Riemann zeta işlevi: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Etiketler: Mobil değişiklik Mobil ağ değişikliği |
Etiketler: Mobil değişiklik Mobil ağ değişikliği |
||
63. satır:
:<math> \int_0^\infty f(x)x^{s-1}\, dx, </math>
olarak tanimlanir
bölge içinde burada integral tanımlanıyor. Burada bir Mellin dönüşümü olarak zeta-fonksiyonu için
:<math>\Gamma(s)\zeta(s) =\int_0^\infty\frac{x^{s-1}}{e^x-1}\,dx, </math>
burada Γ [[Gama fonksiyonu]]nu ifade eder.sinir
:<math>2\sin(\pi s)\Gamma(s)\zeta(s) =i\oint_C \frac{(-x)^{s-1}}{e^x-1}\,dx </math>
tüm ''s'' için, burada C başlangıç ve +∞'da son
Asal sayılara ilişkin bağlantıları ayrıca bulmak gerekebilir ve [[asal sayı teoremi]] eğer π(''x'') [[asal-sınır fonksiyonu]] ise
ile {{nowrap|Re(''s'') > 1}}değerleri için
:<math>\log \zeta(s) = s \int_0^\infty \frac{\pi(x)}{x(x^s-1)}\,dx,</math>
Bir benzer Mellin dönüşümü Riemann asal-sınır fonksiyon ''J''(''x'') içerir, bu
: <math>J(x) = \sum \frac{\pi(x^{1/n})}{n}.</math>
85. satır:
:<math>\log \zeta(s) = s\int_0^\infty J(x)x^{-s-1}\,dx. </math>
Bu bağıntıda ters Mellin dönüşümünün anlamı asal sayı teoremini sağlamada kullanılabilir. Riemann'ın asal-sınır fonksiyonu çalışmak için daha kolaydır,ve π(''x'') [[Möbius inversion formula|Möbius tersi]] ile bundan
=== Teta fonksiyonları ===
| |||