Ölçülme ölçeği: Revizyonlar arasındaki fark

 

 

Stevens dört değişik ölçülme ölçeği önermistir. Bunlar

ölçeklerdir.

 

 

{| class="wikitable"

! Oransal

| [[Geometrik ortalama]], [[varyasyon katsayısı]]

| [[Alan (mathematik)|alan]]

|}

Stevens bu veri ölçek sınıflamasını ortaya attığı yayınında, birçok istatistik ile ilgili ders kitabında aynen alınmış ifade ile şu öneriyi ortaya çıkartmıştır:

::"Ölçülme, nesnelere ve olaylara belli bir kurala göre sayı saptamaktir."

 

 

 

 

''İsimsel ölçekli'' sayılar için tek anlamlı matematiksel işlem uygulaması eşitlik veya eşitsizliğin tayini şeklinde olabilir. Kategoriler için belirlenen herhangi iki ''isimsel ölçekli'' sayı için ''karşılaştırmalı daha küçük'' veya ''karşılaştırmalı daha büyük'' ilişkileri kurulamaz; toplama, çıkartma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler tümüyle anlamsızdır.

 

 

''İsimsel ölçekli'' sayısal veriler için [[betimsel istatistik]] incelemesi olarak sadece [[merkezsel konum ölçüleri|merkezsel konum ölçüsü]] olarak [[mod]]un kullanılması ve isimsel değişkenlere özel olan [[kategorik değişkenler için yayılım]] ölçüleri kullanılması mümkündür. ''İsimsel ölçekli'' verilere uygulanabilen [[çıkarımsal istatistik]] teknikleri için özel [[parametrik olmayan istatistik]] yöntemleri geliştirilmiştir. [[Ortalama]], [[medyan]], [[dörttebirlik]] vb. [[merkezsel konum ölçüleri]] veya [[standart sapma]], [[varyans]], [[açıklık (istatistik)|değişim açıklığı]] ve daha az bilinen [[mutlak sapma]] ölçüleri kullanılması anlamsızdır. Bunlarla ilişkili [[kestirim]] ve [[parametrik sınama]] teknikleri de kullanılamaz.

İki kategoriden oluşan (evet/hayır veya sayısal olarak 0/1) ''isimsel değişkenler''e uygulabilecek istatistiksel yöntemler üzerinde istatistikçiler arasında görüş ayrılılıkları bulunmakta ve bazı isimsel ölçekli verilere uygulanamıyacak işlem veya yöntemlerin bu iki kategorili isimsel değişkenler için anlamlı olabileceği iddia edilmektedir.

 

 

''{{Anamadde|Sırasal ölçek}}''

Teorik olarak ''sırasal ölçekli'' değişken verilerinin istatistiksel işlemlar uygun olup olmayacağı teoriye çok bağlı birçok ististikçi tarafından uygun olmadığı kabul edilmekle beraber, (özellikle davranış bilimleri ile ilgili olan) belli bir grup istatistikçi bunu kabul etmemekte ve birçok istatistikçinin anlamsız bulduğu istatistik yöntemleri ''sırasal ölçekli'' değişkenler ve veriler için uygulamaktadırlar. Birçok uygulamalı bilim ve pratik kullanımda da sırasal ölçekli veri olan değişkenler ile niceliksel (aralıksal veya oransal ölçekli) değişkenler arasında fark gözetilmemektedir. Örneğin, üniversitelerde öğrencilerin ders değerlendirilme anketlerinden ortaya çıkan tercih ve tatmin gösteren ''sırasal ölçekli'' verilerin ortalamaları ve standart sapmaları üniversite ve devlet eğitim idarecileri tarafından sanki birer niceliksel veri sonuçları imiş gibi üniversite, bölüm, bilim dalı ve ders değerlendirilmeleri için kullanılmaktadır.

 

 

''Aralıksal ölçekli'' sayılar nesnelere tahsis edilince sırasal ölçekli sayıların tüm özelliklerin sahiptirler ama bunlara ek olarak ''aralıklı ölçekli'' sayılarda ölçümlerdeki farklar her halde eşit olan aralıkları temsil etmektedir. Bu demektir ki, rasgele alınan bir çift nesne için yapılan ayrı ölçümler birbirleriyle karşılaştırılabilirler. Bu nedenle ortalama alma ve çıkartma gibi aritmetik operasyonlar anlamlıdır. Ancak toplama operasyonunun anlamı bulanıktır Çünkü bu ölçekte mutlak bir sıfır başlangıç noktası bulunmaz ve değişik nesneler için değişik keyfi orijin noktaları kullanma imkânı ve bu değişik orijinli ölçümlerin karıştırılma imkânı bulunur. Biçimsel matematik terminolojiye göre bu sayılar [[afin uzayı]] elemanlarıdır. Aralıksal ölçekli olarak ölçülen değişkenlere '''aralıksal değişkenler''' denilmektedir. Bazan aynı kavrama [[ölçülme birimleri]] anlamlı olduğu için ''ölçeklenmiş değişkenler'' denilmektedir ama bu kullanış tarzı tavsiye edilmemektedir.

kapsayan [[açıklık]], [[çeyrekler açıklığı]] veya (farkların oranı anlamlı olduğu için) [[standart sapma]] olabilir. Aralıksal ölçekli değişkenler için bölme işlemi anlamsız olduğu için [[student-tipi açıklık]] veya [[varyasyon katsayısı]] uygun ölçüler değildirler. Yine aralıksal ölçekli değişkenlerde başlangıç noktası keyfî olduğu için [[merkezsel moment]]ler anlamsızdır.

 

 

Nesnelere bağlanan ''oransal ölçekli'' sayılar ''aralıksal ölçekli'' sayıların tüm özelliklerine sahiptirler ve bunlara ek olarak herhangi iki çift sayı arasında kurulan orantı da anlamlı olur. Bu nedenle çarpma ve bölme matematiksel işlemleri de anlamlıdır. ''Oransal ölçekli'' sayılar için keyfî olmayan gerçek başlangıç sıfır noktası bulunur. ''Oransal ölçekli'' sayılarla ölçümü yapılan değişkenlere ''oransal değişkenler'' adı verilir.

''Oransal ölçekli'' bir değişken için, merkezsel konum ölçüleri sadece [[mod]], [[medyan]], [[aritmetik ortalama]] olmayıp [[geometrik ortalama]] da kuşkusuz kullanılabilir. [[İstatistiksel yayılım ve sapma]] ölçüleri olan ve ''aralıksal ölçekli'' değişkenler için kullanılabilinen çeşitli tipte [[açıklık]] ve [[varyans]] yahut [[standart sapma]] yanında oransal ölçekli istatistik veriler için orantı şeklinde uygulanan [[student-tipi açıklık]] veya [[varyasyon katsayısı]] da kuşkusuz kullanılabilir. Ayrıca başlagıç sıfır noktası gerçek oldugu için orijin etrafındaki momentler de, aralıklı ölcekli değişkenler için biraz kuşkulu olarak kullanılırken, oransal ölçekli değişken verileri için hiç kuşkusuz kullanılabilirler.

 

 

Birçok istatistikçiler ''aralıksal ölçekli'' sayılar ve ''oransal ölçekli'' sayılar arasındaki kavram farklarının istatistiksel özetleme, inceleme ve analiz için çok önemli olmadığını ve her ikisi için de çok önemli olan matematiksel işlemlerin uygun olduğunu iddia edip bu çeşit verilere ''niceliksel veriler'' adını vermektedirler. Bazı matematikçilere göre bu türlü ölçekli veriler ''gerçek ölçülme'' ile elde edilmişlerdir. Diğer taraftan daha zayıf önemde olan ''isimsel ölçekli'' ve ''sırasal ölçekli'' sayılar için ''kategorik veriler'' adı verilmekte ve ''kategorik sayılar'' şeklinde olan veriler için (giriş, orta derecede ve hatta ileri derecede) istatistik ders kitaplarına girmeyen birçok istatistik işlemler, sınamalar ve analizler değişik, ayrı özel referans kitaplarında ele alınmaktadır. Örnegin ana istatistik kitaplarında önemli olarak açılanan ''yayılım ölçüleri'' sadece ''niceliksel veriler'' için verilmekte; ''kategorik veriler'' için geliştirilmiş konsentrasyon kavramına dayanan yayılım ölçülerinin ise ne istatistik kitaplarında ne de istatistik kompüter program paketlerinde isimleri hiç geçmemektedir. [[Kategorik veriler için yayılım]] maddesine bakın.

Diğer taraftan ''niceliksel veriler'' için öğrenilip kullanılması bilinen yayılım ölçüleri ve diğer istatistiksel işlemler (herhalde anlamlı ve uygun ölçüler bilinmediği için) pratikte uygunsuz ve anlamsız olarak ''sırasal ölçekli'' ve ''isimsel ölçekli'' veriler için hiç kritik kabul edilmeden kullanılmaktadır.

 

 

Stevens'in ölçülme ölçeği sınıflandırması çok geniş alanlarda kabul edilip kullanılmasına rağmen, bu sınıflamanın uygunluğu (özelikle isimsel ve sırasal ölçekler hallerinde) büyük tartışmalara yol açmıştır ve bu tartışma hala da devam etmektedir. (Velleman ve Wilkinson, 1993)<ref>Velleman,P.F. ve Wilkinson, L. (1993) "Nominal, ordinal, interval, and ratio typologies are misleading. (İsimsel, sırasal, aralıksal ve oransal tipolojiler yanıltıcıdır.)" ''The American Statistician'', C.47', No:1, say. 65-72. [http://www.spss.com/research/wilkinson/Publications/Stevens.pdf]</ref>

Duncan (1984) <ref>Duncan,O.D. (1984). ''Notes on social measurement: historical and critical''. New York: Russell Sage Foundation.</ref> kendi hazırlayıp geliştirdiği ''ölçülme'' kavramının belirlenmesini göz önüne alarak, Stevens'in ''isimsel ölçekli'' adını verdiği ölçümlerin imkânsız ve uygunsuz olacağını iddia etmiştir. Stevens (1975) <ref>Stevens,S.S. (1975). ''Psychophysics''. New York: Wiley.</ref> kendinin ortaya atıp geliştirdiği kavramlar üzerinde sonradan hazırladığı bir kitabında:

demektedir. Buna göre keyfî bir şekilde isim olarak sayıların tahsis edilmesi sonucu ortaya çıkan ''isimsel ölçekli'' değişkenler ölçüm olmayacaklardır. Lord (1953) <ref>Lord,F.M. (1953), "On the Statistical Treatment of Football Numbers" Haber,A., Runyon, R.P. ve Badia,P. (ed)''Readings in Statistics'', Bölüm 3, Reading, Mass: Addison-Wesley, 1970.</ref> yazısında biraz alaycı olarak ''Futbol sayılarına istatistiksel işlemlerin uygulanması'' hakkında yazdığı kritikte bu noktaya da çok önem vermiştir.

 

''Ölçülme ölçegi'' kavramları hakkında, özellikle davranış bilimlerinde, diğer bir büyük tartışma konusu ''sırasal ölçekli'' değişkenler için aritmetik ortalamanın uygun ve anlamlı olup olmayacağıdır. Ölçme kuramına göre aritmetik ortalamalar (ve buna dayanan standart sapma veya varyans) ''sırasal ölçekli'' sayılar için, anlamsız ve uygun olmayan matematik işlemlerin kullanılmasını gerektirdiği için, anlamsızdırlar. Buna karşılık pratikte, özellikle davranış bilimi uygulayıcıları, çok belirli şekilde sırasal ölçekli olan anket verilerinin aritmetik ortalamasını ve standart sapmasını çok büyük kitleler için çok (hatta hayatî) önem taşıyan sosyal incelemelere ve sosyal politikalara baz olarak kullanmaktadırlar. Bu (ölçme teorisine aykırı) kullanım için verilen neden, davranış bilimlerinde kullanılan sırasal ölçekli görünüşlü değişkenlerin, gerçekte ölçme teorisinde ele alınan sırasal değişkenlerden değişik karekterde oldukları ve daha çok aralıksal ölçekli değişkenlere benzedikleridir. Bu iddiaya göre değişik elemanlar için bulunan sırasal sayı aralıkları teorik olarak sabit ve duragan olmamakla beraber, genellikle elamanlar arasında fazla farklılık göstermemekte ve hatta genellikle pratikte elemanlar arasında sabit görünüşte olmaktadır. Örneğin egitim alanında aynı imtihan kâğıtlarına bakıp sırasal bir sayı olarak not veren değişik öğretim üyelerinin sırasal ölçekli olarak verdikleri imtihan değerlendirmeleri arasında pratikte pek az farklılık bulunmaktadır. Bu nedenle davranışsal bilim uygulayıcılarından çoğu, sırasal ölçekli verilere aralıksal veya oransal ölçekli verilere uygun olan istatistiksel ölçümleri hiç bir sorun duymadan, hiç sakınma veya kuşku göstermeden uygulamaktadırlar.

 

 

{{reflist}}

 

 

 

[[Kategori:İstatistik]]

[[Kategori:Ölçülme]]

 

[[de:Skalenniveau]]