Sonsuz küçük: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
şablon eklendi |
Değişiklik özeti yok |
||
8. satır:
==Sonsuz Küçüklerin Tarihçesi==
Sonsuz sayıdaki küçük miktarlar fikri ilk olarak Elea Okulunda tartışılmıştır. Yunan matematikçi Arşimet Mekanik Teoremler Metodu adlı eserinde ilk kez sonsuz küçüklerin mantıksal tanımını yapmıştır. Bulduğu Arşimet özelliği , Bir x sayısı eğer |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ..., şartını sağlıyorsa bu x sayısına sonsuz, eğer x sıfırdan farklı ise ve benzer şartı 1/x için ve pozitif tam sayıların tersi için sağlıyorsa sonsuz küçüktür. Bir sayı sistemi sonsuz ve sonsuz küçük içermiyorsa Arşimetçi sayı sistemi denir. ▼
▲Yunan matematikçi Arşimet Mekanik Teoremler Metodu adlı eserinde ilk kez sonsuz küçüklerin mantıksal tanımını yapmıştır. Bulduğu Arşimet özelliği , Bir x sayısı eğer |x|>1, |x|>1+1, |x|>1+1+1, ..., şartını sağlıyorsa bu x sayısına sonsuz, eğer x sıfırdan farklı ise ve benzer şartı 1/x için ve pozitif tam sayıların tersi için sağlıyorsa sonsuz küçüktür. Bir sayı sistemi sonsuz ve sonsuz küçük içermiyorsa Arşimetçi sayı sistemi denir.
Hindistanlı matematikçi Bhāskara II’daki değişimi gösteren çarpı cinsinden bir geometrik teknik oluşturmuştur. Kalkülüs’ün keşfinden önce matematikçiler Pierre de Fermat’ın yeterlilik yöntemi ve Rene Descartes’in normal yöntemi ile tanjant doğrularını hesaplayabiliyorlardı. Bu yöntemin doğada sonsuz küçük ya da cebirsel olduğuna dair bir tartışma vardır. Newton ve Leibniz kalkülüsü icat ettiğinde sonsuz küçükleri kullandılar. Bishop Berkeley’in The Alayst adlı eserinde sonsuz küçüklerin yanlış olduğu savunuldu. Matematikçiler, bilim insanları ve mühendisler sonsuz küçükleri kullanarak doğru sonuçlar elde etmeye devam ettiler. 19. Yüzyılın ikinci yarısında, kalkülüs Augustin-Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Karl Weiestrss, ve Dedekind tarafından limitin tanımı ve küme kuramı kullanılarak tekrar formüle edildi.
Cantor, Dedekind, ve Weierstrass’ın takipçileri tıpkı felsefi müttefikleri olan Bertnard Russel ve Rudolf Carnap gibi sonsuz küçükleri uydurma bir konu olarak görüp analizde sonsuz küçüklerden kurtulmak için uğraştılar. Hermann Cohen ve onun takipçileri sonsuz küçüklerin çalışma mantığını anlamak için uğraştılar. Sonsuz küçükleri içeren matematiksel sistemler üzerindeki çalışmalar Levi-Civita ve Paul du Bois-Reymond’un çalışmalarına kadar (19. Yüzyıl sonları ve 20. Yüzyılın başlarına kadar) devam etmiştir. 20. Yüzyılda sonsuz küçüklerin kalkülüs ve analiz için bir temel oluşturabileceği keşfedilmiştir.
Satır 44 ⟶ 43:
===Süpergerçekler===
Dales ve Woodin süpergerçek sayı sistemi hipersayıların genelleştirilmiş halidir. David Tall’ın geliştirdiği süper-gerçek sistemden farklıdır Kolaylaştırılmış Sonsuz küçük Analizi
Sentetik differansiyel geometri veya kolaylaştırılmış sonsuz küçük analizi kategori kuramında bazı köklere sahiptir. Bu yaklaşım geleneksel matematikte kullanılan klasik mantıktan farklıdır. Bir Nilpotent sonsuz küçük kavramı otaya atılabilir. Bu ''x''<sup>2</sup> = 0 ‘ın doğru olduğu ancak x = 0’ın doğru olmasına gerek olmadığı bir x sayısıdır.
Sonsuz küçük Delta Fonksiyonları
| |||