|
Bu denklemde <math>A\,</math> ve <math>B\,</math> yükte sırasıyla ileri ve geri giden voltaj genliklerini gösterir.
====Karmaşık yansıma katsayısının hat boyunca değişimi====
====The variation of complex reflection coefficient with position along the line====
[[File:SmithChartLineLength.svg|thumb|right|500px|Looking towards a load through a length <math>\ell\,</math> ofuzunluğunda losslessbir transmissionkayıpsız line,hattan theyüke impedance changes asbakınca, <math>\ell\,</math> increases,arttıkça followingtoplam theempedansın bluedeğiştiği circle.görülebilir; (Thisempedans impedancemavi isçizgiyi characterizedtakip byeder. (Bu itsempedansı reflectionyansıma coefficientkatsayısı <math>V_{\text{reflected}}/V_{\text{incident}}</math>.) Theile bluede circle,ifade centerededebiliriz.) withinEmpedans theabağınon impedanceortasındaki Smithmavi chart,daireye is sometimes called anbazen ''SWR circledairesi''' (shortdenir; forbu ''constantismini [[duran dalga oranınından (standing wave ratio]]'') almaktadır.]]
Karmaşık yansıma katsayısı <math>\Gamma\,</math> yansıyan dalga ile ileri giden dalganın oranı ile hesaplanır. Bu göz önünde bulundurularak,
The complex voltage reflection coefficient <math>\Gamma\,</math> is defined as the ratio of the reflected wave to the incident (or forward) wave. Therefore,
:<math>\Gamma = \frac{V_\text{R}}{V_\text{F}} = \frac{B \exp(-\gamma \ell)}{A \exp(+\gamma \ell)} = C \exp(-2 \gamma \ell)\,</math>
whereeşitliği tanımlanabilir; {{math|''C''}} isbu denklemde alsosabit abir constantsayıdır.
<math>\gamma\,</math>'nın sabit olduğu tek biçimli bir iletim hattında duran dalganın karmaşık yansıma katsayısı hattaki pozisyona göre değişir. Eğer dalga kayıplı ise (<math>\alpha\,</math> sıfırdan farklı ise), empedans değişiklikleri bir spiral ile ifade edilir. Smith abağı gerektiren çoğu problemde kayıplar ihmal edilebilecek kadar küçüktür (<math>\alpha = 0\,</math>). Buna karşın kayıplı durumlarda karmaşık yansıma katsayısı şu hali alır:
For a uniform transmission line (in which <math>\gamma\,</math> is constant), the complex reflection coefficient of a standing wave varies according to the position on the line. If the line is [[attenuation (electronics)|lossy]] (<math>\alpha\,</math> is non-zero) this is represented on the Smith chart by a [[spiral]] path. In most Smith chart problems however, losses can be assumed negligible (<math>\alpha = 0\,</math>) and the task of solving them is greatly simplified. For the loss free case therefore, the expression for complex reflection coefficient becomes
:<math>\Gamma = \Gamma_\text{L} \exp(-2 j \beta \ell)\,</math>
whereBu denklemde <math>\Gamma_\text{L}\,</math> isyükteki theyansıma reflectionkatsayısını coefficient at the load, andve <math>\ell\,</math> isise theyük lineile lengthyansıma fromkatsayısı thearasındaki loadhat touzaklığını theifade location where the reflection coefficient is measurededer. TheFaz phase constantkatsayısı <math>\beta\,</math> may also be written as ise,
:<math>\beta = \frac{2 \pi}{\lambda}\,</math>
whereolarak yazılabilir. Bu denklemde <math>\lambda\,</math> istest the wavelengthfrekansının ''withiniletim the transmission linehattı'' atiçindeki thedalga testboyudur. frequency.
Bu göz önünde bulundurulacak genel yansıma katsayısı ifadesi,
Therefore,
:<math>\Gamma = \Gamma_\text{L} \exp\left(\frac{-4 j \pi}{\lambda}\ell\right)\,</math>
olarak ifade edilebilir. Bu denklem, bir duran dalgada karmaşık yansıma katsayısı ve empedansın hat üzerinde her yarım dalga boyunda bir tekrar ettiğini gösterir. Karmaşık yansıma katsayısına genelde sadece yansıma katsayısı denir. Abağın dışındaki ölçeği dalga boyuna göre oranlanmıştır ve jeneratörden yüke olan uzaklığı belirtir; sıfırdan 0.50 'a göre oranlanmıştır.
This equation shows that, for a standing wave, the complex reflection coefficient and impedance repeats every half wavelength along the transmission line. The complex reflection coefficient is generally simply referred to as reflection coefficient. The outer circumferential scale of the Smith chart represents the distance from the generator to the load scaled in wavelengths and is therefore scaled from zero to 0.50 .
====The variation of normalised impedance with position along the line====
| 