Diofantos: Revizyonlar arasındaki fark

Günümüzde, Diophantine analizi, denklemler için tam sayı çözümlerinin arandığı çalışma alanıdır ve Diophantine denklemleri, yalnızca tam sayı çözümlerinin arandığı tam sayı katsayılı polinom denklemleridir. Belirli bir Diophantine denkleminin çözülebilir olup olmadığını söylemek genellikle oldukça zordur. ''Arithmetica''’daki problemlerin çoğu ikinci dereceden denklemlere dönüşür. Diophantus, 3 farklı ikinci dereceden denklem tipini ele aldı: {{math|''ax''{{sup|2}} + ''bx'' {{=}} ''c''}}, {{math|''ax''{{sup|2}} {{=}} ''bx'' + ''c''}}, and {{math|''ax''{{sup|2}} + ''c'' {{=}} ''bx''}}. [[İkinci dereceden denklemler]]le ilgili bugün tek bir durum varken Diophantus'un üç durumu (yukarıdaki üç durum) olmasının nedeni, sıfır fikrine sahip olmaması ve verilen <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> sayılarının her birinde pozitif olduğunu düşünerek negatif katsayılardan kaçınmasıdır. Diophantus her zaman rasyonel bir çözümden memnundu ve tam sayıya ihtiyaç duymuyordu, bu da kesirleri problemlerine çözüm olarak kabul ettiği anlamına geliyordu. Diophantus, negatif veya [[İrrasyonel sayılar|irrasyonel]] karekök çözümlerini "yararsız", "anlamsız" ve hatta "saçma" olarak değerlendirdi. Spesifik bir örnek vermek gerekirse, {{math|4 {{=}} 4''x'' + 20}} denklemini 'absurd' olarak adlandırır çünkü bu {{math|''x''}} için negatif bir çözüm değerine yol açar. İkinci dereceden bir denklemde aradığı tek çözümsonuç bir çözümdü. Diophantus'un ikinci dereceden bir denklemin iki çözümü olabileceğini bile fark ettiğini gösteren hiçbir kanıt yoktur. Eşzamanlı ikinci dereceden denklemleri de düşünmüştür.