|
'''Topolojik uzaylar''', matematiğin [[Topoloji]] dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir X [[küme X|kümesi]] ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren Sve kümesindenaşağıdaki oluşurlar.varsayımları sağlayan S kümesininkümesinden aşağıdaki varsayımları sağlaması gereklidir.oluşurlar:
1) <math>\emptyset</math> ve X kümeleri S'innin elemanıdırlar,elemanıdır;
2) S'innin elemanları arasından seçilecek herhangi bir <math>U_{\alpha}</math> kolleksiyonu alındığındaiçin, <math>\bigcup_{\alpha}U_{\alpha}</math> bileşim[[birleşim]] kümesi de S in'nin bir elemanıdır,
3) S'innin elemanları arasından seçtiğimiz <math>U_1,...,U_n</math> kümelerinin [[kesişim|kesişimi]] olan <math>\bigcap_{i=1}^n U_i</math> kümesi de S'innin elemanıdır.
Burada 2.ikinci şartta bahsettiğimiz koleksiyonun sonsuz sayıda eleman içerebileceğine ancak 3.üçüncü şarttaki altkümelerin sayısının sonlu olduğuna dikkat etmek gereklidir.
Geleneksel olarak X 'in altkümelerinden S'innin elemanı olanlara açık kümeler denir. Buna karşılık C kümesi X'in bir altkümesiyse ve de <math>X\setminus C</math> fark kümesi açık bir kümeyse, o zaman C'ye de kapalı bir küme denir. Bu tanıma göre X ve <math>\emptyset</math> kümeleri aynı zamanda hem açık hem kapalıdırlar.
Diyelim ki verilenVerilen bir (X,S) topolojik uzayında X'in altkümelerinden oluşan öyle bir Y kümesi bulabiliyoruzolsun ki herX'te açık her küme Y'nin elemanlarının bir bileşimibirleşimi olarak yazılabiliyor,yazılabilsin. buBu durumda Y kümesine (X,S) uzayının [[temel]]i denir.
'''Örnekler'''
----
1) HerhangiVerilen herhangi bir X kümesi verildiğindeiçin, S'yi, X'in tüm alt kümelerinin kümesi aldığımızdaolsun (yani her altkümeyibir altküme açık kabul ettiğimizdeolsun). bir topolojik uzay elde ederiz.Böyle Buoluşturulmuş topolojiye [[taneli topoloji|taneli (discrete) topoloji]] denir. Topolojiler içersinde en az ilginç olanıdır.
2) [[Reel Sayılar]] üzerinde (a,b) şeklindeki (a <math>-\infty</math> veya b <math>\infty</math> olabilir) doğru parçalarının yarattığı topoloji. [[ÖklidciÖklit UzaylarUzayı|Öklit Uzayları]]'ınnın geometrik özelliklerini anlamakta kullanılan en doğal topolojidir.
[[Kategori:Topoloji|Uzay]]
| 