Moment (matematik): Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Superyetkin (mesaj | katkılar) Karakter hataları düzeltildi |
||
17. satır:
:<math>\operatorname{E}(|X^n|) = \int_{-\infty}^\infty |x^n|\,dF(x) = \infty,\,</math>
ise momentin mevcut olmadığı kabul edilir. Egğr herhangi bir nokta etrafında ''n''inci moment belirlenebilirse, o halde (''n''
==Momentlerin önemi==
24. satır:
ilk dört momentin herbirini sırayla artırıp diğerlerini sabit tutarak ortaya çıkan eğriler]]
Sıfır etrafindaki birince moment, eğer anlamlı ise, ''X''in matematiksel beklentisi yani ''
Bir rassal değişken olan ''X''in olasılık dağılımının ''n''inci [[merkezsel moment]]i şudur:
37. satır:
''Normalize edilmis'' ''n''inci merkezsel moment veya [[standardize edilmis moment]] ''n''inci merkezsel moment bolu
σ<sup>''n''</sup> olur; yani ''t'' = (''x''
===Çarpıklık===
43. satır:
Üçüncü merkezsel moment bir dağılımın simetrik olmaması ölçüsüdür. Herhangi bir simetrik dağılım için üçüncü merkezsel moment, eğer tanımlanabilirse, 0 olur. Normalize edilmiş üçüncü merkezsel moment γ ile yazılıp [[çarpıklık]] adı ile anılır. Sol tarafa çarpıklık gösteren (yani sol kuyruğu daha ağır basan) bir dağılım ''negatif çarpıklık'' gösterir. Sağ tarafa çarpıklık gösteren (yani sağ kuyruğu daha ağır basan) bir dağılım ''pozitif çarpıklık'' gösterir.
[[Normal dağılım]]dan çok fazla farklı olmayan dağılımlar icin [[medyan]] μ
===Basıklık===
52. satır:
[[Basıklık]] olcusu olarak kullanilan ''basıklık fazlalığı'' katsayisi κ, normalize edilmis dorduncu merkezsel moment eksi 3 olarak tanimlanir. (Gelecek kisimda gosterildigi gibi, bu olcu dorduncu [[kümülant]] bolu varyans kare olarak da tanimlanir.) Bazi otoriteler bu sekilde normal dagilimi koordinatlarin orijinine koymak icin kullanilan ''eksi 3'' terimini tenkit etmektedirler. Eger bir dagilim aortalama degerinde bir doruk ve iki tarafinda uzun kuyruklara gosterirse, dorduncu moment degeri buyuk olur ve basiklik olcusu κ pozitifdir; aksi halde dorduncu moment degeri kucuk ve basiklik olcusu κ negatif olur. Boylece sinirlanmis dagilimlarda basiklik dusuktur.
[[Basıklık]] olcusu hic sinirsiz bir sekilde pozitif olmasi mumkundur ve κ degeri mutlaka γ<sup>2</sup>
Bu esitsizlik terimin isbat etmek icin once su terimi ele alalim:
58. satır:
:<math>\operatorname{E} ((T^2 - aT)^2)\,</math>
Bunda ''T'' = (''X''
==Kümülantlar==
88. satır:
Bu bir yansiz kestirmdir. Cunku herhangi bir ''n'' buyuklukte bir orneklem icin orneklem momentinin matematiksel beklenen degerinin anakutle ''k''-inci momentine esit oldugu hemen gosterilebilir.
==
* [[Binom dağılım]]
98. satır:
* [[Standardize edilmiş moment]]
==Dış bağlantılar==
*[http://mathworld.wolfram.com/topics/Moments.html] Mathworld websitesi.
| |||