,

$\prod _{k=1}^{n}\left({x_{k} \over x_{k}+y_{k}}\right)^{1/n}\leq {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}{x_{k} \over x_{k}+y_{k}}.$

$\prod _{k=1}^{n}\left({y_{k} \over x_{k}+y_{k}}\right)^{1/n}\leq {1 \over n}\sum _{k=1}^{n}{y_{k} \over x_{k}+y_{k}}.$

Daha sonra iki formül toplayarak,

$\prod _{k=1}^{n}\left({x_{k} \over x_{k}+y_{k}}\right)^{1/n}+\prod _{k=1}^{n}\left({y_{k} \over x_{k}+y_{k}}\right)^{1/n}\leq {1 \over n}n=1.$

Ayrıca bakınız

• Minkowski Eşitsizliği

Dış bağlantılar

• [1]26 Kasım 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.