Halka: Revizyonlar arasındaki fark

 

Halka her şeyden önce bir kümedir ve belli özellikleri sağlar. Bu özellikler aşağıda verilmiştir.

''R'' [[boşküme|boştan]] farklı bir [[küme]] olsun. Bu küme üzerinde "''+''" ve "<math>\cdot</math>" [[ikili işlem]]leri tanımlı olsun. Eğer;

* ''(R, <math>\cdot</math>)'' kümesi bir [[yarı öbek]] ve

* "<math>\cdot</math>" işlemi "''+''" işlemi üzerine sağdan ve soldan [[dağılma|dağılmalı]]

* ''(R, <math>\cdot</math>)'' kümesi değişmeli ise ''(R,+, <math>\cdot</math>)'' kümesine '''değişmeli halka''' denir.

 

 

Ayrıca bir halkada genellikle 0=1 ol''ma''dığı da bir belit olarak eklenir. Nitekim 1=0 olması bir çelişki yaratmaz ancak, 1=0 olduğunda ''R'' halkası tek öğeli bir küme olur. Bunu aşağıdaki gibi basitçe her sayının sıfıra eşit olduğunu göstererek kanıtlayabiliriz:

Halkanın tam tanımı için bir uzlaşma görülmüyor. Bazı matematikçiler (örneğin [[Ali Nesin]]) bir halkanın hem birimli hem bileşmeli hem de değişmeli olduğunu varsayar<ref>Matematik Dünyası Dergisi, ''Kapak konusu: Halkalar, asallar ve indirgenemezler (1)'', sayı 2004-I (bahar), sayfa 30.</ref>. Eğer birim öğesiz veya değişme özelliği olmayan bir halkadan bahsedilecekse ''birimsiz halka'' ya da ''değişmesiz halka'' denmiş olur. [[Bourbaki]] ya da [[Herstein]] gibi matematikçiler de birim öğesi olmayan halkalara [[yalancı halka]] demeyi tercih eder. Bu sayfada bahsedilen halkalar hem değişmeli hem bileşmeli hem de birim öğeli alınacaktır.

 

* [[Değişmeli halka]]

* [[Bölüm halkası]]

* [[Yalancı halka]]

 

{{Kaynakça}}

 

{{cebirsel yapılar}}

{{matematik-taslak}}

 

[[Kategori:Soyut cebir]]

 

[[ar:حلقة (رياضيات)]]

[[sk:Okruh (algebra)]]

[[sl:Kolobar (algebra)]]

[[sv:Ring (matematik)]]

[[ta:வளையம் (கணிதம்)]]