İç içe kökler: Revizyonlar arasındaki fark
| [kontrol edilmemiş revizyon] | [kontrol edilmemiş revizyon] |
İçerik silindi İçerik eklendi
Değişiklik özeti yok |
Değişiklik özeti yok |
||
10. satır:
İki defa yazılırsa <math>x=\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}x}}}</math> olur. Burada -x/a ve -b/a şekinde bir tekrarlanma var.
<u>Sol taraftaki x kök içindeki kökün [[sonsuz]] defa yazılırsa :</u><math>{\color{Violet}x=\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt[n]{...}}}}}</math> şekinde bir içe sonsuz kökler meydana gelir. İç içe sonsuz köklerin kaynağı buradan gelmektedir.
<u>''Bunun terside doğrudur.''</u> Birinci kökün içindeki -b/a nın çarpım durumunda olan köklü ifadeye <math>x</math> denilirse <math>ax^n+bx+c=0</math> elde edilir.
47. satır:
=== Sonuç 1 : ===
<math>{\color{Violet}\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac\ }}{2a}=\sqrt{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{c}{a}-\frac{b}{a}\sqrt{...}}}}}</math> eşittir.
<math>-\frac{b}{a}=r</math> ve <math>-\frac{c}{a}=p</math> dönüşümleri yapılırsa: <math>\frac{ar+\sqrt{(ar)^2+4pa^2\ }}{2a}=\sqrt{p+r\sqrt{p+r \sqrt{p+r \sqrt{...}}}}</math> işleme devam edilirse <math>\frac{ar+\sqrt{(ar)^2+4pa^2\ }}{2a}=\frac{ar+a\sqrt{(r)^2+4p\ }}{2a}=\frac{r+\sqrt{r^2+4p\ }}{2}</math>
<math>\sqrt{p+r\sqrt{p+r \sqrt{p+r \sqrt{...}}}}=\frac{r+\sqrt{r^2+4p\ }}{2}</math> eşitliğine dönüşür. Dahada düzenlisi her iki tarafı <math>r</math> ile çarpılırsa iç içe [[Karekök|Karekökler]] genel sonucu <math>{\color{Purple}r\sqrt{p+r\sqrt{p+r \sqrt{p+r \sqrt{...}}}}=\frac{r^2+r\sqrt{r^2+4p\ }}{2}} </math> olur. Burada <math>{\color{Red} r> 0}</math> olduğuna dikkat ediniz.
=== Sonuç 2 : ===
<math>-\frac{b}{a}=\sqrt{-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{b}{a}\sqrt{-\frac{b}{a} \sqrt...}}}</math>
<math>-\frac{b}{a}=r</math> dönüşümü yapılırsa: <math>{\color{Brown}r=\sqrt{r\sqrt{r\sqrt{r \sqrt...}}}}</math> olur.
Not: Bu işlemler ispata dayalıdır. İçerisinde ezbere dayalı bir işlem yoktur. Tamamen mantık üzerinedir.
| |||