Üs: Revizyonlar arasındaki fark

=== Örnekler ===

* <math>(\frac 2 3)^{-2} \cdot (-1 + \frac 1 3) = ?</math> (Bu soru ortaokul seviyesindedir.)<br><br>Çözüm:<br><math>(\frac 3 2)^2 \cdot (\frac {-2} 3) = \frac 9 4 \cdot \frac {-2} 3 = \frac 3 2 \cdot \frac {-1} 1 = -\frac 3 2</math><br>

* <math>4^{-4}</math> sayısının yarısı kaçtır? (Bu soru ortaokul - lise seviyelerindedir.)<br><br>Çözüm:<br><math>\frac {(2^2)^{-4}} 2 = \frac {2^{-8}} 2 = 2^{-8-1} = 2^{-9}</math><br>

* <math>3^{x+3} = 5^{2x-y+5}</math> ise <math>x \cdot y = ?</math> (Bu soru lise seviyesindedir.)<br><br>Çözüm:<br><math>x + 3 = 0 \implies x = -3</math><br><math>2x - y + 5 = 0 \implies 2 \cdot (-3) -y + 5 = 0 \implies -6 + 5 = y \implies y = -1</math><br><math>x \cdot y = (-3) \cdot (-1) = 3</math><br>

 

 

* <math>3^4, 9^8, 27^1</math> sayılarının küçükten büyüğe sırası nedir?<br><br>Çözüm:<br>''3'', ''9'' ve ''27'' sayıları ''3''<nowiki />'ün katı olduğu için, tabanlar ''3'' yapılabilir:<br><math>9^8 = (3^2)^8 = 3^{16}</math><br><math>27^1 = (3^3)^1 = 3^3</math><br>ve <math>3^4</math> olur.<br>Küçükten büyüğe tabanlar aynı olduğu için, kuvvetlere bakarak sıralama yapılır:<br><math>3^3 < 3^4 < 3^{16} \implies 27^1 < 3^4 < 9^8</math><br>

* <math>2^{18}, 9^9, 125^6</math> sayılarının küçükten büyüğe sırası nedir?<br><br>Çözüm:<br>Üsler ''18'''de<nowiki /> eşitlenebilir.<br><math>9^9 = (3^2)^9 = 3^{18}</math><br><math>125^6 = (5^3)^6 = 5^{18}</math><br>ve <math>2^{18}</math><br>Kuvvetlerin aynı olmasından ötürü, sıralama tabanlara göre yapılabilir:<br><math>2^{18} < 3^{18} < 5^{18} \implies 2^{18} < 9^9 < 125^6</math>

 

 

* <math>5^3 \cdot 10^{50}</math> kaç basamaklıdır?<br><br>Çözüm:<br><math>5^3 \cdot 10^{50} = 125 \cdot 10^{50} \implies </math>''125'' (3 basamak) sayısının yanına 50 sıfır gelecek, o halde, 53 basamaklı bir sayıdır.<br>

* 25².8².3 işleminin sonucu kaç basamaklıdır?<br><br>Çözüm:<br>(5²)².(2³)².3<br>= 5⁴.2⁶.3<br>= 5⁴.2⁴.2².3<br>= 10⁴.4.3 = 10⁴.12 => 6 basamaklıdır.