Sonsuz küçük: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmiş revizyon] | [kontrol edilmiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
k Drgulcu, Sonsuz Küçük sayfasını Sonsuz küçük sayfasına taşıdı: küçük olmalı |
k Yunanistan'da yaşayanlara sıkça yapılan bir hata ile Yunanlı denilmektedir. Bunun yerine hem bu milletten olan kişiyi ifade etmek hem de Yunanistan'a ait o, yazış şekli: bir çok → birçok AWB ile |
||
1. satır:
'''Sonsuz küçükler''', ölçülemeyecek kadar küçük cisimleri tarif etmek için kullanılır. Sonsuz küçüklerden yararlanmaktaki asıl amaç nicelik bakımından çok küçük olsalar da hala [[açı]], [[eğim]] vb. gibi belirli özelliklere sahip olmalarıdır. Sonsuz küçük kelimesi (İng. İnfinitesimal) 17. Yüzyıl Modern Latin uydurma sözcüğü olan bir dizideki “sonsuzuncu” terim anlamına gelen ''infitesimus''tan gelmektedir. İlk olarak 1670 yılı civarında [[Nicolas Marecator]] ya da [[Gottfried Wilhelm Leibniz]] tarafından kullanılmıştır.
Genel anlamla sonsuz küçük bir cisim herhangi bir uygulanabilir ölçümden küçük olan ama boyut olarak sıfırdan farklı ya da çok küçük olan ve bu nedenle sıfırdan ayırt edilemeyecek durumdaki cisimdir. Bundan dolayı sonsuz küçük ifadesi sıfat olarak kullanıldığında aşırı derecede küçük anlamına gelmektedir. Bir anlam verebilmek için genellikle aynı bağlamdaki başka bir sonsuz küçük ile karşılaştırılması gerekir (türevde olduğu gibi). Sonsuz miktarda çok sonsuz küçük bir integral üretmek amacıyla toplanır.
Satır 9 ⟶ 8:
Sonsuz sayıdaki küçük miktarlar fikri ilk olarak Elea Okulunda tartışılmıştır.
Hindistanlı matematikçi Bhāskara II’daki değişimi gösteren çarpı cinsinden bir geometrik teknik oluşturmuştur. Kalkülüs’ün keşfinden önce matematikçiler Pierre de Fermat’ın yeterlilik yöntemi ve Rene Descartes’in normal yöntemi ile tanjant doğrularını hesaplayabiliyorlardı. Bu yöntemin doğada sonsuz küçük ya da cebirsel olduğuna dair bir tartışma vardır. Newton ve Leibniz kalkülüsü icat ettiğinde sonsuz küçükleri kullandılar. Bishop Berkeley’in The Alayst adlı eserinde sonsuz küçüklerin yanlış olduğu savunuldu. Matematikçiler, bilim insanları ve mühendisler sonsuz küçükleri kullanarak doğru sonuçlar elde etmeye devam ettiler. 19. Yüzyılın ikinci yarısında, kalkülüs Augustin-Louis Cauchy, Bernard Bolzano, Karl Weiestrss, ve Dedekind tarafından limitin tanımı ve küme kuramı kullanılarak tekrar formüle edildi.
Cantor, Dedekind, ve Weierstrass’ın takipçileri tıpkı felsefi müttefikleri olan Bertnard Russel ve Rudolf Carnap gibi sonsuz küçükleri uydurma bir konu olarak görüp analizde sonsuz küçüklerden kurtulmak için uğraştılar. Hermann Cohen ve onun takipçileri sonsuz küçüklerin çalışma mantığını anlamak için uğraştılar. Sonsuz küçükleri içeren matematiksel sistemler üzerindeki çalışmalar Levi-Civita ve Paul du Bois-Reymond’un çalışmalarına kadar (19. Yüzyıl sonları ve 20. Yüzyılın başlarına kadar) devam etmiştir. 20. Yüzyılda sonsuz küçüklerin kalkülüs ve analiz için bir temel oluşturabileceği keşfedilmiştir.
==Birinci Dereceden Özellikler==
Satır 21 ⟶ 20:
# Sıralı bir alan, birinci dereceden mantıkta gerçek sayılar için belirtilen tüm belitlere uyabilir
# Bir gerçek kapalı alan +, ×, ve ≤ gibi temel sıralı alan ilişkilerini içeren gerçek sistemlerinin sahip olduğu tüm birinci derece özelliklere belitik olup olmadıklarına bakılmaksızın sahiptir. Bu birinci dereceden özelliklere uymaktan daha güçlü bir durumdur.
#Herhangi bir ilişki içeren ifadeler için sistem, gerçek sayı sisteminin tüm birinci dereceden özelliklerine sahip olabilir.
Birinci kategorideki sistemler oluşturmak için daha kolaydır ancak sonsuz küçükleri kullanarak tamamen klasik analiz işlemleri yapmaya izin vermez. Örneğin, deneyüstü fonksiyonlar sonsuz limit işlemleri cinsinden tanımlanmıştır ve bundan dolayı onları birinci dereceden mantıkta tanımlamanın hiçbir yolu yoktur. 2. Ve 3. Kategorilere geçtiğimizde bu yöntemin daha az yapıcı hale geldiğini ve sonsuz ve sonsuz küçüklerin hiyerarşik yapısı hakkında kesin bir şey söylemenin zorlaştığını görürüz.
| |||