Değişme özelliği: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Otorite kontrolü şablonu eklendi |
"Commutative property" sayfasının çevrilmesiyle oluşturuldu. Etiketler: İçerik Çevirmeni İçerik Çevirmeni 2 |
||
1. satır:
[[Matematik|Matematikte]] '''değişme özelliği''', terimlerin sırasının değişmesiyle sonucun değişmediği [[ikili işlem]]<nowiki/>lere özgü bir özelliktir. Birçok ikili işlemin temel bir özelliği olmasının yanı sıra, birçok [[matematiksel ispat]] da buna dayanır. En sık olarak, {{Kayma|1="3 + 4 = 4 + 3"}} ya da {{Kayma|1="2 × 5 = 5 × 2"}} gibi ifadelerin açıklanmasında rastlanılsa da, daha ileri düzey durumlarda da kullanılabilir.
Sayıların toplanması ve çarpılması gibi basit işlemlerin ''değişmeli'' olduğu fikri yıllarca üstü kapalı olarak kabul edilmiştir. Özelliğin bir terim olarak adlandırılması ise, ancak 19. yüzyılda matematiğin yeniden biçimlendirilmeye başlaması ve [[çıkarma]] ve [[bölme]] gibi ''değişmeli olmayan işlemler''i değişmeli olanlardan ayırma ihtiyacının ortaya çıkması ile olmuştur.
== Matematiksel tanımlar ==
Bir S kümesindeki <math>*</math> ikili işlemi, eğer
<nowiki><math>tüm x, y ∈ S için x * y = y * x</math></nowiki>
Yukarıdaki özelliği sağlamayan bir işleme ''değişmeli olmayan'' denir.
== Örnekler ==
=== Değişmeli işlemler ===
* [[Toplama]] ve [[çarpma]], çoğu [[Sayı|sayı sisteminde]] ve özellikle [[doğal sayılar]], [[Tam sayı|tamsayılar]], [[rasyonel sayılar]], [[Reel sayılar|gerçek sayılar]] ve [[Karmaşık sayı|karmaşık sayılar]] arasında değişmelidir. Ayrıca bu, her [[Cisim (cebir)|alanda]] da geçerlidir.
* Toplama, her [[Vektör uzayı|vektör uzayında]] ve tüm [[cebir]]<nowiki/>lerde değişmelidir.
* [[Birleşme özelliği (küme teorisi)|Birleştirme]] ve [[Kesişme özelliği|kesişme]], [[Küme|kümeler]] üzerinde değişmeli işlemlerdir.
* "Ve" ve "veya" [[Mantık bağlacı|mantıksal işlemleri]], değişmelidir.
=== Değişmeli olmayan işlemler ===
Bazı değişmeli olmayan ikili işlemler şunlardır: <ref>{{Harvard citation no brackets|Yark}}</ref>
==== Bölme, çıkarma ve üs alma ====
[[Bölme]] değişmeli değildir: <math>1 \div 2 \neq 2 \div 1</math> .
[[Çıkarma]] değişmeli değildir: <math>0 - 1 \neq 1 - 0</math> .
Bununla birlikte, daha kesin olarak anti-değişmeli olarak sınıflandırılır, çünkü <math>0 - 1 = - (1 - 0)</math> .
[[Üs]] alma değişmeli değildir: <math>2^3\neq3^2</math> .
== Tarih ve etimoloji ==
Değişme özelliğinin üstü kapalı olarak kullanımına ilişkin kayıtlar eski zamanlara kadar gider. [[Mısır|Mısırlılar]], çarpım hesaplarını basitleştirmek için [[Çarpma|çarpmanın]] değişme özelliğini kullanmışlardır. <ref>{{Harvard citation no brackets|Lumpkin|1997}}</ref> <ref>{{Harvard citation no brackets|Gay|Shute|1987}}</ref> [[Öklid|Euclid'in]] de [[Öklid'in Elementleri|''Elementler'']] adlı kitabında çarpmanın değişme özelliğini varsaydığı bilinmektedir. <ref> O'Conner & Robertson ''Real Numbers''</ref>
Değişme özelliğinin biçimsel kullanımları, 18. yüzyılın sonları ve 19. yüzyılın başlarında matematikçilerin fonksiyonlar teorisi üzerinde çalışmaya başlamasıyla ortaya çıkmıştır.
Günümüzde ise, matematiğin çoğu dalında kullanılan temel ve iyi bilinen bir özelliktir.
''Değişmeli'' teriminin ilk kayıtlı kullanımına, 1814'te François Servois tarafından yazılan ve günümüzde değişme özelliği olarak adlandırılan özelliğe sahip fonksiyonları tanımlarken ''commutatives'' kelimesini kullanan <ref name="Cabillón">{{Harvard citation no brackets|Cabillón|Miller}}</ref> <ref>O'Conner & Robertson, ''Servois''</ref> bir anı kitabında rastlanmaktadır. Kelime, Fransızcada "yerine geçmek / değiştirmek" anlamına gelen ''commuter'' kelimesi ile "eğilimli" anlamına gelen -''ative'' son ekinin birleşiminden oluşur; dolayısıyla da tam anlamıyla "ikame etme veya değiştirme eğiliminde" demektir.
Terim daha sonra 1838'de İngilizce'de, <ref name="Flood11">{{Kitap kaynağı|url=https://books.google.com/books?id=YruifIx88AQC&pg=PA4|başlık=Mathematics in Victorian Britain|sayfa=4|yayıncı=[[Oxford University Press]]|yıl=2011|editör-bağ=Robin Wilson (mathematician)|isbn=9780191627941|editor2-first=Adrian|editor3-first=Robin|editor2-last=Rice|editor3-last=Wilson}}</ref> Duncan Farquharson Gregory'nin [[Royal Society of Edinburgh|Transactions of the Royal Society of Edinburgh'da]] 1840'ta yayınlanan "''On the real nature of symbolical algebra''" (Sembolik cebirin gerçek doğası) başlıklı makalesinde ortaya çıkmıştır. <ref>{{Akademik dergi kaynağı|url=https://archive.org/details/transactionsofro14royal|başlık=On the real nature of symbolical algebra|yazarlar=Gregory|sayfalar=208–216|çalışma=Transactions of the Royal Society of Edinburgh|yıl=1840|cilt=14|ilk=D. F.}}</ref>
[[Kategori:Fonksiyonel analiz]]
[[Kategori:İkili işlemler]]
[[Kategori:Simetri]]
[[Kategori:Temel cebir]]
| |||