Hadwiger teoremi
Bu madde, Vikipedi biçem el kitabına uygun değildir. (Aralık 2019) |
Integral geometride (diğer adıyla geometrik olasılık teorisi), Hadwiger teoremi Rn içinde dışbükey cisim üzerinde değerleri karakterize ederler. Bu Hugo Hadwiger tarafından sağlandı.
İçindekiler
değiştirDeğerler
değiştirDiyelimki Kn Rn içinde tüm tıkız konveks kümelerin koleksiyonu olsun . Bir değerler bir fonksiyon v:Kn → R böylece v(∅) = 0 ve, her S için,T ∈Kn bu S∪T∈Kn için,
Bu Hausdorff metriği ile ilgili sürekli ise bir sürekli değerleme denir. Bir değerleme rijit hareketleri altında değişmez denir Eğer v(φ(S)) = v(S) her zaman S ∈ Kn ve φ ya da bir öteleme veya Rn'nin bir dönmedir.
Dörtlükütle integral
değiştirdörtlükütle integraller Wj: Kn → R Steiner'in formül ile tanımlanır
burada B Öklidyen toptur. Örneğin, W0 hacimdir, W1 yüzey ölçüsüne orantılıdır, Wn-1 genişlik ortalamasına orantılıdır ve Wn sabit Hacn(B)dir.
Wj bir değer bu n-j derecenin türdeşidir, bu ise,
Durumlar
değiştirHerhangi sürekli değerler v on Kn üzerinde bu katı hareketler altında değişmezdir
olarak gösterilebilir
Sonuç
değiştirHerhangi sürekli değerlerKn üzerinde v bu katı hareket altında değişmezdir.ve derecenin homojenliği j Wn-j nin bir çoktur.
Kaynakça
değiştirBir hesap ve Hadwiger teoreminin bir kanıtı bulunabilir
- Klain, D.A.; Rota, G.-C. (1997). Introduction to geometric probability. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-59362-X. MR 1608265.
Bir temel ve kendi kendine yeten kanıtı Beifang Chen tarafından verildi