Polinom: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Khutuck Bot (mesaj | katkılar) k Bot v3: Kaynak ve içerik düzenleme (hata bildir) |
2 özellik ve katsayılar toplamı eklendi. |
||
35. satır:
Polinomların toplamı polinom verir.<ref name=Barbeau-2003-pp1-2 />
'''Katsayılar Toplamı:''' Bir polinomun katsayılar toplamını bulabilmek için o polinomun tüm değişkenlerine 1 vermeliyiz.
Örneğin:
P(3x+2)'in katsayılar toplamı P(5).
[[Dosya:Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı genel formülü.jpg|küçükresim|Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı.]]
Polinomun sadece çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamını bulabilmek için değişkenlere 1 ve -1 değerlerini vererek çıkan sonucu toplar ve ikiye böleriz. Sadece tek dereceli terimlerim katsayılar toplamı için ise aradaki toplama işlemini çıkarma işlemine çevirerek sonuca ulaşmak mümkündür.
=== Çarpım ===
Satır 60 ⟶ 68:
* İki polinomun [[bileşke fonksiyon]]u bir polinomdur, ki bu ilk polinomdaki değişkenin ikinci polinomdaki bir değişkenle değiştirilmesiyle elde edilir.<ref name=Barbeau-2003-pp1-2 />
* {{Matematik|''a''<sub>n</sub>''x''<sup>n</sup> + ''a''<sub>n−1</sub>''x''<sup>n−1</sup> + ... + ''a''<sub>2</sub>''x''<sup>2</sup> + ''a''<sub>1</sub>''x'' + ''a''<sub>0</sub>}} polinomunun türevi: {{Matematik|n''a''<sub>n</sub>''x''<sup>n−1</sup> + (n−1)''a''<sub>n−1</sub>''x''<sup>n−2</sup> + ... + 2''a''<sub>2</sub>''x'' + ''a''<sub>1</sub>}}′dir. Eğer katsayı dizisi tam sayı içermezse (örneğin katsayılar asal sayı olan {{Matematik|''p''}}′nin [[modüler aritmetik|modülosu]] ise), o zaman {{Matematik|k''a''<sub>k</sub>}}, {{Matematik|k}} kere {{Matematik|''a''<sub>k</sub>}}′nin toplamı olarak yorumlanmalıdır. Örneğin tam sayı üstünde modülo {{Matematik|''p''}} iken, {{Matematik|''x''<sup>''p''</sup> + 1}}′nin türevi polinom {{Matematik|0}}′dır.<ref name=Barbeau-2003-pp64-65>{{Kitap kaynağı|yazar=Barbeau, E.J.|başlık=Polynomials|yayıncı=Springer|yıl=2003|isbn=9780387406275|sayfalar=64-65|url=http://books.google.com/books?id=CynRMm5qTmQC&pg=PA64|dil=İngilizce|erişimtarihi=11 Aralık 2013|arşivurl=https://web.archive.org/web/20140102130929/http://books.google.com/books?id=CynRMm5qTmQC&pg=PA64|arşivtarihi=2 Ocak 2014|ölüurl=hayır}}</ref>
*Özel olarak; bir polinomun derecesi 3 ise polinoma kübik, derecesi 2 ise kuadratik, derecesi 1 ise doğrusal veya lineer, derecesi 0 ise (P(x)≠0) sabit polinom denir.
*Sıfıra eşit olan bir polinoma sıfır polinomu denir ama sıfır polinomun derecesi 0 değildir. Sıfır polinomunun derecesi tanımlanmamıştır.
==Ayrıca bakınız==
| |||