Bölüm topolojisi: Revizyonlar arasındaki fark
[kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k Bölüm Topolojisi sayfasının yeni adı: Bölüm topolojisi |
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Bot: Kozmetik değişiklikler |
||
1. satır:
'''Bölüm topolojisi''', bir [[Topolojik Uzaylar|topolojik uzaydan]] başka bir topolojik uzay elde etmenin klasik yollarından biridir. Bir topolojik uzayda kimi noktaların birbirine ''yapıştırılmasıyla'' (özdeşleştirilmesiyle) elde edilen yeni kümenin üzerine konacak bölüm topolojisi, bu yeni kümeyi yeni bir topolojik uzaya dönüştürür. Bu yeni uzaya '''bölüm uzayı''' denir . Örneğin [0,1] [[Kapalı Aralık|kapalı aralığı]] bir topolojik uzaydır. Bu uzayda 0 ve 1 noktaları özdeşleştirilir ve bu yeni kümeye bölüm topolojisi verilirse oluşturulan topolojik uzay düzlemde birim [[çember]] olur.
Bölüm uzayı, ilk baştaki uzaydan genelde farklıdır çünkü yapıştırma işlemi [[Süreklilik|sürekli]] bir işlem değildir. İlk uzaydan son uzaya akla gelen ilk [[gönderim]] [[birebir]] bile değildir. Yine de özel durumlarda başlanan uzaya geri elde edilebilir. Bariz olmayan bir örnek için düzlemde birim çemberin her noktasını [[başnokta
lde</math> '''X''' üzerinde bir denklik bağıntısı olsun.
== Matematiksel Tanım ==
X herhangi bir topolojik uzay olsun. X üzerinde
<math>[x]\doteq \{a\in X | x\thicksim a\}</math>;
19. satır:
gönderimi ''x'' öğesini [''x''] denklik sınıfına götüren izdüşüm gönderimi olsun. Bölüm kümesinin üzerine konacak ve ''p'' gönderimini sürekli yapacak en ince topolojiye '''bölüm topolojisi''' denir.
Herhangi X
Öte yandan, ''f'' gönderimi X üzerinde bir denklik bağıntısı tarif eder: <math>x {\thicksim} y</math>
ancak ve ancak
<math>X/_{\thicksim}</math> bölüm uzayı, yukarıdaki gibi kurulan Y topolojik uzayına homeomorfiktir.
|