Kırılma Mekaniği

Malzemelerin yüzeyi ve iç yüzeyindeki çatlakların davranışlarını inceleyen mühendislik dalı.

Kırılma mekaniği, malzemelerdeki çatlakların yayılmasının incelenmesiyle ilgili mekanik alanıdır. Bir çatlak üzerindeki itici kuvveti hesaplamak için analitik katı mekaniği yöntemlerini ve malzemenin kırılmaya karşı direncini karakterize etmek için deneysel katı mekaniği yöntemlerini kullanır.

Bir çatlak ucundaki yükler, üç bağımsız gerilme şiddeti faktörünün bir kombinasyonuna indirgenebilir.

Teorik olarak, keskin bir çatlak ucunun önündeki gerilim sonsuz hale gelir. Kırılma mekaniği, bir çatlak üzerindeki yükleri karakterize etmek için kullanılır. Genel olarak, çatlak ucundaki yükleme durumunu tanımlamak için tek bir parametre kullanılır. Çatlağın ucundaki plastik bölge, çatlak uzunluğuna göre küçük olduğunda, çatlak ucundaki stres durumu, malzeme içindeki elastik kuvvetlerin sonucudur ve lineer elastik kırılma mekaniği ( LEKM ) olarak adlandırılır ve gerilme şiddeti faktörü K kullanılarak karakterize edilebilir. Bir çatlak üzerindeki gerilme belirsiz olsa da, 1957'de G. Irwin, herhangi bir gerilme durumun üç bağımsız stres yoğunluğu faktörünün bir kombinasyonuna indirgenebileceğini bulmuştur:

  • Mod I – Açma modu (çatlak düzlemine normal bir çekme gerilimi ),
  • Mod II – Kayma modu (çatlak düzlemine paralel ve çatlak cephesine dik hareket eden bir kesme gerilimi ) ve
  • Mod III – Yırtılma modu (çatlak düzlemine paralel ve çatlak cephesine paralel hareket eden bir kesme gerilimi).

Çatlak ucundaki plastik bölgenin boyutu çok büyük olduğunda, elastik-plastik kırılma mekaniği, J-integrali veya çatlak ucu açıklığının deplasmanı gibi parametrelerle kullanılabilir.

Karakterize edici parametre, mevcut çatlağın daha önceden test edilmiş koşullarla korelasyonunu/benzerliğini belirtir. Parametreler tipik olarak belirli kritik değerleri aştığında çatlak büyümesi meydana gelir. Korozyon, stres korozyon gerilme şiddeti eşiği aşıldığında bir çatlağın yavaşça büyümesine neden olabilir. Benzer şekilde, küçük kusurlar, devirli(döngüsel) yüklemeye maruz kaldığında çatlak büyümesine neden olabilir. Yorulma olarak bilinen, uzun çatlaklar için büyüme hızının büyük ölçüde gerilme şiddeti ile ilgili olduğu asptanmıştır. Uygulanan yükleme nedeniyle çatlakta meydana gelir. Gerilme şiddeti malzemenin kırılma tokluğunu aştığında hızla kırılır. Çatlak büyümesinin tahmini, hasar toleranslı mekanik tasarım disiplininin temelinde yer alır.

MotivasyonDüzenle

Malzeme üretimi, işlenmesi, işlenmesi ve biçimlendirilmesi süreçleri, bitmiş bir mekanik bileşende kusurlara neden olabilir. İmalat sürecinden kaynaklanan tüm metal yapılarda iç ve yüzey kusurları bulunur. Bu tür kusurların tümü hizmet koşulları altında kararsız değildir. Kırılma mekaniği, çatlakların yayılmaya büyümeye meyilli olup olmadıklarının anlaşılması, yayılmaya meyilli çatlakların keşfedilmesi ve büyümeye meyilli çatlakların malzemenin servis süreci boyunca ne kadar sürede ne kadar büyüyeceğini tahmin etmeye çalışır. Bu doğal kusurlara rağmen, bir yapının güvenli işleyişini hasar tolerans analizi yoluyla elde etmek mümkündür. Eleştirel bir çalışma konusu olarak kırılma mekaniği neredeyse sadece bir asırdır kullanılıyor ve bu nedenle nispeten yeni bir mekanik bilim dalıdır. [1] [2]

Kırılma mekaniği aşağıdaki sorulara nicel cevaplar sağlamaya çalışmalıdır: [2]

  1. Parçanın dayanabileceği maksimum çatlak boyutu, tipi nedir?
  2. Servis yüklemesi ve ömrü altında tolere edilebilir, yani izin verilen maksimum çatlak boyutu nedir?
  3. Bir çatlağın belirli bir başlangıç boyutundan, örneğin tespit edilebilir minimum çatlak boyutundan izin verilen maksimum çatlak boyutuna dek büyümesi ne kadar sürer?
  4. Önceden var olan belirli bir kusur boyutunun (örneğin bir üretim hatası) var olduğu varsayıldığında, bir yapının hizmet ömrü nedir?
  5. Çatlak tespiti için mevcut olan süre boyunca, yapı çatlaklar için ne sıklıkla kontrol edilmelidir?

Lineer elastik kırılma mekaniğiDüzenle

Griffith'in kriteriDüzenle

 
a uzunluğunda bir Griffith çatlağı (malzeme kusuru) ortada [3] [4] sonsuz büyüklükte bir malzeme

Kırılma mekaniği, I. Dünya Savaşı sırasında İngiliz havacılık mühendisi AA Griffith tarafından geliştirilmiştir. Griffith çatlağı terimi - gevrek malzemelerin kırılmasını açıklamak için geliştirilmiştir. [5] Griffith çalışmasını iki çelişkili gerçeği açıklamak için gerçekleştirmiştir:

  • Düz bir camı kırmak için gereken stres yaklaşık 100 megapascal (15.000 psi) .
  • Camın atomik bağlarını kırmak için gereken teorik stres yaklaşık 10.000 megapascal (1.500.000 psi) . .

Bu çelişkili gözlemleri uzlaştırmak için bir teoriye ihtiyaç vardı. Ayrıca, Griffith'in cam elyafları üzerinde yaptığı deneyler, elyaf çapı küçüldükçe kırılma geriliminin arttığını göstermiştir. Bu nedenle, Griffith'ten önce malzeme mukavemetini test etmek için yaygın olarak kullanılan tek eksenli çekme testi, numuneden bağımsız bir malzeme özelliği olamazdı. Griffith, deneylerde gözlemlenen düşük kırılma mukavemetinin yanı sıra mukavemetin boyuta bağımlılığının, dökme malzemedeki mikroskobik kusurların varlığından kaynaklandığını öne sürdü.

Kusur hipotezini doğrulamak için Griffith, deneysel cam numunelerinde yapay bir çatlak oluşturdu. Yapay kusur, bir numunedeki diğer kusurlardan çok daha büyük olan bir yüzey çatlağı biçimindeydi. Deneyler, kusur uzunluğunun karekökünün çarpımının (   ) ve kırılmadaki stres (   ) hemen hemen sabitti, aşağıdaki denklemle ifade edilir:

 

Bu ilişkinin lineer elastisite teorisi açısından bir açıklaması problemlidir Lineer elastisite teorisi, doğrusal elastik bir malzemedeki keskin bir kusurun ucundaki gerilimin (ve dolayısıyla gerinmenin) sonsuz olduğunu kabul eder. Bu açıklama probleminden kaçınmak için Griffith, gözlemlediği ilişkiyi açıklamak için termodinamik bir yaklaşım geliştirdi.

Bir çatlağın büyümesi, çatlağın her iki tarafındaki yüzeylerin uzaması, yüzey enerjisinde bir artış gerektirir. Griffith sabit için elastik plakadaki yapay çatlağın elastikiyet problemini çözerek çatlağın yüzey enerjisi   için matematiksel bir ifade buldu. Yaklaşımı özetle şuydu:

  • Tek eksenli bir çekme yükü altında mükemmel bir numunede depolanması beklenen potansiyel enerji hesaplanır.
  • Numune sabitlenir ve ardından numunede bir çatlak oluşturulur. Çatlak oluşumu, çatlağı oluşturmak için uygulanan gerilmeyi sönümler ve dolayısıyla çatlak yüzeylerinin yakınındaki elastik enerjiyi azaltır. Ancak diğer yandan, oluşturulan çatlak numunenin toplam yüzey enerjisini arttırır.
  • Çatlak uzunluğunun bir fonksiyonu olarak serbest enerjideki (yüzey enerjisi - elastik enerji) değişimi hesaplanır. Kırılma, serbest enerji kritik bir çatlak uzunluğunda bir tepe değerine ulaştığında meydana gelir, bunun ötesinde, serbest enerji çatlak uzunluğu arttıkça azalır, yani kırılmaya neden olarak. Bu prosedürü kullanarak, Griffith aşağıdaki eşitliği buldu:
 

  malzemenin Young(elastisite) modülüdür ve   malzemenin yüzey enerji yoğunluğudur.

Örneğin:   ve   cam için deneysel sonuçlarla Griffith'in tahmin edilen kırılma gerilimi arasında mükemmel bir uyum sağlar.

Yüke dik bir çatlağa sahip ince bir dikdörtgen plakanın basit durumu için, enerji salınım hızı,  , olur:

 

 : uygulanan stres

 : çatlak uzunluğunun yarısı

 : düzlem gerinimi durumunda plaka sertlik faktörüne bölünmesi gereken Young modülüdür   .


Gerinim enerjisi salınım hızı fiziksel olarak şu şekilde anlaşılabilir: enerjinin çatlağın büyümesi tarafından emilme hızı .

  kullanılarak elde edilen aşağıdaki denklem çatlak büyüme kriterini verir:

 

Eğer   , bu, çatlağın yayılmaya başlayacaktır.

Çatlak ilerlemesinden önce yüksek oranda deforme olmuş malzemeler için, doğrusal elastik kırılma mekaniği formülasyonu geçerli olmaz. Bu durumlar için yumuşak malzemelerin kırılması gibi çatlak ucuna yakın stres ve yer değiştirme alanını tanımlamak için uyarlanmış matematiksel konseptleri kullanmak gereklidir.

Irwin'in modifikasyonuDüzenle

 
Sünek malzemelerde çatlak ucunun etrafındaki plastik deformasyon bölgesi

Griffith'in çalışmaları, 1950'lerin başına kadar mühendislik topluluğu tarafından büyük ölçüde göz ardı edildi.

Bunun nedenleri:

1-Metaller gibi yapısal malzemelerde kırılma için gereken enerji seviyesinin bu karşılık gelen yüzey enerjisinden çok daha yüksek olmasıdır.

2-Yapısal malzemelerde her zaman çatlak ucu çevresinde bazı plastik deformasyonların olması gibi görünmektedir. Bu nedenle çatlak ucunda sonsuz gerilimli lineer elastik ortam varsayımı plastik deforme olabilen malzemeler için doğru sonuç vermez. [6]

  1. ^ T.L. Anderson (1995). Fracture Mechanics: Fundamentals and Applications. CRC Press. ISBN 978-0849316562. 
  2. ^ a b H.L. Ewalds; R.J.H. Wanhill (1984). Fracture Mechanics. Edward Arnold and Delftse Uitgevers Maatschappij. ISBN 978-0-7131-3515-2.  Yazar eksik |soyadı1= (yardım)
  3. ^ "The energy release rate for a Griffith crack in a piezoelectric material". Engineering Fracture Mechanics (İngilizce). 71 (7–8): 1149-1163. May 2004. doi:10.1016/S0013-7944(03)00135-8.  Birden fazla yazar-name-list parameters kullanıldı (yardım); Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
  4. ^ "Analysis of a crack at a weak interface". International Journal of Fracture. 108 (3): 275-290. 2001. doi:10.1023/A:1011041409243.  Birden fazla yazar-name-list parameters kullanıldı (yardım); Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
  5. ^ "The phenomena of rupture and flow in solids", Philosophical Transactions of the Royal Society of London, A, 221 (582–593), 1921, ss. 163-198, doi:10.1098/rsta.1921.0006  Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım); Tarih değerini gözden geçirin: |erişimtarihi= (yardım); .
  6. ^ E. Erdogan (2000) Fracture Mechanics, International Journal of Solids and Structures, 37, pp. 171–183.