1974 yılında Kontenjan Senatörü seçildi. [[Cumhuriyet Halk Partisi]]'nin [[Milli Selamet Partisi]] ile kurduğu koalisyon hükümetininhükûmetinin istifasından sonra 17 Kasım 1974 tarihinde partiler üstü hükumetihükûmeti kurmakla görevlendirildi. Oluşturduğu hükumethükûmet için [[Türkiye Büyük Millet Meclisi|TBMM]]'de yapılan güven oylamasında, 450 milletvekilinden yalnızca 18'inin lehinde oy kullanması dolaysıyla güvenoyu alamamasına karşın 31 Mart 1975 tarihine kadar başbakanlık yaptı. [[12 Eylül Darbesi]]'nden sonra 15 Ekim 1981 tarihinde oluşturulan [[TBMM 1981 Danışma Meclisi|Danışma Meclisi]]'ne [[Konya]] üyesi olarak atandı ve 27 Ekim'de bu meclisin başkanlığına seçildi. Irmak bu görevi TBMM Başkanlığına [[Necmettin Karaduman]]'ın 4 Aralık 1983'te seçilmesine değin sürdürdü.