Vikipedi

Boole cebiri: Revizyonlar arasındaki fark

Etkileşimli olarak geçmişe göz at
[kontrol edilmiş revizyon][kontrol edilmiş revizyon]
← Önceki sürümle aradaki farkSonraki sürümle aradaki fark →
İçerik silindi İçerik eklendi
GörselVikimetin
Bulgu (mesaj | katkılar)
Devriyeler
36.755 değişiklik
birlestir
Bulgu (mesaj | katkılar)
Devriyeler
36.755 değişiklik
birleştir
1. satır:
{{Birleştir|BooleBoolean cebirimatematiği}}
 
'''"Boole Cebri"''' değişkenlerin değerinin ''doğru'' ve ''yanlış'' olabildiği bir [[cebir]] altkoludur. ''Doğru'' ve ''yanlış'' değerleri genelde sırasıyla 1 ve 0 olarak ifade edilir. Değişken değerlerinin sayı, işlemlerin ise toplama ve çarpma olduğu [[Cebir#.C4.B0lkokul cebiri|temel cebr]]<nowiki/>in aksine Boole cebrinde ∧ işareti ile ifade edilen "ve", ∨ işareti ile ifade edilen "veya",  ¬ ile ifade edilen "değil" işlemleri bulunur.
[[George Boole]] tarafından geliştirilen '''Boolean matematiği''', elektrik anahtarlama devrelerine uygulanışı açıklayan bir matematik [[Mantık|mantığıdır]].
 
Boole cebri ismini [[George Boole]]'den alır ve bu ismin ilk kez 1913 yılında [[Sheffer]] tarafından önerildiği iddia edilmektedir.
==Boolean Matematiği Sembolleri==
Sayısal olarak bir değişken veya fonksiyon iki değer alabilir. Bu değerler 1 veya 0 olacaktır. Değişkenlerin veya fonksiyonların aldığı bu değerler sayısal devrelerde eğer “1” ise YÜKSEK gerilim seviyesi , “0” ise ALÇAK gerilim seviyesini gösterecektir.
Değil veya tümleyen (komplement), boolean matematiğinde değişkenin üzerine çizilen bir çizgi ile gösterilir. Örneğin A’ ifadesi “ A’ nın değili veya A’nın komplementi” şeklinde okunur. Eğer A=1 ise A’=0, A=0 ise A’ =1 olur Tümleyen.(komplement) veya değil için A’ şeklinde yazım kullanılabilir.
A ve B girişlere uygulanan iki değişkeni gösterirse VE fonksiyonu Boolean ifadesi
olarak ‘A.B’ şeklinde yazılırken, VEYA fonksiyonu için ‘A+B’ eklinde yazılacaktır.
 
Sayısal devrelerin analiz ve tasarımı boole cebrini temel alır. Bu sistemde yer alan “0” ve “1”, sırasıyla açık (ON) ve kapalı (OFF) devrelerle eş anlamlıdır. [[Sayısal]] [[bilgisayar]] devreleri uygulamasında, [[ikili]] değişkenler üzerinde tanımlanan [[sayısal]] operasyonları gösterir.
===Elektronik lojik kapılar===
 
== Postulatlar ==
''Diyotla yapılan AND ve OR kapıları''
Boolean cebri 10 temel postülata dayanır. 0 ve 1 sayıları nedeniyle her postülat çift olarak ifade edilir. Postülatların 0 ve 1 karakterlerini kapsaması nedeniyle bunların açıklaması genellikle kapalı ve açık elektrik devreleri ile yapılır.
Postulat 1: 0.0=0 Postulat 6 :1+1=1
Postulat 2: 0.1=0 Postulat 7 :0+1=1
Postulat 3: 1.0=0 Postulat 8 :1+0=1
Postulat 4: 1.1=1 Postulat 9 :0+0=0
Postulat 5: 0'=1 Postulat 10:1'=0
 
== Teoremler ==
Şekil 1.13a 'da diyotlarla AND lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.13d 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinin biri 0 volt (şase) yapılacak olursa, devre akımı doğru polarmalanmış diyot üzerinden ok yönünde devresini tamamlayacağından çıkış gerilimi C, 0 volt olur.
Boolean Cebri, 10 teoremden oluşur.
=== Değişme Kuralı ===
A+B=B+A
A.B=B.A
 
=== Birleşme Kuralı ===
A ve B girişleri +5V yapıldığında diyotlar ters polarmalandığından yalıtkan olacak ve 5V 'luk gerilim şekil 1.13e 'de görüldüğü gibi C çıkışında görülecektir. Bu durum bize AND işlemini verir, yani A ve B girişi 1 olduğunda çıkış 1 olur. Girişlerden biri 0 olduğunda çıkış 0 olur. Bu işlemin doğruluk tabloları gerilim olarak şekil 1.13d 'de, lojik olarak şekil 1.13e 'de görülmektedir.
A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
A.B.C=(A.B).C=A.(B.C)
=== Aynı Kuvvet Kuralı(özdeşlik kanunu) ===
A.A=A
A+A=A
0+0=0
0.0=0
 
=== ve (and) kanunu ===
[[Dosya:Zht2.JPG]]
A.1=A
A B C
0V 0V 0V
0V +5V 0V
+5V 0V 0V
+5V +5V +5V
-d-
A B C
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
-e-
0V = Lojik 0
+5V = Lojik 1
Şekil 1.14a 'da diyotlarla OR Lojiğinin elde edilmesi görülmektedir. Şekil 1.14b 'de görüldüğü gibi A ve B girişlerinden biri +5V yapılacak olursa girişe verilen uca bağlı diyot iletken olacağından +5V C çıkışında görülür. A ve B girişleri aynı anda 0V yapılırsa her iki diyotta yalıtkan olacağından C çıkışıda 0V olacaktır. Şekil1.4c 'de gerilim olarak, şekil1.14d 'de ise lojik olarak OR işleminin doğruluk tabloları görülmektedir.
 
A.0=0
[[Dosya:ZHT3.jpg]]
A B C
0V 0V 0V
0V +5V +5V
+5V 0V +5V
+5V +5V +5V
-c-
A B C
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
-d-
0V = Lojik 0
+2,4 - +5V = Lojik 1
====a) Ve (And) kapısı====
Ve kapısı iki veya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir. Bu giriş uçlarına uygulanan 1 veya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür. Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1, herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A . B dir. Aşağıda Ve kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
 
====b) Ve Değilveya (Nandor) kapısı==kanunu==
A+1=1
Değil mantığı tüm kapılarda vardır. Bu kapılar normal kapıların çıkış uçlarına değil kapısı eklenerek elde edilirler. Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0, 0 olduğu durumlarda ise 1'dir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A . B)' dir. Üst tırnak işareti, değili (tersi) manasına gelmektedir. Formülün sonucu 1 ise 0, 0 ise de 1 'dir. Aşağıda Ve Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
 
A+0=A
====c) Veya (Or) kapısı====
Veya kapısı da iki veya daha fazla giriş, bir adette çıkış ucuna sahiptir. Giriş uçlarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1, diğer durumlarda da çıkış 0'dır. Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = A + B dir. Aşağıda Veya kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
 
====d) VeyaEtkisiz DeğilEleman (Nor)Kuralı kapısı====
A.0=0
Veya Değil kapısı da yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklenerek elde edilmiştir. Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir. Kapı hesaplarındaki formülü Q (Çıkış (C)) = (A + B)' dir. Aşağıda Veya Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
A+1=1
=== Tamamlayıcı Kural ===
A.A'=0
A'+A=1
 
====e) ÖzelYutma VeyaKuralı kapısı====
A.(A+B)=A
İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiçbir alakası yoktur. Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 0, girişleri farklı olduğunda ise çıkış 1 'dir. Yani girişler 1 0 ya da 0 1 iken çıkış 1, girişler 0 0 ya da 1 1 iken de çıkış 0 'dır. Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir. Aşağıda Özel Veya kapısının sembolü yer almaktadır.
A+AB=A
=== Dağılma Kuralı ===
A(B+C)=AB+AC
A+B.C=(A+B)(A+C)
 
====f) ÖzelÇift VeyaTersleme DeğilKuralı kapısı====
(A')'=A
Özel Veya Değil kapısı da Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir. Giriş uçları aynı iken çıkış 1, giriş uçları farklı iken de çıkış 0 'dır. Hesaplamalardaki formülü Q = (A Å B)' dir. Aşağıda Özel Veya Değil kapısının sembolü görülmektedir.
[(A+B)']'=A+B
 
=== [[De Morgan yasası|De Morgan Kuralı]] ===
====g) Değil kapısı====
(A.B)'=A'+B'
Değil Kapısı bir giriş ve bir de çıkış ucuna sahiptir. Girişine gelen Binary kodu tersleyerek çıkışına iletir. Yani giriş 1 iken çıkış 0, giriş 0 iken çıkış 1 'dir. Hesaplamalardaki formülü Q = A' şeklindedir. Aşağıda Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir.
(A+B)'=A'.B'
 
Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir. Bu 1 ve 0, düşük - yüksek, var - yok, olumlu - olumsuz, gibi terimlere benzetilebilir. Boolean matematiğinde, (') işareti tersi, (.) işareti Ve, (+) işareti Veya, (Å) işareti de özel veya manasına gelmektedir.
 
== Ayrıca bakınız ==
* [[George Boole]]
 
== Notlar ==
{{Kaynakça}}
 
{{sayısal dizgeler}}
{{bilgisayar bilimi}}
 
[[Kategori:Boole cebiri| ]]
[[Kategori:Cebirsel yapılar]]
"https://tr.wikipedia.org/wiki/Boole_cebiri" sayfasından alınmıştır