Fourier serisi: Revizyonlar arasındaki fark

Fourier serileri her zaman uzaksak değildir. Hatta uzaksak olduğunda bile bazen ''x'''in bazı ''x''₀ değerlerinde serinin toplamı orijinal fonksiyon değerinden farklı sonuç verebilir. Burada akla önemli bir soru gelmektedir: Hangi kurala göre [[harmonik analiz]]de seri şekline getirip getiremeyeceğimize karar vereceğiz? Eğer fonksiyonun [−''π'',&nbsp;''π''] aralığında integrali alınabiliyor ve değer sonsuzdan başka bir şey çıkıyorsa ve bu, tüm noktalarda oluyorsa Fourier serisi geçerlidir ve bulunabilir. [[Mühendislik]] uygulamalarında genelde fonksiyonda devamsızlık noktası olmadığı müddetçe fonksiyonun uzaksadığı<!--converge--> varsayılır. Çünkü, mühendislikte karşılaşılan fonksiyonlar genelde matematikçilerin önerebileceği karşı-örneklere<!--counter-example--> uzaktır ve daha iyi davranışlı fonksiyonlardır. Genel anlamda, Fourier serisi, ''ƒ''(''x'') in türevinin karesinin (ki her yerde türevi olmayabilir) integrali alınabiliyorsa, ''kesinlikle uzaksak''sar.<!--absolutely convergent--><ref>{{Kitap kaynağı | başlık = Fourier Series | yazar = Georgi P. Tolstov | yayımcı = Courier-Dover | yıl = 1976 | id = 0486633179 | dil = İngilizce | url = http://books.google.com/books?id=XqqNDQeLfAkC&pg=PA82&dq=fourier-series+converges+continuous-function&ei=L0rJSMvANIPsswOs-pzXDA&sig=ACfU3U3teR3Wwlu7HYq_qHV4QZqj6sYP5A | erişim-tarihi = 29 Aralık 2009 | arşiv-url = https://web.archive.org/web/20150503004628/http://books.google.com/books?id=XqqNDQeLfAkC&pg=PA82&dq=fourier-series+converges+continuous-function&ei=L0rJSMvANIPsswOs-pzXDA&sig=ACfU3U3teR3Wwlu7HYq_qHV4QZqj6sYP5A | arşiv-tarihi = 3 Mayıs 2015 | ölüurl = no }}</ref>