Ayrık olasılık dağılımları: Revizyonlar arasındaki fark

[[Image:Discrete probability distrib.png|right|thumb|Bir aralıklıayrık olasılık dağılımı için olasılık kütle fonksiyonu. Tek veri değerleri olan {1}, {3} ve {7} icin olasılık değerleri 0.2, 0.5, 0.3 olarak bulunur. Bu degerleri kapsamayan bir veri seti icin olasısılıkolasılık sıfır olur.]]

[[Image:Discrete probability distribution illustration.png|right|thumb|Yukarıdan aşağıya doğru: bir aralıklıayrık olasılık dağılımı için, bir sureklisürekli olasılık dağılımı için ve hem suüreklisürekli hem de aralıklıayrık kısımları bulunan bir olasılık dağılımı için yığmalı olasılık fonksiyonu.]]

[[Olasılık kuramı]] içinde bir [[olasılık dağılımı]] eğer bir [[olasılık kütle fonksiyonu]] ile karakterize edilmiş ise ''aralıklıayrık'' olarak anılır. Böylelikle bir [[rassal değişken]] olan ''X'' için dağılım aralıklıayrık ise o zaman ''X'' bir '''aralıklıayrık rassal değişken''' olarak bilinir. Bu halde

Olasılık kuramı geliştirilmesinin ilk safhalarında olasılık şans aletleri ile açıklanmakta idi. Su şans aletleri sayılabilir: havaya atılan bir madeni paranın yazı-tura gelmesi, altı yüzlü bir [[zar]] atılması, üstü sektörel parçalara bölünmus bir doner alet (örneğin rulet tekerleği), iskambil kağıtları, icinde belirli sayıda değişik nesne bulunan küp veya küp benzerleri. Bu halde belirtilmiş bir olay ortaya çıkması için olasılık, her mümkün sonucu eşit olasılıklı olan örneklem uzayında incelenmektedir. Bulardan benzerlik cikarilarakçıkarılarak olasılık incelenen olaya uygun sonuç sayısının toplam tüm sonuçlar sayısına oranı olarak tanımlanmıştı. Örnegin, incelenecek sorun "tek bir zar atılınca çift sayıların gelme olasılığı nedir" şeklinde sorulursunolsun. Zar yansız olup her altı yüzü de eşit olasılıkla gelebileceği için, 2, 4, 6 sonuçları 3 tane olduğu ve toplam mümkün sonuç sayısı 6 yüze dayanarak 6 olduğu icin, aranan olasılık

fonksiyonuna, [[olasılık kütle fonksiyonu]] adı verilir. Bir [[olasılık dağılımı]] eğer bir [[olasılık kütle fonksiyonu]] ile karakterize edilmiş ise ''aralıklıayrık dağılım'' olarak nitelendirilir. Bir ''X'' [[rassal değişken]]i için dağılım aralıklı ise, o halde ''X'' bir '''aralıklıayrık rassal değişken''' olarak tanımlanır ve ''X''in bütün mümkün değerler serisini ihtiva eden ''u'' için

Eğer bir rassal değişken aralıklı ise, sıfır-olmayan olasılık taşıyan her değerin seti, bir [[sonsuz olmayan]], veya [[sayılabilir şekilde sonsuz]] olan, sayıda bir settir. Bu mümkün değerler seti topolojik olarak aralıklıayrık bir settir çünkü set içindeki her nokta tek tekdir; diğerlerinden ayrılmıştır ve bu noktalar sayılabilir.

AralıklıAyrık dağılımlar arasında en iyi bilinenleri [[Poisson dağılımı]], [[Bernoulli dağılımı]], [[binom dağılım]], [[geometrik dağılım]], [[negatif binom dağılımı]]dir.

Yukarıda verilen tanıma benzer olarak, fakat değişik bir bakışla, bir aralıklıayrık rassal değişken için [[yığmalı dağılım fonksiyonu]] yalnızca [[sıçrama devamsızlığı]] gösterek büyüme gösterir. Bu demektir ki yığmalı dağılım fonksiyonu daha büyük değere sıçrama yaptığı zaman büyüme gösterir ve bu sıçramayı yapmadan sabit kalır. Sıçrama yapılan noktalar aynen rassal değişkenin değer aldığı noktalardır. Bu türlü sıçramalar ya sonludur veye [[sayilabilir sonsuz]] olurlar. Bu sıçrama noktalarının konumu topolojik olarak aralıklıayrık olmayabilir; örneğin yığmalı olasılık dağılımı her [[rasyonel sayı]]da sıçrama gösterebilir.

Bir aralıklıayrık rassal değişken ''X'' için ''u''₀, ''u''₁, ... sıfır olmayan olasılık değerler aldığı varsayılan sayılar olsun. Şu fonksiyon goösterilsin

Burada <math>\alpha_i=\Pr(X=u_i)</math> ve <math>1_A</math>, A için bir [[gösterge fonksiyonu]]dur. Bu sonuç da aralıklıayrık rassal değişkenleri tanımlama için bir alternatif olarak kullanılabilir.