|
ÜÇ KALP
[[Image:Drum vibration mode21.gif|right|frame|İdealize edilmiş bir davulun olası titreşim modlarından biri ([[:commons:Category:Drum vibration animations|Diğer modlar]]).]]
'''Titreşim''' bir denge noktası etrafındaki [[mekanik]] salınımdır. Bu salınımlar bir [[sarkaç]]ın hareketi gibi [[periyot|periyodik]] olabileceği gibi çakıllı bir yolda [[tekerlek|tekerleğin]] hareketi gibi rastgele de olabilir.
Titreşim bazen arzu edilir. Örneğin; bir akort çatalının, üflemeli çalgılarda ve ya [[mızıka]]da [[dil]]in, ve ya bir [[hoparlör]]de [[koni]]nin hareketi bir çok aletin doğru kullanılması için gerekli olan arzu edilir titreşimdir.
Karar ver artik kimi daha çok sevdiğine
Daha sıklıkla, titreşim istenmeyen bir harekettir, çünkü boşa [[enerji]] harcar ve istenmeyen [[ses]] ve gürültü oluşturur. Örneğin, [[motor]]ların, [[Elektrik Motorları|elektrik motorlarının]] ya da herhangi [[mekanik]] aracın çalışma esnasındaki hareketi istenmeyen titreşimler üretir. Böyle titreşimler motorlardaki dönen parçaların [[denge|balanssızlığından]], düzensiz [[sürtünme]]den, [[dişli çark]]ların hareketinden kaynaklanabilir. Dikkatli tasarımlar genellikle istenmeyen titreşimleri minimize ederler.
Kararsız olma sen üzme herkesi
Kalbinde kim var o mu yoksa ben miyim
Bilmek isterim yolumu çizeyim
[[Ses]] ve titreşim çalışmaları birbirleriyle oldukça yakın şekilde bağlantılıdır. Ses, [[basınç]] dalgaları, ses telleri gibi yapıları titreştirerek oluşturulur ve basınç dalgaları da [[kulak zarı]] gibi yapıların titreşimine sebep olur. Bu yüzden, gürültüyü azaltmaya çalışmak sıklıkla bir titreşimi azaltma problemidir.
== Titreşim Türleri ==
Sen de üzgünsün bu hayattan hem de nasıl
'''Serbest titreşim''', bir başlangıç hareketi verilen ve daha sonra serbestçe salınmaya bırakılan sistemlerde meydana gelen titreşim türüdür. Bir çocuğu [[salıncak]]ta sallanırken ardından ittirmek ve daha sonra serbest bırakmak veya bir akort çatalına vurmak ve daha sonra salınmaya bırakmak bu titreşim türünün örnekleridir. Mekanik sistem daha sonra kendi [[frekans]]ı ve ya frekanslarında titreşecek ve sıfıra gidecektir.
Bir kalpte iki kalp nasıl yaşanır
İki kişi seven iki defa ölürmüş
Bir kalp yalnız bir kalbi düşünürmüş
Ah sen üzgün ah ben üzgün
'''Zorlamalı titreşim''', değişen bir [[kuvvet]] veya [[Hareket (Fizik)|hareket]] bir mekanik sisteme uygulandığında oluşan tireşim türüdür. Balanssızlık dolayısıyla [[çamaşır makinesi]]nin titreşimi, [[araç]] titreşimleri ([[motor]]dan, [[yay]]lardan veya yoldan kaynaklanan), veya [[deprem]] sırasında bir [[yapı|bina]]nın titreşimleri bu titreşim türünün örneklerine dahildir. Zorlamalı titreşimde titreşimin [[frekans]]ı uygulanan zorlamanın veya hareketin frekansına bağlıdır, fakat titreşimin [[genlik|genliği]] ise sistemin mekanik davranışına bağlıdır.
O da üzgün yapma herkes de üzgün
Ah sen üzgün ah ben üzgün
O da üzgün yapma herkes çok üzgün
== Titreşim Analizi==
Gözler beni arar kalbin onu düşünür
Titreşim analizinin temelleri, basit [[kütle]]-[[yay]]-[[sönüm]] elemanı modeli incelenerek anlaşılabilir. Aslında bir [[otomobil]] gibi karmaşık bir yapı dahi bir basit kütle-yay-sönüm modellerinin toplamı olarak modellenebilir. Kütle-yay-sönüm modeli ise bir basit harmonik osilatör örneğidir ve bu yüzden bunun davranışını tanımlamak için kullanılan matematik [[RLC devresi]] gibi diğer basit [[harmonik]] [[osilatör]]lerdeki ile aynıdır.
Tercih yap sonra üç kalp birden ölür
Görülmemiştir böyle ask inan dünyada
Ne biçim sevgi üç kalp bir arada
Sen de üzgünsün bu hayattan hem de nasıl
Not: Bu sayfada adım adım matematik temellerden bahsedilmemektedir, fakat titreşim analizindeki önemli eşitlikler ve konseptlerden bahsedilecektir. Daha detaylı matematik için sayfanın sonundaki referanslara bakınız. <!-- (İngilizce sayfadan direkt çevirdiğim için kaynaklar İngilizcedir.)-->
Bir kalpte iki kalp nasıl yaşanır
İki kişi seven iki defa ölürmüş
Bir kalp yalnız bir kalbi düşünürmüş
=== Sönümsüz Serbest Titreşim===
Sen de üzgünsün bu hayattan hem de nasıl
[[Resim:Mass_spring.png|200px|right|Simple Mass Spring Model]]
Bir kalpte iki kalp nasıl yaşanır
İki kişi seven iki defa ölürmüş
Bir kalp yalnız bir kalbi düşünürmüş
Kütle-yay-sönüm modelini incelemek için sönümün göz ardı edilebilir olduğunu ve kütleye hiçbir dış kuvvetin etkimediğini varsayıyoruz.(örnek:serbest tireşim)
Ah sen üzgün ah ben üzgün
Yay tarafından kütleye uygulanan kuvvet yayın uzaması “x” ile orantılıdır (Yayın kütlenin ağırlığı dolayısıyla sıkıştırıldığını varsayıyoruz). Orantı sabiti, k, yayın direngenliğidir ve birimi kuvvet/uzama cinsindendir.(Örneğin: lbf/in veya N/m)
O da üzgün yapma herkes de üzgün
:<math>
Ah sen üzgün ah ben üzgün
F_s=- k x \!
O da üzgün yapma herkes çok üzgün
</math>
Kütle tarafından üretilen kuvvet ise [[Newton_yasalar%C4%B1#Newton.27un_ikinci_kanunu|Newton’un ikinci hareket kanununda]] verilen kütlenin ivmesiyle orantılıdır:
Ah sen üzgün ah ben üzgün
:<math>
O da üzgün yapma herkes de üzgün
\Sigma\ F = ma = m \ddot{x} = m \frac{d^2x}{dt^2}
Ah sen üzgün ah ben üzgün
</math>
O da üzgün yapma herkes çok üzgün
Kütle üzerindeki kuvvetleri toplayıp aşağıdaki adi diferansiyel denkleme ulaşırız:
:<math>m \ddot{x} + k x = 0.</math>
Eğer sistemi, yayı “A” çekerek titreşime başlattığımızı ve sonra serbest bıraktığımızı varsayarsak, kütlenin hareketini tanımlayan yukarıdaki denklemin çözümü şöyle olur:
:<math>
x(t) = A \cos (2 \pi f_n t) \!
</math>
Bu çözüm şu anlamdadır: kütle “A” genliğinde ve <math>f_n</math> frekansında salınmaktadır, burada <math>f_n</math> titreşim analizindeki en önemli değerlerden biridir ve sönümsüz “doğal frekans” olarak adlandırılır.
<math>f_n</math> basit kütle-yay sistemi için aşağıdaki gibi tanımlanır:
:<math>
f_n = {1\over {2 \pi}} \sqrt{k \over m} \!
</math>
Not: Açısal frekans <math>\omega</math> (<math>\omega=2 \pi f</math>) (birimi rad/sn) sıklıkla denklemlerde kullanılır çünkü denklemleri kolaylaştırır, fakat sistemin frekansından bahsederken standart frekansa(birimi Hz ve ya devir/sn) dönüştürülür.
Eğer sistemin kütlesini ve yay sabitini biliyorsanız, sisteme bir ilk hareket verildiğinde hangi frekansta titreyeceğini yukarıdaki formülü kullanarak bulabilirsiniz. Titreyen her sistem, tahrik edildiğinde titreşeceği bir ve ya daha fazla doğal frekansa sahiptir. Genel olarak bu basit ilişki daha kompleks bir sisteme bir kütle ve ya direngenlik eklediğimizde ne olduğunu açıklar. Örneğin, yukarıdaki formül bir arabanın ve ya bir kamyonun tamamıyla yüklü olduğunda neden daha yumuşak hissettirdiğini açıklar; çünkü kütle artmıştır ve bu yüzden sistemin doğal frekansı düşmüştür.
====Sistemin kuvvet etkisi altında olmadan titremesinin sebebi nedir?====
Bu formüller sistemin son hareketini tanımlamakla beraber sistemin neden salındığını açıklamazlar. Bu salınım(osilasyon) enerjinin korunumundan kaynaklanmaktadır. Yukarıdaki örnekteki yayı “A” kadar uzattık ve böylece yayda bir potansiyel enerji (<math>\tfrac {1}{2} k x^2</math>) depoladık. Serbest bıraktığımızda ise yay uzatılmamış durumuna dönmek ister ve bu yüzden kütleyi ivmelendirir. Yayın uzatılmamış ilk haline döndüğü nokta artık depolanmış enerjiye sahip değildir fakat kütle maksimum hızına ulaşmıştır ve bu yüzden tüm enerji kinetik enerjiye dönmüştür (<math>\tfrac {1}{2} m v^2</math>). Ardından kütle ivmesini kaybetmeye başlar çünkü şimdi yayı sıkıştırıyor ve kinetik enerjisini potansiyel enerjiye dönüştürüyordur. Kütledeki kinetik enerjinin yaydaki potansiyel enerjiye ve yaydaki potansiyel enerjinin kütledeki kinetik enerjiye dönüşümü salınıma sebep olmaktadır.
Basit modelimize göre kütle sonsuza kadar aynı genlikte salınacaktır, gerçek sistemde daima <b>sönüm</b> denen enerjiyi harcayan ve en sonunda sistemin durmasına neden olan etkiler vardır.
=== Sönümlü Serbest Titreşim===
[[Image:Mass_spring_damper.png|200px|right|Mass Spring Damper Model]]
Şimdi sisteme kütlenin hızıyla orantılı olarak kuvvet üreten viskoz bir sönümleyici ekliyoruz.Sönümleme viskoz olarak adlandırılmaktadır çünkü bir akışkanın içindeki bir objeyi modellemektedir.Orantı sabiti “c” sönüm katsayısı olarak adlandırılır ve kuvvet/hız birimindedir(lbf s/ in ve ya N s/m).
:<math>
F_d = - c v = - c \dot{x} = - c \frac{dx}{dt} \!
</math>
Kütle üzerindeki kuvvetleri toplayarak aşağıdaki adi diferansiyel denlemi elde ederiz:
:<math>m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = 0.</math>
Bu denklemin çözümü sönümün miktarına bağlıdır.Eğer sönüm yeterince küçükse sistem titreşecek fakat zaman geçtikçe titremesi sona erecektir.Bu durumda sistem az sönümlü olarak ifade edilir—titreşim analizinin en çok ilgi çeken kısmıdır.Eğer sönümü sistemin artık salınmadığı noktaya kadar arttırırsak '''kritik sönüm'''e ulaşmış oluruz(eğer sönümü kritik sönümün üzerine de çıkarırsak sistem aşırı sönümlü sistem olarak adlandırılır).Kütle yay sönüm modelinde kritik sönüm için sönüm katsayısının ulaşması gereken değer şudur:
:<math>c_c= 2 \sqrt{k m}</math>
Sistemdeki sönümü tanımlamak için sönüm oranı(sönüm faktörü ve % kritik sönüm de denir) denen bir oran kullanılır.Bu oran sistemdeki gerçek sönümün, kritik sönüme ulaşması için gereken sönüme oranıdır.Kütle yay sönüm modeli için sönüm oranı (<math>\zeta </math>) formülü ise şöyledir:
:<math>\zeta = { c \over 2 \sqrt{k m} }.</math>
Örneğin; metal yapılar(uçak gövdeleri, motor krank milleri gibi) 0.05 den daha küçük sönümleme faktörlerine sahipken, otomotiv süspansiyonları 0.2-0.3 aralığındadır.
Az sönümlü kütle yay sönüm sistemi için çözüm aşağıdaki gibidir:
:<math>x(t)=X e^{-\zeta \omega_n t} \cos({\sqrt{1-\zeta^2} \omega_n t - \phi}) , \ \ \omega_n= 2\pi f_n </math>
[[Image:Damped_Free_Vibration.png|350px|right|Free vibration with 0.1 and 0.3 damping ratio]]
Başlangıç genliği “X” ve faz farkı <math> \phi </math> yayın ne kadar sıkıştırıldığına göre değişir.Bu değerlerin formülleri referanslarda bulunabilir.
Bu çözümde fark edilmesi gereken önemli nokta eksponansiyel terim ve kosinüs fonksiyonudur.Eksponansiyel terim sis temin ne kadar hızlı sönümleceğini belirleyen terimdir-sönüm oranı büyüdükçe sistem daha hızlı sönümlenir.Koisinüs fonksiyonu ise çözümün salınım yapan kısmıdır ve salınımın frekansı sönümsüz durumdan farklıdır.
Bu durumdaki frekansa sönümlü doğal frekans, <math> f_d </math>, denir ve aşağıdaki formüle göre sönümsüz doğal frekansla ilişkilidir:
:<math>f_d= \sqrt{1-\zeta^2} f_n </math>
Sönümlü doğal frekans sönümsüz doğal frekanstan daha düşüktür, fakat birçok pratik durumda sönüm oranı göreceli olarak küçüktür ve bu yüzden aradaki fark göz ardı edilebilir.Bu yüzden sönümlü ve sönümsüz tanımlamalar, doğal frekanstan bahsedildiğinde, büyütülmüş olur.(Örneğin:0.1 lik sönüm oranında; sönümlü doğal frekans sönümsüz doğal frekanstan %1 küçüktür.)
Yandaki çizimler 0.1 ve 0.3 lük sönüm oranlarının zaman geçtikçe sistemin sönümlenmesini nasıl etkilediğini gösterir.Pratikte sıklıkla yapılan ise bir darbeden sonra(örneğin; bir çekiçle vurduktan sonra) deneysel olarak serbest titreşimi ölçmektir ve bundan sonra salınım oranını ölçerek sistemin doğal frekansı hesaplanır ve düşüş oranı ölçülerek sönüm oranı bulunur.Doğal frekans ve sönüm oranı sadece serbest titreşimde önemli değildir.Aynı zamanda sistemin zorlama altındaki titreşiminde nasıl davranacağını da belirlerler.
===Sönümlü Zorlamalı Titreşim ===
Bu bölümde kütle yay sönüm modeline formülü aşağıdaki gibi olan, harmonik değişen bir kuvvet eklediğimizde modelimizin nasıl davranacağına bakacağız. Böyle bir kuvvet örneğin dönmede dengesizlikten kaynaklanabilir.
:<math>F= F_0 \cos {(2 \pi f t)} \!</math>
Eğer yine kütle üzerindeki kuvvetleri toplarsak, aşağıdaki adi diferansiyel denklemleri elde ederiz:
:<math>m \ddot{x} + { c } \dot{x} + {k } x = F_0 \cos {(2 \pi f t)} </math>
Bu problemin kararlı durum çözümü şu şekilde yazılabilir;
:<math>x(t)= X \cos {(2 \pi f t -\phi)} \!</math>
Sonuç, kütlenin uygulanan kuvvetle aynı frekansta, f, salınacağını fakat arada bir faz farkı <math> \phi </math> olacağını gösterir.
Titreşimin genliği ”X” ise aşağıdaki formülde olduğu gibi tanımlanır:
:<math>X= {F_0 \over k} {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}}</math>
Burada “r” harmonik kuvvetin frekansının sönümsüz kütle-yay-sönüm modelinin doğal frekansı olarak tanımlanır.
:<math>r=\frac{f}{f_n}</math>
Faz farkı , <math>\phi</math>, ise aşağıdaki formülle tanımlanır:
:<math>\phi= \arctan {\left (\frac{2 \zeta r}{1-r^2} \right)} </math>
[[Image:Forced_Vibration_Response.png|700px|Forced Vibration Response]]
Bu fonksiyonların çizimi, sistemin frekans cevabı denir, zorlamalı titreşmin en önemli özelliklerinden birini gösterir.Zorlama frekansının doğal frekansla hemen hemen aynı olduğu(<math>r \approx 1 </math>) çok az sönümlü sistemlerde titreşimin genliği çok yüksek olabilir.Bu olgu rezonans-mekanik rezonans olarak adlandırılır.(Böyle bir durumda sistemin doğal frekansı sıklıkla rezonans frekansı olarak adlandırılır)
Eğer rezonans mekanik bir sistemde meydana gelirse çok zararlı olabilir—sistemde nihai bir bozulmaya sebep olabilir.Sonuç olarak titreşim analizinin en önemli sebeplerinden biri rezonansın ne zaman meydana geleceğini tahmin etmek ve gerçekleşmesini önlemek için ne gibi önlemlerin alınacağına karar vermektir.Genlik çizimlerinde görüldüğü gibi, sönüm eklemek titreşimin genliğini önemli derecede azaltır.Aynı zamanda genlik, sistemin kütlesi ve ya direngenliği değiştirilerek doğal frekansın zorlama frekansından uzaklaştırılmasıyla da düşürülebilir.Eğer sistem değiştirilemiyorsa, belki zorlama frekansı değiştirilebilir(örneğin kuvvete sebep olan makinenin dönme hızını değiştirerek).
Aşağıdakiler ise zorlamalı titreşimin frekans cevabı çizimleri ile ilgili diğer noktalardır:
*Belirli bir frekans oranında, titreşimin genliği, “X”, doğrudan zorlamanın genliği<math>F_0 </math> ile orantılıdır(örneğin kuvveti ikiye katlarsanız titreşimde ikiye katlanır).
*Çok az ya da sıfır sönümde, titreşim zorlama ile aynı fazdadır ve r<1 dir, ve eğer 180 dereceli faz farkı mevcutsa frekans oranı r>1 dir.
*r 1’den çok küçükse(r<<1) genlik sadece statik kuvvet <math>F_0 </math> altındaki yayın uzamasıdır.Bu uzama statik uzama <math>\delta_{st}</math> olarak adlandırılır.Bu yüzden r<<1 olduğunda sönüm ve kütlenin etkileri minimumdur.
*r>>1 iken titreşimin genliği statik uzamadan <math>\delta_{st}</math> daha azdır.Bu bölgede kütle tarafından üretilen kuvvet(F=m.a) hakimdir, çünkü kütlenin maruz kaldığı ivme frekans arttıkça artar.Bu bölgede yaydaki uzama, X, azaldığından, yay tarafından zemine iletilen kuvvet(F=k.x) azalır.Böylece kütle-yay-sönüm sistemi harmonik kuvveti zeminden izole eder—buna titreşim izolasyonu denir.İlginç olarak r>>1 olduğunda daha fazla sönüm titreşim izolasyonunun etkisini azaltır çünkü sönüm kuvveti(F=c.V) de zemine transfer edilmektedir.
==== Rezonansın sebebi nedir?====
Eğer kütle ve yayı enerji depolama elemanları olarak görürseniz rezonansı anlamak çok kolaydır—kütle kinetik enerji depolarken yay ise potansiyel enerji depolar.Daha önce de bahsedildiği gibi, kütle ve yay üzerinde hiçbir kuvvet yoktur, onlar enerjilerini doğal frekansa eşit oranda bir ileri bir geri dönüştürürler.Diğer bir deyişle eğer enerji verimli bir şekilde kütle ve yayın içerisine pompalansaydı enerji kaynağının doğal frekansa eşit oranda beslenmesi gerekirdi.Bir kütle ve yaya bir kuvvet uygulamak bir çocuğu salıncakta sallamaya benzer, eğer daha yükseğe sallamak istiyorsanız doğru zamanda ittirmek zorundasınız.Salıncak örneğinde olduğu gibi daha büyük bir hareket elde etmek için uygulanan kuvvetin illa ki çok yüksek olması gerekmemektedir.Bu itmeler sadece enerjinin sistemin içine eklenmesini sağlar.
Sönüm ise enerji depolamak yerine enerjiyi harcar.Sönüm kuvveti hızla orantılı olduğundan, hareket büyüdükçe enerji daha fazla sönümlenir.Böylece sönüm elemanı tarafından sönümlenen enerji ile kuvvet tarafından beslenen enerjinin eşit olduğu bir noktaya ulaşılır.Bu noktada sistem kendi maksimum genliğine ulaşır ve uygulanan kuvvet aynı kaldığı sürece bu genlikte titremeye devam eder.Eğer hiç sönüm yoksa, enerji yutacak hiçbirşey yoktur ve böylece hareket teorik olarak sonsuza gider.
====Kütle-Yay-Sönüm Modeline Kompleks Bir Kuvvet Uygulamak====
Geçmiş bölümde modelimize sadece basit harmonik bir kuvvet uygulanmıştı, fakat bu iki güçlü matematiksel araç kullanılarak epeyce genişletebilinir.Bunlardan birincisi bir sinyalin zaman fonksiyonunu alıp frekansın bir fonksiyonu olarak harmonik bileşenlerine ayıran [[Fourier analizi]]dir.Örneğin kütle yay sönüm modelimize şu şekilde tekrar eden bir kuvvet uygulayalım—0.5 sn liğine 1N luk bir kuvvet ve ardından 0.5 saniyeliğine hiç kuvvet uygulamayalım.Bu çeşit kuvvet 1Hz lik kare dalga şekline sahiptir.
[[Image:Square_wave_frequency_spectrum_animation.gif|thumb|300px|1 Hz lik kare dalganın harmonik sinüs fonksiyonlarının toplamı olarak gösterilmesi ve bunun frekans spektrumu]]
Kare dalganın fourier dönüşümü kare dalgayı oluşturan harmoniklerinin genliklerini gösteren bir frekans spektrumu oluşturur(Aynı zamanda faz farkı da oluşur ancak genellikle bunla daha az ilgilenilir ve bu yüzden sıklıkla da çizilmez).Fourier dönüşümü aynı zamanda geçici(Örneğin:darbeler) ve ya karışık fonksiyonlar gibi periyodik olmayan fonksiyonların incelenmesinde de kullanılabilir.Modern bilgisayarların avantajlarını kullandığımız günümüzde Fourier dönüşümü daima Hızlı Fourier Dönüşümü(FFT) denen, bir pencere fonksiyonunun kombinasyonu olan bir algoritma kullanılarak bilgisayar ile uygulanır.
Kare dalga kuvvet durumuna döndüğümüzde, birinci öğe 0.5 N’luk sabit bir kuvvettir ve frekans spektrumunda “0” Hz’lik bir değerle temsil edilir.Sonraki öğe ise 1 Hz’lik ve 0.64 genliğinde bir sinüs dalgasıdır.Bu 1 Hz’deki çizgiyle gösterilmiştir.Takip eden öğeler alakasız frekanslardadır ve mükemmel kare dalgalar üretmek için sonsuz sayıda sinüs dalgası içerir.Böylece Fourier dönüşümü bize kuvvetimizi daha kompleks kuvvetler(örneğin kare dalga) yerine uygulanan sinüzoidal kuvvetlerin bir toplamı olarak anlamamızı sağlar.
Geçen bölümde tek bir harmonik kuvvet için titreşim çözümü verilmişti fakat Fourier dönüşümü genellikle çoklu harmonik kuvvetlerde uygulanır.İkinci matematik aracımız ise [[Süperpozisyon]] prensibidir.Bu prensip, eğer sistem lineerse kuvvetlerin çözümlerinin toplanmasına izin verir.Kütle-yay-sönüm modelinde eğer yay kuvveti deplasmanla ve sönümde ilgilenilen hareket menzilinde hızla orantılıysa sistem lineerdir.Böylece, kare dalgalı problemin çözümü kare dalganın frekans spektrumunda bulunan harmonik fonksiyonlardan tahmin edilen her bir titreşimin toplanmasıdır.
====Frekans Cevabı Modeli ====
Bir titreşim probleminin çözümünü bir girdi/çıktı ilişkisi olarak görebiliriz—burada kuvvet girdi titreşim ise çıktıdır.Eğer kuvveti ve titreşimi frekans tabanında gösterirsek(genlik ve faz) aşağıdaki ilişkiyi yazabiliriz:
:<math>X(\omega)=H(\omega)* F(\omega) \ \ or \ \ H(\omega)= {X(\omega) \over F(\omega)}</math>
<math>H(\omega)</math> frekans cevabı fonksiyonu olarak adlandırılır(aynı zamanda transfer fonksiyonu olarak da adlandırılır fakat teknik olarak çok doğru değildir) ve hem genlik hem de faz bileşenlerini(eğer kompleks sayı olarak gösterilirse reel ve sanal bileşenler) içerir.Frekans cevabı fonksiyonunun(FRF-Frequency Response Function) genliği daha önce kütle-yay-sönüm modeli için gösterilmişti.
:<math>|H(\omega)|=\left |{X(\omega) \over F(\omega)} \right|= {1 \over k} {1 \over \sqrt{(1-r^2)^2 + (2 \zeta r)^2}}, \ \ where\ \ r=\frac{f}{f_n}=\frac{\omega}{\omega_n}</math>
FRF’nin fazı da aynı zamanda daha önce aşağıdaki gibi gösterilmişti:
:<math>\angle H(\omega)= \arctan {\left (\frac{2 \zeta r}{1-r^2} \right)} </math>
Örneğin; kütlesi 1 kg, yay direngenliği1.93 N/mm ve sönüm oranı 0.1 olan bir kütle yay sönüm sisteminin FRF’sini hesaplayalım.Bu sistem için verilen kütle ve yay değerleri 7 Hz lik bir doğal frekans verir.Eğer önceki 1 Hz lik kare dalgayı sisteme uygularsak kütlenin tahmin edilen titreşimini hesaplayabiliriz.Şekil nihai titreşimi göstermetedir.Bu örnekte kare dalganın dördüncü harmoniği 7 Hz e denk düşer.Girdi kuvveti görece düşük 7 Hz lik bir harmoniğe sahipken kütle yay sönüm yüksek bir 7 Hz lik titreşim oluşturur.Bu örnek çıkış fonksiyonunun hem zorlama fonksiyonuna hem de kuvvetin uygulandığı sisteme bağlı olduğunu açığa çıkarır.
Şekil aynı zamanda çıkış fonksiyonunun zaman tabanı gösterimini de içerir.Bu ters bir [[Fourier analizi]] kullanılarak frekans tabanından zaman tabanına geçerek yapılmıştır.Uygulamada, bu pek yapılmaz çünkü frekans spektrumu bütün gerekli bilgileri sağlar.
[[Image:Frequency_response_example.png|thumb|500px|left|Frekans Cevabı Modeli]]
Frekans cevabı fonksiyonunun(FRF) illa ki sistemin kütlesi, direngenliği ve sönümü bilinerek hesaplanması gerekmez; deneysel olarak da ölçülebilir.Örneğin; eğer bilinen bir kuvvet uygularsak ve frekansı tararsak ve ardından çıkış fonksiyonunu ölçersek frekans cevap fonksiyonunu hesaplayabilir ve böylece sistemi karakterize etmiş oluruz.Bu teknik bir yapının titreşim karakteristiklerini belirlemek için deneysel modal analiz alanında kullanılır.
<br clear=all />
{{vikisözlük|Titreşim}}
{{commons|Category:Mechanical vibrations}}
==Kaynakça==
*{{kaynak wiki |url=http://en.wikipedia.org/wiki/Vibration | tarih=22 Temmuz 2007 | dil=İngilizce | madde=Vibration}}
*Rao, Singiresu, ''Mechanical Vibrations'', Addison Wesley, 1990, ISBN 0-201-50156-2
*Thompson, W.T., ''Theory of Vibrations'', Nelson Thornes Ltd, 1996, ISBN 0-412-783908
*Hartog, Den, ''Mechanical Vibrations'', Dover Publications, 1985, ISBN 0-486-647854
==Diğer Kaynaklar==
*Thermotron Industries, [http://www.thermotron.com/resources/vibration_handbook.html''Fundamentals of Electrodynamic Vibration Testing Handbook'']
*Nelson Publishing, [http://www.evaulationengineering.com/ ''Evaluation Engineering Magazine'']
[[Kategori:Mekanik titreşimler|*]]
[[de:Vibration]]
[[en:Vibration]]
[[es:Vibración]]
[[fr:Vibration]]
[[hu:Rezgés]]
[[is:Titringur]]
[[it:Vibrazione]]
[[nl:trilling]]
[[pt:Vibração]]
[[ru:Виброизоляция]]
[[ru:Вибрация]]
[[sv:Vibration]]
| 