Binom açılımı: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Gerekçe: + nedensiz içerik silinmesi |
Tarihçe'ye başlandı, giriş geliştirildi. |
||
1. satır:
[[Matematik]]te '''binom açılımı''', iki sayının toplamının üslü ifadesinin cebirsel açılımıdır. Teoreme göre, (''x'' + ''y'')<sup>''n''</sup> formatında yazılmış bir polinom, ''b,c'' <math>\geq</math> 0 , b +c = n, ''ax<sup>b</sup>y<sup>c</sup>'' formatındaki terimlerin toplamı şeklinde yazılabilir. Bu ifadede ''b,c,n <math>\in</math> N'' , ''b<math>\geq</math> 0, c<math>\geq</math> 0, b+c=n , a> 0'' koşulları sağlanmalıdır.
:
''a'' katsayısı binom katsayısı olarak da bilinir. Verilen n ve b değerlerine göre değişiklik gösteren bu katsayı [[Pascal üçgeni]]<nowiki/>nden elde edilebilir. Bu katsayı zamanda [[kombinasyon]]<nowiki/>la <math>\binom{n}{b}</math> veya <math>\binom{n}{c}
</math> şeklinde ifade edildiğinde ise ''n'' sayılı bir kümeden seçilen ''b'' elemanın kombinasyonunun sayısını gösterir.
== Tarihçe ==
Binom teoreminin bazı özel formları MÖ 4. yüzyılda yunan matematikçi [[Öklid]]'in üs 2 iken binom teoreminden bahsettiğinden beri bilinmektedir. Hindistanda ise kübik üsler için binom teoreminin bilindiğine dair bazı kanıtlar bulunmaktadır. <ref>Weisstein, Eric W. "Binomial Theorem". ''Wolfram MathWorld''.</ref><ref>Coolidge, J. L. (1949). "The Story of the Binomial Theorem". ''The American Mathematical Monthly''. '''56''' (3): 147–157. doi:10.2307/2305028. JSTOR 2305028.</ref>
Hintli matematikçiler aynı zamanda binom katsayısını kombinasyonla ifade etmeye de çalışmışlardır. Bu yaklaşımdan ilk kez Hintli fizikçi Pingala'nın ''Chandaḥśāstra'' adlı eserinde görülmüş, ve çözümü için metod gösterilmiştir. <ref>Jean-Claude Martzloff; S.S. Wilson; J. Gernet; J. Dhombres (1987). ''A history of Chinese mathematics''. Springer.</ref> Halayudha 10. yüzyılda bunu bugün Pascal üçgeni olarak bilinen yöntemi kullanarak açıklar. Hintli matematikçilerin 6. yüzyıldan itibaren bunu bir katsayı olarak ifade ettikleri tahmin edilmektedir, ve bunun <math>\left ( \frac{n!}{(n-k)! k!} \right )</math> şeklinde yazıldığına 12. yüzyılda Bhaskara'nın yazdığı ''Lilavati''<nowiki/>'de rastlanır.
== Temel binom açılımı ==
| |||