Cisim (cebir): Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Sayfa içeriği '<big><big><big><big><big><big><big><span style="color:blue">Wkipedia ananı siker!</span></big></big></big></big></big></big></big>' ile değiştirildi |
k 144.122.250.220 tarafından yapılan değişiklikler geri alınarak, 84.98.13.225 tarafından değiştirilmiş önceki sürüm geri getirildi. |
||
1. satır:
{{Diğer anlamı|Cisim}}
'''Cisim''', [[halka (matematik)|halka]] ve [[öbek (matematik)|öbek]] gibi soyut bir [[cebir]]sel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme (sıfıra bölme hariç) yapılabilen, ve bu işlemlerde [[sayılar]]dan alışık olduğumuz temel [[aritmetik]] kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.
Her cisim bir [[halka]]dır, fakat bunun tersi geçerli değildir. Mesela [[tam sayılar]] kümesi '''Z''' bir halka olduğu halde, içinde bölme yapılamadığı için cisim değildir. Değişmeli bölenler halkasına cisim denir.
Cisimlere örnek olarak, [[rasyonel sayılar]] kümesi '''Q''', [[gerçel sayılar]] kümesi '''R''' ve [[karmaşık sayılar]] kümesi '''C''' verilebilir. Ayrıca, ''p'' bir asal sayı olmak üzere, 0'dan ''p'' - 1'e kadar olan tam sayıların kümesi de [[modüler aritmetik]] aracılığıyla bir cisim oluşturur. Bu cisim genelde '''Z'''/''p'''''Z''' sembolüyle gösterilir.
== Tanım ==
''F'' boş olmayan bir küme olsun, ve bu kümenin elemanları arasında + ve <math>\cdot</math> ile göstereceğimiz iki tane [[ikili işlem]] tanımlanmış olsun. (''F'', +, <math>\cdot</math>) üçlüsü aşağıdaki şartları sağlıyorsa, bu üçlüye [[cisim]] adı verilir:
*<math>a, b \in F</math> ise, <math>a + b = b + a\;</math> ve <math>a \cdot b = b \cdot a</math>.
*<math>a, b, c \in F</math> ise, <math>a + (b + c) = (a + b) + c\;</math> ve <math>a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot b) \cdot c</math>.
*<math>a, b, c \in F</math> ise, <math>a \cdot (b + c) = (a \cdot b) + (a \cdot c)</math>.
*<math>F\,</math> kümesinde <math>0\,</math> adında öyle bir eleman vardır ki, her <math>a \in F</math> için <math>a + 0 = a\,</math> eşitliğini sağlar.
*<math>F\,</math> kümesinde <math>1\,</math> adında, <math>0\,</math> 'dan farklı öyle bir eleman vardır ki, her <math>a \in F</math> için <math>a \cdot 1 = a\,</math> eşitliğini sağlar.
*Her <math>a \in F</math> için, <math>F\,</math> kümesinde <math>-a\,</math> adında öyle bir eleman vardır ki, <math>a + (-a) = 0\,</math> eşitliğini sağlar.
*Her <math>0 \neq a \in F</math> için, <math>F\,</math> kümesinde <math>a^{-1}\,</math> adında öyle bir eleman vardır ki, <math>a \cdot a^{-1} = 1\,</math> eşitliğini sağlar.
== Tarih ==
Cisim kavramını ilk ortaya atan [[Richard Dedekind]] olmuştur. Dedekind, bu yapı için [[Almanca]]'da "cisim" ya da "vücut" anlamına gelen ''Körper'' kelimesini kullanmıştır.
{{cebirsel yapılar}}
{{matematik-taslak}}
[[Kategori:Soyut cebir]]
[[ar:حقل (رياضيات)]]
[[zh-min-nan:thé]]
[[ca:Cos (matemàtiques)]]
[[cs:Těleso (algebra)]]
[[da:Legeme (matematik)]]
[[de:Körper (Algebra)]]
[[en:Field (mathematics)]]
[[et:Korpus (matemaatika)]]
[[es:Cuerpo (matemática)]]
[[eo:Korpo (algebro)]]
[[fa:میدان (ریاضی)]]
[[fr:Corps (mathématiques)]]
[[zh-classical:域 (代數)]]
[[ko:체 (수학)]]
[[io:Feldo (algebro)]]
[[it:Campo (matematica)]]
[[he:שדה (מבנה אלגברי)]]
[[hu:Test (algebra)]]
[[nl:Lichaam (algebra)]]
[[ja:体 (数学)]]
[[no:Kropp (matematikk)]]
[[pl:Ciało (matematyka)]]
[[pt:Corpos (matemática)]]
[[ru:Поле (алгебра)]]
[[sk:Pole (algebra)]]
[[sl:obseg (algebra)]]
[[sr:Поље (математика)]]
[[fi:Kunta (matematiikka)]]
[[sv:Kropp (matematik)]]
[[vi:Trường (toán học)]]
[[uk:Поле]]
[[zh:域 (数学)]]
| |||