Yüzey: Revizyonlar arasındaki fark

İki boyutlu bir çokkatlıya '''yüzey''' denir. Daha ayrıntılı bir söyleyişle, ('''([[Kenar (Topoloji)|kenarı]] olmayan topolojik''') '''yüzey''', aşağıdaki koşulları sağlayan bir topolojik uzaydır:

* Herhangi bir noktasının çevresinde öyle bir [[Açık Küme|açık]] [[Komşuluk (Topoloji)|komşuluk]] bulunabilir ki bu komşuluk '''R'''²²'nin açık bir alt kümesine [[homeomorfizma|homeomorfiktir]];

Yukarıki tanımda ikinci koşulda '''R'''²² yerine, üst yarı düzlemi (yani ikinci koordinatları negatif olmayan noktaların kümesi) temsil etmek üzere '''H'''²² konduğunda, bu tanım, '''kenarı olan (kenarlı) topolojik bir yüzey''' tanımına dönüşür. Bu durumda ikinci koşulda homeomorfizma sözcüğünün anlamlı olabilmesi için '''H'''²² üzerinde bir topoloji bulunması gerekir. Bu topoloji standart olarak '''R'''²²'den [[Alt uzay topolojisi|tetiklenen topolojidir]].

Kenarı olan bir yüzeyin kenarı olmayandan farklı olarak şu tür noktaları da vardır: noktanın yeterince küçük her komşuluğu '''H'''²²'de çapı yarı düzlemin en altında oturan bir yarım daireye homeomorfiktir. Noktanın '''R'''²²'de açık bir bölgeye homeomorfik bir komşuluğu olması söz konusu değildir. Kenarlı yüzeylere birkaç örnek: düzlemde [[Kapalı Küme|kapalı]] bir daire, kapalı bir [[Eğri|eğriyleeğri]]yle çevrelenmiş bir düzlem bölgesi, bir yarıküre (içi boş), açık bir dairesel parçası koparılmış bir simit (yüzeyi).

İçinde bir Möbius şeridi yoksa böyle bir yüzeye '''yön verilebilir''' denir. Yön verilemez yüzeylere birkaç örnek: Möbius şeridi, gerçel izdüşümsel düzlem, Klein şişesi. Bunlardan Möbius şeridi kenarı (bir [[Çember|çember]]) olan bir yüzeyken diğerleri kenarsız yüzeylerdir.