|
Modern tanıma '''[[örneklem uzayı]]''' adı verilen bir [[set]] ile başlanır; bu klasik tanımda kullanılan ''mümkün tüm sonuçlar'' seti ile aynı anlamlıdır; ve şu notasyon kullanılarak ifade edilir:
dhahahahahahaî
<math>\Omega=\left \{ x_1,x_2,\dots\right \}</math>.
Sonra, <math>x \in \Omega\,</math> içinde bulunan her [[matematik eleman]]a bir olasılık değeri
<math>f(x)\,</math> bağlı olduğu varsayılır ve bu olasılık değerinin şu özellikler bulunduğu kabul edilir:
#<math>f(x)\in[0,1]\mbox{ butun }x\in \Omega\,;</math>
#<math>\sum_{x\in \Omega} f(x) = 1\,.</math>
Bu demektir ki olasılık fonksiyonu olan ''f''(''x'') ''Ω'' örneklem uzayında bulunan her ''x'' değeri için 0 ile 1 arasında bulunmaktadır ve ''x'' için tüm mümkün değerler için ''f''(''x'') değerlerinin toplamı tama tam 1e eşit olur. Bir [[olay]] <math>\Omega\,</math> örneklem uzayının herhangi bir <math>E\,</math> altseti olarak tanımlanır. <math>E\,</math> olayının '''olasılık'' değeri ise şöyle tanımlanır:
:<math>P(E)=\sum_{x\in E} f(x)\,.</math>
Buna göre tüm örneklem uzayının olasılığı '''1'''e eşittir ve boş örneklem uzayı veya 0 olay için de olasılık '''0'''a eşit olur.
Örneklem uzayındaki bir noktayı "olasılık" değerine eşleyen fonksiyona, yani <math>f(x)\,</math>
fonksiyonuna, [[olasılık kütle fonksiyonu]] adı verilir. Bir [[olasılık dağılımı]] eğer bir [[olasılık kütle fonksiyonu]] ile karakterize edilmiş ise ''ayrık dağılım'' olarak nitelendirilir. Bir ''X'' [[rassal değişken]]i için dağılım aralıklı ise, o halde ''X'' bir '''ayrık rassal değişken''' olarak tanımlanır ve ''X''in bütün mümkün değerler serisini ihtiva eden ''u'' için
:<math>\sum_u \Pr(X=u) = 1</math>
olur.
Eğer bir rassal değişken aralıklı ise, sıfır-olmayan olasılık taşıyan her değerin seti, bir [[sonsuz olmayan]], veya [[sayılabilir şekilde sonsuz]] olan, sayıda bir settir. Bu mümkün değerler seti topolojik olarak ayrık bir settir çünkü set içindeki her nokta tek tekdir; diğerlerinden ayrılmıştır ve bu noktalar sayılabilir.
Ayrık dağılımlar arasında en iyi bilinenleri [[Poisson dağılımı]], [[Bernoulli dağılımı]], [[binom dağılım]], [[geometrik dağılım]], [[negatif binom dağılımı]]dir.
==Değişik bir tanımlama ==
| 