Ölçülme ölçeği: Revizyonlar arasındaki fark

[[Matematik]] ve [[istatistik]] bilim dallarında, bir [[değişken]] için sayısal veri '''ölçülme ölçeği''', o değişken içindeki nesneleri temsil eden sayısal değerlerin kapsadıkları bilgilerin özelliklerinin belirli bir şekilde sınıflandırmasıdır. İncelenen kavramlar Amerikan uygulamalı matematikçi [[Stanley Smith Stevens]] tarafından teklif edilip geliştirilmiştir. <ref>Stevens, S.S. ([[1946]]). On the theory of scales of measurement. ''Science'', Sayı 103, say.677-680</ref> <ref> Stevens, S.S. ([[1951]]). Mathematics, measurement and psychophysics. S.S. Stevens (Ed.), ''Handbook of experimental psychology'' New York: Wiley say.1-49</ref>. Stevens'in ölçekler kuramına göre bir değişken için sayısal veriler dört değişik şekilde ölçülme ölçeğine sahip olabilirler: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Bu değişik ölçeklere göre değişken verilerine, değişik matematik ve istatistiksel işlemlerin ve ölçümlerin değişik şekilde uygulanması gerekmektedir.

ölçeklerdir.

Stevens'in sınıflanma düzenine göre, istatistik uygulaması için, yani [[betimsel istatistik]] ve [[çıkartımsal istatistik]] yöntemleri uygulamaları icin, kullanılan verilerin ölçülme ölçeklerine uygunluk göstermesi gerekmektedir. Bu veri ölçekleri ve bunların sınıflanması en zayıftan başlayıp giderek daha güçlenen matematiksel yapıya göre hazırlanmıştır. Buna göre ne kadar daha fazla [[matematiksel işlem]] ve [[ikisel ilişki]] için uygulama mümkünse, bazı istatistik tekniklerini kullanmak için o kadar fazla uygunluk ortaya çıkmaktadır. Stevens'in ölçeklerini, hangi istatistiklerle tanımlandıklarını, nasıl ilişki veya işlem kullanilabilineceğini ve nasıl matematiksel ifadeye uygun olacağını şu tablo özetlemektedir:

Ölçülme ölçeği ve özellikle bu şekilde ölçülmenin tanımlanması matematikçiler ve teorik ve uygulamalı istatistikçiler arasında büyük tartışmalara ve anlaşmazlıklara yol açmıştır; (Tenkitçiler arasında Duncan (1984) ve Mitchell (1986, 1999)yayınları örnek olarak verilebilir.) <ref> Duncan, O. D. (1984). ''Notes on social measurement: historical and critical''. New York: Russell Sage Foundation.</ref><ref>Michell,J. (1986). "Measurement scales and statistics: a clash of paradigms". ''Psychological Bulletin'', C.3, say.398-407.</ref>). Bu tenkitlere kavramlar genişletildikten sonra değinilecektir. Ancak hemen söylemek gereklidir ki bu ölçülme ölçekleri sınıflanması çok geniş alanlarda, özellikle uygulamacı istatistikçiler ve veri analizcileri tarafından, pratikte kabul edilip kullanılmaktadır.

Bu tip ölçüm için her bir değişik nesneye veya kişiye bir kategori [[isim]]inin bir etiket gibi belirlenmesi gereklidir. Kategori isimlerini belirlemesi için yapilan ilk çalışma, iyice belirlenmiş bir yordam kullanıp benzerlikleri ve ayrımları ayırt ederek ölçümde kullanılacak her bir etiket isim kategorisini açıkca tarif etmek şeklinde olur. Sonra birbirlerine benzerliği iyice karakterize edilmiş her kategori ismi için bir sayı belirlenir. Bu işlemlerle kategorilere verilmiş olan ''sayı'' değerleri '''isimsel ölçekli''' sayı olarak adlandırılır. Kategori isimlerine verilen ''isimsel ölçekli'' sayı, kategorinin sanki ''hüviyet numarası'' olur. ''İsimsel ölçekli'' sayılar ve bunların ifade ettigi kategoriler şeklinde ölçülen değişkene ''isimsel değişken'' adı da verilir.

''İsimsel ölçekli'' sayılar için tek anlamlı matematiksel işlem uygulaması eşitlik veya eşitsizliğin tayini şeklinde olabilir. Kategoriler için belirlenen herhangi iki ''isimsel ölçekli'' sayı için ''karşılaştırmalı daha küçük'' veya ''karşılaştırmalı daha büyük'' ilişkileri kurulamaz; toplama, çıkartma, çarpma ve bölme gibi aritmetik işlemler tümüyle anlamsızdır.

[[Sosyal araştırma]]larda ve birçok işletme ile ilgili araştırmalarda (örneğin pazarlama veya iş gücü planması ve idaresi için) ''isimsel değişken''ler arasında cinsiyet, medeni durum, doğum yeri, ailenin asılı, ırk, din veya mezhep, bilinen lisan, tutulan parti, tutulan spor takımı, son eğitim durumu vb. sayılabilir. Diğer önemli isimsel değişkenler: ikamet coğrafyası ile ilgili olarak ikamet edilen veya nüfusa kayıt il numarası; adres posta kodu; ev ve daire numaraları vb.; işletme ve ticaretle ilgili olarak: üretilen, depolanan, nakil edilen, satılan ve satın alınan mal tipi, mal cinsi ve mal markası vb. Bu liste istenirse çok genişletilebilir. Ölçüm ölçeği kavramını ortaya çıkartan ve geliştiren Amerikan psikolojist [[S.S.Stevens]]'in verdiği örnek, çocukların renk algılaması üzerine yaptığı araştırmada, değişik renklere verdiği isimsel sayılardır.

'''Sırasal ölçekli''' sayısal değişkenler iki değişik şekilde ortaya çıkarlar ve değişik şekilde işlem görmeleri gerekir.

Birinci şekilde, sayılar artan ve eksilen bir şekilde eldeki değişken için bütün veriler (yani örneklem için n tane veya tamsayım için tüm anakütle için N tane) [[sıralama düzeni]]ni gösterir. Bir veri serisi bir değişkene göre sıralama düzenine konulmuş olabilir ve her bir veri elemanına ya artan şekilde (1'den n'e veya 1'den N'e kadar) ya da azalan şekilde (n'den '1'e veya N'den '1'e kadar) özel bir şekil sırasal ölçekli sayı veya daha uygun bir terimle ''sıra numarası'' verilir. Genellikle bu türlü [[sıralama düzeni]] için kullanılan ''sıra numaraları'' birbirini takip eden tamsayılardır. Ancak bu bir pratik alışkanlıktan ortaya çıkmıştır ve matematiksel olarak monotonik olma karakterini korudukça herhangi bir değişik sıra numarası vermek mümkündür. Buna en iyi örneğin belli bir değişken için veri elemanları için [[sıralama düzeni]] hazırlanırken, bu değişken için iki veya daha çok sayıda veri elemanı beraberlik gösterirlerse, beraberlik gösteren elemanlara verilen sıra numaraları için özel bir strateji uygulanması gerekir ve beraberlik gösteren elemanlara ya tamsayı ya da kesirli sayı olan, birbirine eşit sıra numarası verilir. Özellikle beraberlik halinde uygulanan kurallar için [[sıralama düzeni]] maddesine bakınız.

[[Sosyal bilimler]], [[psikoloji]], işletme bilimleri alanlarında pratikte birçok istatistiksel veri ''sırasal ölçekli'' olarak elde edilir . Örneğin tercih, tatmin olma, davranış, yargı gibi subjekif skorlar; [[muhafazakarlık]], [[önyargılılık]], [[sosyal sınıf]] vb. değişkenler ''sırasal ölçekli'' veriler ortaya çıkartırlar. Pozitif bilim alanında da sırasal ölçekli veriler bulunur: minerallerin çizilme sertliğini gösteren [[Mohs sertlik skalası]], deprem şiddeti için [[Richter ölçeği]] vb.

''Aralıksal ölçekli'' sayılar nesnelere tahsis edilince sırasal ölçekli sayıların tüm özelliklerin sahiptirler ama bunlara ek olarak ''aralıklı ölçekli'' sayılarda ölçümlerdeki farklar her halde eşit olan aralıkları temsil etmektedir. Bu demektir ki, rasgelerastgele alınan bir çift nesne için yapılan ayrı ölçümler birbirleriyle karşılaştırılabilirler. Bu nedenle ortalama alma ve çıkartma gibi aritmetik operasyonlar anlamlıdır. Ancak toplama operasyonunun anlamı bulanıktır Çünkü bu ölçekte mutlak bir sıfır başlangıç noktası bulunmaz ve değişik nesneler için değişik keyfi orijin noktaları kullanma imkânı ve bu değişik orijinli ölçümlerin karıştırılma imkânı bulunur. Biçimsel matematik terminolojiye göre bu sayılar [[afin uzayı]] elemanlarıdır. Aralıksal ölçekli olarak ölçülen değişkenlere '''aralıksal değişkenler''' denilmektedir. Bazan aynı kavrama [[ölçülme birimleri]] anlamlı olduğu için ''ölçeklenmiş değişkenler'' denilmektedir ama bu kullanış tarzı tavsiye edilmemektedir.

Aralıksal ölçekli sayılar için iki sayı arasındaki ''oran'' anlamlı değildir. Onun için çarpma ve bölme işlemleri doğrudan doğruya tatbik edilemez. Ancak ''farkların'' orantıları anlamlıdır; örneğin bir fark diğer bir farkdan 2 misli büyük olabilir.

Aralıksal ölçekli değişkenlere çok kullanılan örnekler şunlardır: Miladî, Hicrî, Çinli vb gibi çok değişik takvim şekli olduğu için [[takvim tarihleri]]; yine [[santigrad]], [fahrenhayt] vb kullanarak ısı ölçme.

Fizikle ilgili birçok miktarlar için, [[kütle]], [[uzunluk]], [[enerji]] vb, oransal ölçekli sayılar ile ölçümü yapılır. Fizik için [[kelvin]] bazında ölçülen mutlak sıfır (-273° santigrad Celsius'da) gerçek olarak başlangıç noktası olduğu için bilimsel alanda kullanılan bu şekil ölçum dolayısıyla [[ısı]] da ''oransal değişken''dir. Halbuki pratikte normal olarak kullanılan santigrad veya fahranhayt birimleri ile ölçülen [[ısı]] değişkeni ''aralıksal değişken'' olur.

Sosyal bilimler alanında birçok değişken oransal ölçekte ölçülür; örneğin ankete cevap verenlerin için [[yaş]], belli bir adreste ikamet dönemi, çalışma yerinde kaç yıldır bulunduğu vb.

Birçok istatistikçiler ''aralıksal ölçekli'' sayılar ve ''oransal ölçekli'' sayılar arasındaki kavram farklarının istatistiksel özetleme, inceleme ve analiz için çok önemli olmadığını ve her ikisi için de çok önemli olan matematiksel işlemlerin uygun olduğunu iddia edip bu çeşit verilere ''niceliksel veriler'' adını vermektedirler. Bazı matematikçilere göre bu türlü ölçekli veriler ''gerçek ölçülme'' ile elde edilmişlerdir. Diğer taraftan daha zayıf önemde olan ''isimsel ölçekli'' ve ''sırasal ölçekli'' sayılar için ''kategorik veriler'' adı verilmekte ve ''kategorik sayılar'' şeklinde olan veriler için (giriş, orta derecede ve hatta ileri derecede) istatistik ders kitaplarına girmeyen birçok istatistik işlemler, sınamalar ve analizler değişik, ayrı özel referans kitaplarında ele alınmaktadır. Örnegin ana istatistik kitaplarında önemli olarak açılanan ''yayılım ölçüleri'' sadece ''niceliksel veriler'' için verilmekte; ''kategorik veriler'' için geliştirilmiş konsentrasyon kavramına dayanan yayılım ölçülerinin ise ne istatistik kitaplarında ne de istatistik kompüter program paketlerinde isimleri hiç geçmemektedir. [[Kategorik veriler için yayılım]] maddesine bakın.

:Bir değişkene bir sayı tahsis edilmesi belirli tutarlı kurala göre yapılmalıdır; rastgele sayı tahsis edilmesi kabul edilemiyecek bir kuraldır; çünkü rastgelelik bir efektif olarak kural olmadığına işaret etmektedir.<br />