Titreşim: Revizyonlar arasındaki fark

'''Titreşim''' bir denge noktası etrafındaki [[mekanik]] salınımdır. Bu salınımlar bir [[sarkaç]]ın hareketi gibi [[periyot|periyodik]] olabileceği gibi çakıllı bir yolda [[tekerlek|tekerleğin]] hareketi gibi rastgele de olabilir.

 

=== Sönümsüz Serbest Titreşim===

 

 

Kütle-yay-sönüm modelini incelemek için sönümün göz ardı edilebilir olduğunu ve kütleye hiçbir dış kuvvetin etkimediğini varsayıyoruz.(örnek:serbest tireşim)

=== Sönümlü Serbest Titreşim===

 

 

Şimdi sisteme kütlenin hızıyla orantılı olarak kuvvet üreten viskoz bir sönümleyici ekliyoruz.Sönümleme viskoz olarak adlandırılmaktadır çünkü bir akışkanın içindeki bir objeyi modellemektedir.Orantı sabiti “c” sönüm katsayısı olarak adlandırılır ve kuvvet/hız birimindedir(lbf s/ in veya N s/m).

:<math>x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \ \ \omega_n= 2\pi f_n </math>

 

 

Başlangıç genliği “X” ve faz farkı <math> \phi </math> yayın ne kadar sıkıştırıldığına göre değişir.Bu değerlerin formülleri referanslarda bulunabilir.

 

 

 

Bu fonksiyonların çizimi, sistemin frekans cevabı denir, zorlamalı titreşmin en önemli özelliklerinden birini gösterir.Zorlama frekansının doğal frekansla hemen hemen aynı olduğu(<math>r \approx 1 </math>) çok az sönümlü sistemlerde titreşimin genliği çok yüksek olabilir.Bu olgu rezonans-mekanik rezonans olarak adlandırılır.(Böyle bir durumda sistemin doğal frekansı sıklıkla rezonans frekansı olarak adlandırılır)

Geçmiş bölümde modelimize sadece basit harmonik bir kuvvet uygulanmıştı, fakat bu iki güçlü matematiksel araç kullanılarak epeyce genişletebilinir.Bunlardan birincisi bir sinyalin zaman fonksiyonunu alıp frekansın bir fonksiyonu olarak harmonik bileşenlerine ayıran [[Fourier analizi]]dir.Örneğin kütle yay sönüm modelimize şu şekilde tekrar eden bir kuvvet uygulayalım—0.5 sn liğine 1N luk bir kuvvet ve ardından 0.5 saniyeliğine hiç kuvvet uygulamayalım.Bu çeşit kuvvet 1Hz lik kare dalga şekline sahiptir.

 

 

Kare dalganın fourier dönüşümü kare dalgayı oluşturan harmoniklerinin genliklerini gösteren bir frekans spektrumu oluşturur(Aynı zamanda faz farkı da oluşur ancak genellikle bunla daha az ilgilenilir ve bu yüzden sıklıkla da çizilmez).Fourier dönüşümü aynı zamanda geçici(Örneğin:darbeler) veya karışık fonksiyonlar gibi periyodik olmayan fonksiyonların incelenmesinde de kullanılabilir.Modern bilgisayarların avantajlarını kullandığımız günümüzde Fourier dönüşümü daima Hızlı Fourier Dönüşümü(FFT) denen, bir pencere fonksiyonunun kombinasyonu olan bir algoritma kullanılarak bilgisayar ile uygulanır.

Şekil aynı zamanda çıkış fonksiyonunun zaman tabanı gösterimini de içerir.Bu ters bir [[Fourier analizi]] kullanılarak frekans tabanından zaman tabanına geçerek yapılmıştır.Uygulamada, bu pek yapılmaz çünkü frekans spektrumu bütün gerekli bilgileri sağlar.

 

 

Frekans cevabı fonksiyonunun(FRF) illa ki sistemin kütlesi, direngenliği ve sönümü bilinerek hesaplanması gerekmez; deneysel olarak da ölçülebilir.Örneğin; eğer bilinen bir kuvvet uygularsak ve frekansı tararsak ve ardından çıkış fonksiyonunu ölçersek frekans cevap fonksiyonunu hesaplayabilir ve böylece sistemi karakterize etmiş oluruz.Bu teknik bir yapının titreşim karakteristiklerini belirlemek için deneysel modal analiz alanında kullanılır.