Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
genel tanımlar matematiksel gösterim |
k konu devamı ve matematiksel gösterim |
||
3. satır:
Bir sistemin DZD olabilmesi için şu iki özelliği taşıması gerekir:
<u>'''1- Doğrusallık:'''</u>
Giriş-Çıkış ilişkisi <math>y(t)=T\{x(t)\}</math> , şeklinde ifade edilen sürekli zamanlı bir sisteme uygulanan iki giriş sinyali <math>x_1(t)</math> ve <math>x_2(t)</math> ve bu sinyallere karşılık alınınan çıkış tekpileri de <math>y_1(t) = T\{x_1(t)\}</math> ve <math>y_2(t) = T\{x_2(t)\}</math> olsun. Bu sisteme uygulanacak üçüncü bir girişi de <math>x_3(t) = a x_1(t) + b x_2(t)</math> şeklinde tanımlarsak, '''doğrusal''' bir sistemin çıkışının şu şekilde olması gerekir:
<math display="block">y_3(t) = T\{x_3(t)\}=T\{a x_1(t) + b x_2(t)\}=aT\{x_1(t)\}+bT\{x_2(t)\} = ay_1(t)+by_2(t) </math>
Burada '''a''' ve '''b''' sabit katsayıları karmaşık sayılar kümesine dahildir.
<u>'''2- Zamanla Değişmeme:'''</u>
Benzer şekilde, Giriş-Çıkış ilişkisi <math>y(t)=T\{x(t)\}</math> , şeklinde ifade edilen sürekli zamanlı bir sisteme uygulanan bir giriş <math>x_1(t)</math> ve karşılık gelen çıkış <math>y_1(t) = T\{x_1(t)\}</math> olsun. İkinci bir girişi şu şekilde tanımlarsak: <math>x_2(t) = x_1(t-d) ~~,~~ d \in R </math> , bu sistemin '''zamanla değişmeyen''' özellği gösterebilmesi için çıkışının çöyle tanımlamnası gerekir: <math display="block">y_2(t) = T\{x_2(t)\}=T\{x_1(t-d)\}=y_1(t-d) </math>
| |||