Süperpozisyon prensibi (fizik): Revizyonlar arasındaki fark

Fizikte ve sistem teorisinde, '''süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi''', tüm lineer sistemler için bir veya daha fazla uyarılar tarafından oluşan net tepki olarak belirtilen süper pozisyon özelliği olarak da bilinir. Bu uyarılar her bir uyarıcı tarafından tek tek meydana gelen uyarıların toplamıdır. Eğer giriş A, X tepkisini üretirse ve giriş B, Y tepkisini üretirse, sonuç olarak giriş (A+B), (X+Y) tepkisini üretir.

Homojenlik ve eklenebilirlik özellikleri birlikte süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi olarak adlandırılır. Bir lineer fonksiyon süper pozisyonsüperpozisyon ilkesiniprensibini sağlayanlardan biridir ve şöyle tanımlanır:

:<math>F(x_1+x_2+\cdots)=F(x_1)+F(x_2)+\cdots \,</math>{{pad|3em}}'''Eklenebilirlik'''

Bu ilke fizikte ve mühendislikte birçok uygulamaya sahiptir çünkü birçok fiziksel sistem lineer sistem olarak modellenebilir. Örneğin, kiriş bir lineer sistem olarak modellenebilir. Kirişteki giriş uyarıcı yüktür ve çıkış tepkisi kirişteki dönüttür. Lineer sistemin önemi matematiksel olarak analizinin kolay olmasıdır. Matematik teknikleri, [[Forier]],[[Laplace transfrom]] gibi frekans bölmesi doğrusal iletim methodlarının büyük bir bölümüdür ve uygulanabilirler. Fiziksel sistemler genellikler yaklaşık doğrusal olduğundan, süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi sadece gerçek fiziksel davranışlara bir yaklaşımdır.

Örneğin; Fourier analizinde uyarıcılar birçok sinüzoidlerin süper pozisyonu olarak yazılabilir. SüperSüperpozisyon pozisyon ilkesindenprensibinden dolayı, bu sinüzoidlerin her biri ayrı ayrı analiz edilebilir ve bireysel dönütleri hesaplanabilir. (Dönütün kendisi aynı frekansla ama genellikle farklı dalga boyu ve fazıyla sinüzoidin kendisidir.) Süper pozisyonSüperpozisyon ilkesineprensibine göre, orijinal uyarıcıya dönüt bireysel sinüzoidlerin dönütlerinin toplamına(ya da integraline) eşittir.

Bilhassa Fourier analizi dalgalar için oldukça yaygın bir analizdir. Örneğin, elektromanyetik teoride, sıradan ışık düzlem dalgaların (sabit frekans, polarizasyon ve yön) süper pozisyonu olarak tanımlanır. SüperSüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi uygulanabilir olduğu durumlarda (genellikle uygulanamaz; örneğin doğrusal olmayan optik), her bir ışık dalgasının davranışı düzlem dalgaların davranışlarının süper pozisyonu olarak anlamlandırılabilir.

Dalgalı her sistemde, belirtilen her an da ki dalga kaynağın fonksiyonudur ve sistemin ilk durumudur (örneğin, dış kuvvetler eğer varsa, dalgayı yaratır veya etkiler). Her durumda da (örneğin , klasik dalga denklemleri) denklem dalgayı lineer olarak tanımlar. Bu durumun doğru olduğu zamanlarda süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi uygulanabilir. Bu da demek oluyor ki aynı ortamda iki veya daha fazla çapraz dalga geçişi tarafından gerçekleşen net genlik ayrı ayrı üretilen dalgaların genliklerinin toplamına eşittir. Örneğin, birbirine doğru hareket eden iki dalga birbirlerini saptırmadan diğer tarafa geçerler.( Üstteki resme bakınız)

Bu durumlarda, süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi yaklaşık olarak tutar. Kural olarak, yaklaşımın doğruluğu dalganın genliğini küçültmeye eğilimlidir. Süper pozisyonSüperpozisyon ilkesininprensibinin tam olarak uygulanamayacağının ortaya çıktığı durumların örneklerinde doğrusal olmayan optik ve doğrusal olmayan akustik başlıklarını inceleyiniz.

Kuantum mekaniğinde, temel görev belirli dalgaların nasıl yayılıp nasıl davranışta bulunacağını hesaplamaktır. Bu dalga, dalga fonksiyonu olarak adlandırılır ve dalganın davranışını yöneten denklem [[Schrödinger’in dalga denklemi]] olarak adlandırılır. Dalga fonksiyonunun davranışını hesaplamak için ilk yaklaşım, başka belirli şekillerdeki dalga fonksiyonlarını-durağan durumlar, davranışları belirli olanlar- süper pozisyon (kuantum süper pozisyonu) şeklinde yazmaktır. Schrödinger’in dalga denklemi doğrusal olduğundan dolayı, orijinal dalganın davranışı süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi olarak bu yol ile hesaplanabilir.

Bu durumda F ve G ikisi de doğrusal operatördür. Bunun üzerine süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi ilk denklemdeki çözümlerin süper pozisyonunun ilk denklemdeki başka bir çözüm olduğunu söyler.

• Elektrik mühendisliğinde, doğrusal devrede, giriş (zamanla değişen gerilim sinyalinin uygulandığı) çıkış ile (devre içinde her yerde akım veya gerilim) doğrusal dönüşüm ile bağlantılıdır. Böylece giriş sinyallerinin süper pozisyonu dönüt sinyallerinin süper pozisyonuna yol verecektir. Bu temelde Fourier analizinin kullanımı yaygındır. Diğerleri için, devre analizinde benzer teknikler için süper pozisyon teoremine bakınız.

• Fizikte, Maxwell denklemleri, yüklerin dağılımı ve akımlar elektrik ve manyetik alanla doğrusal dönüşümle bağlantılıdır. Böylece süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi, yük ve akım dağıtımından ortaya çıkan alanları hesaplamak için kullanılabilir. İlke fizikte ortaya çıkan diğer lineer diferansiyel denklemler için de kullanılabilir.

• Makine mühendisliğinde, etkiler doğrusal olduğu zaman( örneğin, yükler diğer yüklerin sonuçlarını etkilemediği zaman ve her bir yükün etkisi yapısal sistemin geometrisini değiştirmediği zaman) kiriş ve yapıların sapmalarını çözmek için kullanılır. Mod süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi yöntemi doğal frekansları ve mod şekillerini doğrusal yapıların dinamik tepkilerini nitelendirmek için kullanılır.

• İşlem kontrolünde, süpersüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi model prediktif kontrol için kullanılır.

• SüperSüperpozisyon pozisyon ilkesiprensibi bilinen çözümlerin doğrusal olmayan sistemlerinin doğrusallaştırma yapılarak analiz edilmesinde kullanılır.

• Müzikte kuramcı Joseph Schillinger, müzikal kompozisyonun Schillingeer sisteminde rithim teorisinin temel ilkesi olarak süpersüperpozisyon pozisyon ilkesininprensibinin bir oluşumunu kullanmıştır.

== Referanslar Tarihi==

{{reflistkaynakça}}

==Daha fazlasıLiteratür==